9月GMAT考试--数学JJ分类总结289题（去掉重复题目,加了新的，做了分类

myice

 

整除、余数、质数、因子、平方数... 2fficeffice" />

韦恩图... 6

平均数中位数... 7

乘积可能性... 10

组合、概率... 11

和三角形相关的题目... 13

长方形... 16

圆柱圆柱放水题... 19

跟直角坐标系相关的... 20

和收益、回报相关的... 22

混合物,加权平均,集合问题... 24

做工问题... 28

行车问题... 29

比较大小... 30

简单计算... 33

间距题... 38

图形计算    39

 

myice

 

整除、余数、质数、因子、平方数

 

1.      一个数除以15，21，27分别余2，问该数最小值为多少

15，21，27的最小公倍数加上2，就是947

2.      PS: [x]表示3x+1 (好像是这样)除以2的余数，以下何种答案为1？

(I) [2x+1]

(II)2[x]+1

(III)2 [x+1] 好象是

(I)           [2x+1]=6x+3 余1 (II)2[x]+1=6x+2 除以2的余数 +1 为1. (I) 和(II)符合条件

3.      正整数K 定义K*=K^2+1，求K的值

（1）K除以4余数是1

（2）18<=K*<=36  

B:根号18=4点多；根号35=5点多，所以K=5

4.      7^381 除以5的余数

7幂数4循环——7，9，3，1，故除以5余数是2，4，3，1；381除以4余数是1；所以余数2

5.      N整数，2^N除以2余数是否是2 ?

（1）n=2x

（2）n=4x，x整数

据题干，N整数 à 无论N为何值，2N必能被2整除，余数为0. 但是没有排除当N=0,

E

6.      说有一个数a能被3或5除余1，a+n能被3或5整除，问n最小是多少?

a能被3或5除余1 à a=15m+1 à a+n=15m+(n+1) à n+1=15kèn=15k-1

要让n最小，那么K就必须最小。

题干对n应有所限制，猜测n为正整数 à n=14。

7.      DS n是否被3整除

1)      n=m(m^2+1)

2)      n=m^2(m+1)

E

8.      d是正整数，d^4可以被81整除，问d被9除的余数可以是?

d^4/81=(d/3)^4=m(m为整数) à d=3a (d为3的倍数)。

d被9除的余数=3a à 3或6

9.      X and Y are positive integer,根号(6XY)是不是integer？

1)      XY可以被6整除

2)      X and Y are prime number

(1)=>XY=6k, k不一定是完全平方数，不充分

(2)6=2*3，当X、Y对应于2,3时，根号(6XY)是integer，否则，不是integer，不充分。 选E

选C,联立后只能是2，3

10.    2a3 是一个三位数（a代表十位），加上366后，得到6b9,求a+b

1）2a3能被3整除

2）6b9能被9整除
通过题干得到a在4到9之间， b在0到5之间
1）a=4，7都可以，所以不能得答案
2）只有b等于3可以，可求出答案
选B

myice

 

11.      DS： x有多少个小于它的factor?

1）x^2有exactly 4个小于x^2的factor

2）2x有exactly3个小于2x的factor

选A

12.      a数为正整数，问他的不同的质数factor 是不是小于3个

1)a小于30

2)A大于20

确认A

13.      xy整数，问(x+y)^2

（1）x和y相差3

（2）xy都是质数。

确认C. 1,2联立，说明肯定有质数2，另一个就是5 (质数都是自然数)

14.      DS. X是正整数，问有几个不同的质因子

1) x/5是整数并且只有一个质因子(divisible for exactly 1 prime factor)

2) 3(x^2)有两个质因子(divisible for exactly 2 prime factors)

1）说明X=5*(一个质数^n)，X可能是（5和5与另一个质数的乘积）

2）说明X是一个不是3的质数（如2，5）或者这个质数的次方（如2^2, 5^3），或者可以拆成3和某个质数（或该指数次方）的乘积（如3*2，3*2^4），所以X可能有1个（如x=2的时候）或者2个（如x=6的时候）不同的质因子

