8月GMAT换题库后 数学机经（1-100题附参考答案）

myice

欢迎大家热烈讨论，也祝本月考试的人，都成功，加油

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1、对于大于1的正整数n，给个式子(n^2-1)!/(n^2-4)![之后好像是说它们有polynomial（现在谷歌了一下才知道是多项式的意思，所以可能队原题记错了，但是式子肯定对的）]，然后就问the dgree of the polynomial

选项有0 1 3 6 9(大概是，待证实)

感谢125楼sherry_sun MM提供的参考解释和答案，先贴出她的内容，便于CDer阅读：

这个题,是不是把上面的式子化简,化简后为 (n^2-1)(n^2-2)(n^2-3),问这个式子的次数?

我觉得应该是这样吧

这样我认为答案就是6了……

版本二：还是edumundshi兄考过的，问（n^2-1）/(n^2-4)所得多项式的次数，6

 

2、j,k 是{2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5}中的数（j和k可以相等），问jk可能有多少不同的值。选项有6, 7, 8, 9, 10。我选9，其实就是从{1,2,3,4,5}选出两个可以重复的数问可以有多少不同的和。枚举得出结果

解法：枚举的结果：{1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,5}（从后面开始枚举时要注意两数相加的结果要大于前面的最大的和数！如：{2,4}就不行，因为2+4=1+5，重复）{3,5}, {4,5}, {5,5}。所以答案为9.现在回头想想其实枚举下有一个1的情况就行了，其他数都只能在比1+5=6及其后续最大和数多1，所以为5+4=9

 

3、直角坐标系里有个梯形ABCD， AD||BC, AB=AD,，EF为AB上的两点且AE=BF（这个条件可能有点偏差，带充实），DE⊥AB，CF⊥AB，A(2,3) B(6,8) D(20,3)。求C点的横坐标。选项有一个记不清了，其他是12 16 20 24。

补充，条件AB=AD可能有误（因为和我确定的解题过程相触，希望后人补出）。给一下我当时的解法：画出图，有图的关系得出四点之间的横坐标的关系：B-A=D-C，所以选16

版本二：直角坐标系里有个梯形ABCD， AD||BC, AB=DC,，EF为AB上的两点且DE⊥AB，CF⊥AB，A(2,3) B(6,8) D(20,3)。求C点的横坐标。这题很容易，三角形全等一下后就算出是16了。
此主题相关图片如下：

4、一个公司里的员工不是part-time就是full-time，去年full-time的员工和part-time的员工依次曾加了10%和5%,求公司员工平均增长了多少

(1)有250个是full-time

(2)60%的员工是full-time

我选B

解法：X:公司总人数

(1.1*60%X+1.05*40%X)X-1=8%

 

5、直线k的y轴截距比-3小，问该直线的x轴截距是否大于零

(1)直线经过(2,-3)

(2)直线的斜率为-1/2

这个我应该错了，自己算了下，应该选D吧

此主题相关图片如下：

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6、某人搬家，有大中小三种箱子：有11个大箱子，里面要么没有箱子，要么有6个中箱子；中箱子里要么有6个小箱子，要么没有箱子；小箱子是空的（这句话有点“白”）。问中箱子和小箱子的个数

(1)有56个空箱子

(2)有42个小箱子

我当时选的C，解整数方程。式子参考了下114楼in2deep同学的：

          有    无       关系式

大箱子    x     y        x+y=11

中箱子    a     b        a+b=6x

小箱子    6a    /

（1）56个空箱子得关系式：56=y+b+6a

（2）42个小箱子得：6a=42

单独（1）则两个方程：a+b+6y=66和6a+b+y=56可得y-a=2，至此无法深解。

单独（2）则两个方程：a+b+6y=66和a=7可得b+6y=59，至此无法深解。

联立（1）（2）则可能唯一解y=9，x=3。

 

7、0.125^3 0.125^4为多少，选项有(1/2)^4 (1/2)^8 (1/4)^4 (1/4)^6还有一个忘记了

选(1/4)^6

不好意思，上午写的可能有点急，现在发现借此题是和记忆强烈的解题过程（如下）抵触，故反向推测应该是0.125^4……

解法：0.125=1/8=>0.125^4=(1/8)^4=[(1/2)^3]^4=(1/2)^12=(1/4)^6

 

