转】余数类题型解题方法

蓝莓米苏

如果看不懂推理过程，也不必计较，直接记住方法就可以了。同时希望大家顺手up下，以便帮助后面的同学。
第一种、设通项式求解。

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S


例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

蓝莓米苏

第二种：X^n除以a余？类问题
解法见下图

特别说明：一种“个位循环”的解法是错误的，用该法做题很危险。原因见15楼。
在此，贴出特例：
4^50除以3的余数。
解：4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环，根据个位循环法：4^50个位数为6，显然6能被3整除，所以余数“似乎”该为0.被3整除了？！但是4^50=2^100，根本没有3这个因子，不可能被3整除！
事实上：
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数？=>余1

好像我的例子举得有点问题。 这让很多G友都误解为一定要化为+1……
如果q^n都能化为k*p+1的形式，那大家直接猜余数为1好了……
我的想法是：化成“比该除数小的数”就行了
（注意，是小于除数的数注意该数的次幂！34L以及和想法相同的的同学）

Tracy~

thanks

merry

好贴~置顶...

shenchen

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