同意E

15.      n有几个质因子？

（1）n/5有一个质因子  

（2）3n有两个质因子   

条件一表明 n 有一个质因子5，比如25. 或者还有另外一个质因子，n 有3和5两个质因子，所以并不确定条件2，n可以有一个质因子5，或者n可以有 3 和5 两个质因子，并不确定

同意E

16.      P(x)表示将x分解质因数后幂的和，如120= 2^3 * 3^1 * 5^1，所以P(120)= 3 + 1 + 1 = 5

分别给出P(r)和P(q)的值，求P(rq)的值

参考：将给定的两个值相加

17.      455的质因数集合中有n的质因数，而且集合中只有一个质因数不是n的质因数，问455/n的最大值，

455=5*7*13, min n = 5*7, max 455/n = 455 / 5*7 =13

13

18.      N和T都是质数，然后问NTT有几个因子。

NTT=NT^2 à 因子数=(1+1)(1+2)=6

19.      问n是不是质数：（1）n+2 是个质数 （2）n-9是个质数

1) => n是奇数

2) => n-9与n不同奇偶性 且 n>9 , n-9可能为2或其它质数

合起来 => n=11选C

20.    DS： 整数n是不是一个数的平方？

1）4n是一个数的平方

2）n^3是一个数的平方 

我选了D

myice

 

21.      对于大于1的正整数n，给个式子(n^2-1)!/(n^2-4)![之后好像是说它们有polynomial（多项式），然后就问the 次数(degree) of the polynomial.

化简后为 (n^2-1)(n^2-2)(n^2-3),

同意：6

22.      一个数的因子有7个，包括自己和1，问这个数可能是？选项有48 64 72 81 96

选64

23.      关于terminating decimal的，定义是位数有限的有理数为terminating decimal。然后问你c/d是不是符合这个标准，c和d都是正整数。条件

1) c是60的factor

2) d是250的factor。

1.      C可能是3，2，5

2.      D可能是2，5

B

24.      n is a positive integer, n(n+9)(n+10)满足一下那些条件

I . even

II. can be divided by 3

III. can be divided by 4

I必对，n和n+9的奇偶性必不相同，乘积必出偶数

II, III 必错，特例：n=1,此时乘积为1*10*11=110

25.      p(x)和q(x)是quadratic function（二项式方程）,for each real number x the function, p(x)/q(x), is also a real number?

(1) p(2)=0, p(3)=0

(2) q(0)=0, q(1)=0

选C，由(2)得，x=0,1时q(x)=0。由(1)得，x=0,1时p(x)≠0，所以，当x=0,1时，p(x)/q(x)不为实数，当x≠0,1时，p(x)/q(x)能确定为实数。故选C

选B时,会有可能p(0)=p(1)=0,由两点式a(x-0)(x-1)/b(x-0)(x-1)可得p(x)/q(x)的值为a/b，为一个实数。故B错

1)和2)联立可知道p (2)=p(3)=0时，由二项式性质可知p(0)和p(1)都不等于0，即p(x)/q(x)不是一个实数

26.      PS: a number have 7 different factors, which of the following can be this number? Answer: 64.

 

27.      7^456-7^22-5 的余数是几？

 

28.      N是正整數，.......問N有幾個質因數 (記不完整，請有緣人補充)

(1) N is devisible by 5  (2) 3b^2=N

myice

判断位数问题

 

29.      N是两位数，问N^2是几位数? 

（1）N是三位数(有问题)

（2）2N是三位数。

据题干，N是两位数 à 10<=N <=99

2）2N是三位数 à 100<=2N <1000 à 50<=N <500,结合题干条件

à 50<=N <100 à 2500<=N² <10000 à N²为4位数 à 充分。

就目前题干，选 B

30.      ds n为2位数，个位为5，求n,

1)      n平方的千位等于1

2)      n平方的百位为2

两位数的平方最大为95*95<9025,显然千位就是最高位了，没有万位。千位为1，n 在30-50以内，要么35，要么45，只能是35.