8、如图：

此主题相关图片如下：

里面的是正方形，较短的那条直角边去掉正方形的边长后，长度为11，给出两个直角三角形是相似三角形的条件（具体是两直角边长对应成比例，比例无具体数字，由于图里没标字母，就不写了）。求正方形的边长

(1)给出了大直角三角形两直角边的比例

(2)大直角三角形的面积是小直角三角形的面积的两倍

选D

补充：题中所说的三角形是较小的两个三角形……

解法就不说了，题没标字母，不方便，应该很简单的……

9、p(x)和q(x)是quadratic function（晕，现在才知道这个叫二项式方程。考的时候以为是四项式=。=）,for each real number x the function, p(x)/q(x), is also a real number?

(1) p(2)=0, p(3)=0

(2) q(0)=0, q(1)=0

到现在还没想到合适的解法，当时蒙的E……

现在只能推倒：p(x)/q(x),=[a(x-2)*(x-3)]/[b*(x-0)*(x-1)]。高中复数没学，可能对解题有点影响……

 

10、给出一组整数：4 6 10 12 X 他们的中位数等于算术平均数，求X

(1)X比8大

(2)还有一个忘记了，不过确定无关

选A，X能确定为18

解法：中位数只可能是6、10、X

列出方程32+X)/5=6（这种情况下解出的X=-2，开始没注意条件，直接默认有“正整数”条件舍掉这个结果了……后来者补充……）、10、X可解得X=8，18.所以由(1)能唯一确定X。

 

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11、wxyz<0,(大概还给出wy与0的大小的，这个忘记了，囧)。问w>0

(1)x<0

(2)wz>0

 

12、还是一个公司，员工不是part-time就是full-time，说平均薪水的。full-time的比平均多9,000；part-time的比平均少3,000。问full-time占员工总数的百分比。选项记不清了，但肯定答案正确

解法：

A： average salary , T: total staff number , X:percentage

[(A+9,000)*X*T+(A-3,0000)*X*T]/T=A，之后A可以在等式两边消掉～ 最后结果为25%

 

13、数学唯一记得的一道是在最后几题的一道，说一个坐标里，ABCD四点为(1,0),(3,0),(3,1)和(1,1)所组成的长方形， 一条经过原点的直线将其分割成两个面积相等的体形，为直线的斜率？我选的是A 1/4 其他选项有1/3,1/2等。。。

设斜率为k

根据题意有: 1*k-0 = 1– 3*k      k = 1/4

 

14、给一个坐标系，一条直线过（9，0）（0，－6），然后问以下哪个等式表示了这条线以上的区域。答案选y>2/3x-6

写出直线方程的截距式: y=2/3 x– 6 ,直线之上,说明y值大于这条直线

y > 2/3 x - 6

 

15、还有问整数N,P之间有几个整数：（1）N＝5 （2） P＝N＋10 当然选B就对了。。

同意,确定间距即可

 

16、还有，说X+Y<=8,X,Y是整数，然后问X乘以Y的可能性有多少种：（1，7）（2，6）（3，5）(4,  4) (1, 6) (2,5) (3,4) (1,5)(2,4)(3,3)(1,4)(2,3)(1,3)(2,2)(1,2)(1,1)我选的16种（经同学验证做错了～！有三个乘积相同重复的要减掉～！）

可能是正整数吧,没想出比枚举更方便的方法,是13

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17、还有，一个坐标系给个不很规则的图形，让求面积，很简单，分成一个梯形一个三角形就解出来了。

 

18、一个长方形的宽比正方形的边小2，长比正方形的边多2，问长方形的面积：

（1）正方形的面积＝64

（2）长方形的面积是正方形的百分之多少（一个具体数）

应该是选D吧

同意.