条件2，百位可以是6，8

A 

31.      DS. 一个三位数，三位数字之积为54，问个位数?

1) 该数>960

2) 三位数之和为16

1) 可以知道肯定是961，个位数为1

2）只能知道是1，6，9的组合，不能确定个位数

选A

DS. 一个三位数，三位数字之积为54， 问这个的组成会是什么数?

1) 该数>960

2) 三位数之和为16　　我选的是Ｃ

A

32.      有一个三位数K，每一位都不是0，能确定它10th digit的数是多少吗?

1) K+9后十位上是3
2) K+4 后十位上是2

选A

33.      有一个三位数K，每一位都不是0，能确定它10th digit的数是多少吗？(变体)

1）K+9后十位上是3

2) K+1 后十位上是4

选 A

34.      DS:一个2位的数n，个位不为0，n^有多少位数？

（1）n的十位+9后>3(不确定）

（2）2n的有3个位

35.      x^2是几位数？

1）x是2位数

2) 2x是3位数

（这题题目有点记不清）

myice

 

韦恩图

 

36.      在一个花园里种花，种A花的花坛有15个，另一个种B花有10个，一共30个，问花园里种其他的花有几个坛？

1）既种A又种B的有5个

2）only 种A花的坛子有10个

1）? A∪B=A+B-A∩B=15+10-5=20 ?充分；

2）only 种A花的坛子有10个 ? 既种A又种B=5 ?充分；

年华无声：有疑问，不知道有没有其他花与A或B一起种的，如果没有选A，如果有应该选E吧

37.      一个是说20个property,之中有oak树的有10个，有另外一种树的有6个，问什么树都没有的property有几个？

1)      有且仅有oak树的property只有8个；

2)      两种树都有的property只有2个

3.      说有40个人养宠物，17个养猫，25个养狗，8个养鸟。有一个人三种动物都养。问养两种动物的有几人。数字不一定精确，意思肯定是对的。

38.      一个班里，10个人会弹钢琴，14个人会拉小提琴，11个人会弹XX（忘了）。其中三样都会的人有3个，只会一样的人有20个，问会且近会两样的人有多少。因为在10+14+11的过程中，三样都会的人加了三次，两样都会的人加了两次，只会一样的人加了一次，所以最后不要忘记除以2

39.      一个班，注射a育苗的占60%，注射b育苗的占70%，问两个都接种的占多少？通过求范围，在答案中只有一个在范围中的。

30%-60%

40.      15个人可能会说Spanish，Germen，French。1/3人会说S，2/5人会说G，2/3人会说F，1个人会说三种语言，问多少人只说两种语言(exactly 2 languages)

41.      PS: (General meaning, not accurate) There are 1,200 respondents in a survey. And they are divided into three groups, such as A, B and C with percentage of 54%, 36% and 42% respectively (numbers may not be accurate). The percentage of A and B is 30%, what is the maximum number of C only without neither A nor B.

myice

 

平均数中位数

 

42.      一系列数字，a,b,c,d,e,问平均数是否大于中数。

1）a<b<c<d<e

2）b-a = e-d

选E?

43.      五个整数9，10，11，12，X，问中值是否等于平均数？

（1）平均数为10

（2）X>11

（1）9+10+11+12+X=5*10，得出X=8

（2）中值只能是10，11 当中值为10时，X是8，中值为11时，X为13，由X>11，

D

44.      5个数的平均数是12，问median = ?

条件I: median等于其他四个数的和的三分之一

条件2：其他四个数之和是45

median: X, (1)X+3X=5*12，充分。(2)X+45=5*12，充分。

选D

45.      ds 问abcde的中位数和平均数是不是一样的

  (1)a<b<c<d<e

  (2)abcde是连续的偶数

选B

46.      给出一组整数：4 6 10 12 X 他们的中位数等于算术平均数，求X

(1)X比8大

(2)还有一个忘记了，不过确定无关

中位数只可能是6、10、X

列出方程32+X)/5=6（这种情况下解出的X=-2，开始没注意条件，直接默认有“正整数”条件舍掉这个结果了……后来者补充……）、10、X可解得X=8，18.所以由(1)能唯一确定X。

选A，X能确定为18

47.      两个做东西的价格还是什么分别为7和9 第一个40个 第二个10个 问总平均

(280+90)/50

48.      DS  员工2000人，年龄都不大于20岁，问是不是平均年龄at least 35

（1）50%的人年龄大于40 

（2）25%的人年龄大于60

49.      求几个数的平均值是否小于16 

（1）忘了

（2）中数大于16

50.      打电话前30分钟的价格是4.8元，以后每分钟0.01元，Mary上个月打了50分钟电话，问其打电话的平均价格是多少：

（4.8+（50-30）*0.01）/50=1.36

51.    有20个人，最大的50，最小的30，有10个以上等于40（忘了是等于还是大于）[c1] ，问下面那个数可能是平均年龄？ 37

首先最大的可能就是1个50，18个40，1个30，求一个平均值的边界，最小的话就1个50，10个40， 9个30，求得另一个边界，答案就在这个范围里，只有一个选项是这个

同意做法

52.    65%在230-300之间，30%在640-700之间，5%在3000-3500之间，问平均值，各个相乘加起来。 

535.75

53.    一个人的什么卡上有10个数的号码，问其中出现3的次数

1)这10个数的range是1

2)这10个数的平均是3.8

1）2）单独不能说明应该不难看出

1）+2）：说明10个数不是3就是4，10个数之和为38，只有一种情况，8个4，2个3

选C

54.    一堆数的the range is 1到24.5, 然后each number 加6，然后再除以10，问这样后的数的range是多少？

2.35

55.    一个厂过去30生产某种东西，每天生产大于3个，问30天每天产量的median

1) 30天中每天最多生产不超过6个

2)30天生产总数是104

1）不能说明什么

2）求median，就是要看第15、16天产量。假设前15天每天生产3个，后15天每天生产4个，总数已经=3*15+4*15=105超过104个了，说明至少第16天仍然生产了3个（这个现在看起来很容易考场上我也是想得半死。。）

56

.    一个小镇4个人参加镇长选举，得票最多的两个人将参加第二轮的选举。全镇共有3600个Voters。Julia参加竞选，问Julia的名字有没有可能出现在第二次选举的票上?

1) 第一轮得票最多的候选人所得选票是4人平均得票数的2倍，且Julia所得选票数比平均得票数多1张;

2) Julia所得的第一轮选票是获得最少s选票的候选人的2倍

设X=4个人平均得票数 à 4X=3600 à X= 900

1)à 得票最多的候选人所得选票=1800, Julia所得选票= 901 à 余下2人所得选票总和=899 à充分；

2)à 获得最少选票的候选人所得选票可=1或720 à不充分;

选 A

57.    DS：问一个数值序列，其中值是否等于其平均值

(1)    序列共11个数

(2)    序列为连续偶数

B

58.    有一系列的数字，告诉你有1/8的数>10, 问能确定median 是小于7的吗？

1）大于7的数中有2/3是小于10的

2）大于7的数有1/6

1）不知道7<=的数的比例，无法判断à不充分；

2）不知道7=的数的比例，无法判断à不充分；

选 E

这题升级成了应用题，数字都一样，就是换成了说一个地区的降雨量有1/8怎样怎样，其实是一个意思。

59     

Average	Quantity
500	20
1000	60
1500	30
2000	10

average=?

同意1050

 

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 [c1]应该是等于，如果是大于，就不不对了

myice

 

乘积可能性

61.      x+y<8, x,y为正整数，问xy有多少种可能？

10

62.      X+Y<=8,X,Y是整数，然后问X Y的可能性有多少种：

可能是正整数吧,没想出比枚举更方便的方法,是13

据题干，X+Y<=8 à (X+Y)2<=64 à (X-Y)2<=64－4XY à 4xy<=64－(X-Y)2。

因X,Y是整数 à (X-Y)2=0时，4XY(max)=64 à xy<=16。

若X,Y是正整数，则其中>8的质数2个：11，13及合数14 不满足题干条件。

故xy的可能取值=16-3=13个.

63.      j,k 是{2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5}中的数（j和k可以相等），问jk可能有多少不同的值。

就是从{1,2,3,4,5}选出两个可以重复的数问可以有多少不同的和。枚举得出结果：{1,2}{1,4}{1,8}{1,16}{1,1}{2,16}{4,16}{8,16}{16,16}

同意：9.

64.      P(x)定义为x的各个位的数字的成积，比如P(728)=7×2×8=112（数字比一定对，但总之是给了一个例子说明定义），问以下有几个一定正确：

1）P(10x)> P(x)

2)  P(2x)> P(x)

3)  P(x+1)> P(x)

选 none

65.      PS：P(x)=x的组成数字相乘，如P(258) = 2*5*8 = 80  (这个数字是我自己编的，表达题目的意思)   以下何者为真？

(I) P(10x) = P(x)

(II)P(x+1) > P(x)

(III) P(2x) = 2P(x)

(I) P(10x)=0，(II) P(100+1)=P(100)=0，(III) P(2*100) = P(100)=0，为None

 

myice

 

组合、概率

66.      从1至20中选5个数，问恰好选的5个数中有两个是10和20的概率

C₁₈³*C₂²/C₂₀⁵ = (18*17*16/3!)/(20*19*18*17*16/5!) = 1/19

67.      有A,B,C三个盒子，一个女人如果抽中盒子里能开走跑车的钥匙，她就成功了，A中2把钥匙，有1把是对的。B中3把钥匙有1把是对的，C中3把钥匙有0把对的，问她成功的概率。

5/18

1/2*1/3 +1/3*1/3+0*1/3

68.      DS，有255个人，抽出一个人为女人且有大学学历的概率小于1/2？

(1)    其中125个人有大学学历

(2)    其中130个人为男人

D

69.      一个公司里面有250人，有一部分的人是大学学位的，现在选一个人去开会，问选中是女人且有大学学位的概率是否<1/2?

1）有大学学位的人有125个

2）有女人一共130人

选 E

这个题目的变体有把人数换成255.

70.      x和y为非负整数(nonnegative integer) ，满足x/17 + y/51 = 1，问(x,y)一共有多少种可能组合

参考：18

将方程化成：3x + y = 51，则只需满足 3x <= 51，且x为非负整数即可，取值为0, 1,…, 16, 17

71.      小花和14个人参加一个比赛，最终三个人会入选，问小花一定入选的组合个数是多少。
就是求剩下14个人里选两个人的组合。

91

72.      从jack跟另外14位tx中一起挑三个人出来，问其中有jack的可能性有多少种？我选的91

91

73.      John和一些同学一起选一个financial的代表还是什么的.一定要有John, 14个其他同学再选,一共选出3人,问有多少种选法

91

74.     

12

75.    还有一个题也变了，不会贴图= =就是不是bighaha版的某数学JJ（有俩，具体哪个版我也不知道= =）的48题，就是题目带着图都在一个图片里的一个题，说蚂蚁走迷宫，只能往北或往东走还必须经过B点和C点。我碰到的题目又升级了，在B和C之间又加了条垂线，这样从B走到C就有两种走法，于是答案也应该是12*2=24.不知道题目描述清楚了没有= =

76.    从20个人中选出5个人组成一个委员会的选法数与选出4个人组成委员会的选法数的比值

参考：C(20,5) / C(20,4) = 16/5

 

myice

 

和三角形相关的题目

77.      图形题 三角形 一个角60度 一个角45度，45度对的边长10， 求60度的对边是多少

AC=5√6

PS: 正弦定理

1:1:√2è45:45:90

1: √3:2è30:60:90

78.      PS：给出BC=20，求BD，图如下：

 

简单直角三角形题目：易得，3BD=DC，故BD=5

79.      直角三角形ABC, 角A为90度，角C为30度，斜边BC为40，AD是BC上的高，问BD为多少：

10

Ps：BD=4BC

80.      DS是给出三角形PQR, PR，PQ, QR分别是8,4,x, 问x对应的那个角是不是大于90度。

1)      x>4.5

2)      x<6.5

选B

ps：

a²+b²<c²è钝角

a²+b²>c²è锐角

a²+b²=c²è直角

81.      三角形ABC, AB=8,BC=X, CA=4,怎样才能肯定angel C >90?

条件1：X>4.5

条件2：X<6.5

选B

82.      三角形的最长边的平方不等于两短边的平方和，问该三角形的任内角不可能等于多少度？

90°

83.      有一个球从地上的A点抛到B点，在空中划出一条弧线。这条弧线是关于A、B点对称的。问A、B之间的距离是否>100m？

(1)球最高点有30m

(2)A、B两点与球运动弧线的最高点的连线的长度都为40m

选B :等腰三角形第三边长度小于其他两边和

84.      一个东西从地面抛出去，形成一个抛物线之类的曲线问，它抛出去的距离能确定吗？

（1）它的最高点离地面的高度是3m

（2）它的抛出和落地点离最高点的距离都是5m

选C 就是用勾股定理算 (变体)

85.      平地上两根旗杆，一根10米，一根12米，相隔6米，求两旗杆的顶部的距离。就相当于求直角三角形的斜边

2根号10

86.    图形题

问三角形PSN的周长最接近选项哪个数

求得周长 = 12 + 4根号(5) + 4根号(2)

不知道是否有什么简便方法，考试现场我是手算根号5约等于2.4和根号2约等于1.4，然后代进去算，找到最相近的数，好像是选27

87.    图形题

最外面的四条边构成等腰梯形，三横边平行，长度分别为8、6、3，求d的长度

参考：从最底短边的一点引一线段到最上的长边，根据已知，可求得相似三角形的2个底边，3/2和5/2，根据相似三角形的性质，对应边的边长之比相等，得d=27/5

选项给的形式是：5(2/5)

88.    y=-1/4x+a 和x 轴 y轴组成一个三角形，面积不大于1，求a的范围？

89.    ds 图形题 直角三角形的斜边上的高 垂足到比较近的一个顶点的距离是9 求这个高

(1)垂足到比较远的顶点的距离是16

(2)比较长的直角边是20

选D.（1）可以用射影定理求出高为12，（2）用相似三角形求

90.    正方形ABCD 内一点EBC是正三角形 问角EDA度数的范围

答案是15 选10和20之间

Draw a graph, and keep in mind that abcd is a square with four same-length sides, and every angle in an equilateral triangle is 60, easily can see EDA is 15.

91.    A(-2,4),B(3,2),C(-6,-6) AB,AC,BC 斜率为2/5,-5/2, 4/9, 求ABC面积

因为斜率乘积=-1，所以是直角三角形。结果一定是是1/2乘以AB乘以AC.

同意 29

92.    f/fd=de/ae三角形中间为长方形，ae=11求bf

(1)三角形abc面积255

(2)sorry,忘了，但能求出

同意 D

93.    如图：

里面的是正方形，较短的那条直角边去掉正方形的边长后，长度为11，给出两个直角三角形（较小的两个三角形）是相似三角形的条件（具体是两直角边长对应成比例，比例无具体数字，由于图里没标字母，就不写了）。求正方形的边长

(1)给出了大直角三角形两直角边的比例

(2)大直角三角形的面积是小直角三角形的面积的两倍

选D

94.    三角形的两条边分别是9和4，以下哪条边会是第三条边

A 3 B 5 C 8 D 13 E 15

三角形性质得：5<第三边<13，选C