1很容易

2: (a+2)(a-2) = t%a^2

 

19、从1至20中选5个数，问恰好选的5个数中有两个是10和20的概率，我算的1/19

C₁₈³*C₂²/C₂₀⁵ = (18*17*16/3!)/(20*19*18*17*16/5!) = 1/19

 

20、问1/(根号下24）＋根号下0.0099 最接近几，答案：0.2＋0.1＝0.3

 

21、问n是不是质数：（1）n+2 是个质数 （2）n-9是个质数 （可能数不准确，但是这种类型的题，我选的C）

1) => n是奇数

2) => n-9与n不同奇偶性 且 n>9 , n-9可能为2或其它质数

合起来 => n=11选C

选C， n-9=n+2-11是质数，质数A-11=质数B，因为除了2，其余的质数都是奇数，又因为A>11，所以A是奇数。奇数-奇数=偶数，那么该偶数只能是2，则A=11+2=13=n+2，所以n=11，质数

22、N和T都是质数，然后问NTT有几个因子。答案：1，N,T,NT,TT,NTT,共6个。。

N^xT^y, x 0,1; y, 0, 1, 2合起来:2*3=6

 

23、A(-2,4),B(3,2),C(-6,-6) AB,AC,BC 斜率为2/5,-5/2, 4/9, 求ABC面积，数字不一定精确，不过两条线段垂直，结果一定是是1/2乘以AB乘以AC.

 

24、7^381 除以5的余数

（5+2）^381, 幂数4循环，余数2

 

25、ds  两个数 大数的1/3比小数的5倍还多 问小数是不是less than 4

     (1)大数比50大

     (2)大数比65小

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26、图形题 三角形 一个角60度 一个角45度 告诉你45度那个角的对边是多少 求60度的对边是多少

 

27、ds 问15x+21y的值

(1)(2)给你两个等式 化简后都能得到5x+7y=0

 

28、ds 已知冰激凌商店卖三种口味冰激凌 暂且称为abc 销售量a:c=9:2 问知不知道b卖了多少个 (1)b:c=5:7

         (2)一共卖的比120个少

比例有些记不清但是肯定选c因为总数小于120最后只有一组整数解

 

29、图形题 正方形ABCD 内一点EBC是正三角形 问角EDA度数的范围

答案是15 选10和20之间

 

30、ds 问abcde的中位数和平均数是不是一样的

  (1)a<b<c<d<e

  (2)abcde是连续的偶数

选b

 

31、一个活 ab先一起干总任务的2/3 用了1.6个小时 b自己干剩下的用了2个小时 问如果a自己干所有的话要多长时间

答案4个小时

 

32、图表题 大概说生产一个东西有固定基础成本 表上标了50个 75个 100个 125个和150个都要多钱 另外一个题也是类似 告诉你成本函数是线性函数 告诉你做10个和30个都要多钱 问你40个要多钱

 

33、两个做东西的价格还是什么分别为7和9 第一个40个 第二个10个 问总平均

 

34、ds 图形题 直角三角形的斜边上的高 垂足到比较近的一个顶点的距离是9 求这个高

(1)垂足到比较远的顶点的距离是16

(2)比较长的直角边是20

 

35、 DS. X是正整数，问有几个不同的质因子

1) x/5是整数并且只有一个质因子(divisible for exactly 1 prime factor)

2) 3(x^2)有两个质因子(divisible for exactly 2 prime factors)

这套题目我记得最清楚因为实在做了很久很久很久。。。

1）说明X=5*(一个质数^n)，X可能两个不同的质因子（5和另一个质数）或只有1个（另一个质数为5^n的时候）

2）说明X是一个不是3的质数（如2，5）或者这个质数的次方（如2^2, 5^3），或者可以拆成3和某个质数（或该指数次方）的乘积（如3*2，3*2^4），所以X可能有1个（如x=2的时候）或者2个（如x=6的时候）不同的质因子

1）+2）还是不能说明，因为X可以是5^n或者5*(3^n)

选E

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36、一个人的什么卡上有10个数的号码，问其中出现3的次数

1)这10个数的range是1

2)这10个数的平均是3.8

1）2）单独不能说明应该不难看出

1）+2）：说明10个数不是3就是4，10个数之和为38，只有一种情况，8个4，2个3

选C

 

37、一个厂过去30生产某种东西，每天生产大于3个，问30天每天产量的median

1) 30天中每天最多生产不超过6个

2)30天生产总数是104

1）不能说明什么

2）求median，就是要看第15、16天产量。假设前15天每天生产3个，后15天每天生产4个，总数已经=3*15+4*15=105超过104个了，说明至少第16天仍然生产了3个（这个现在看起来很容易考场上我也是想得半死。。）

选B

 

38、一个长方形的桌子，一个圆形的布，问布能不能cover桌子

1)圆的直径长于长方形的任何一条边

2)圆的面积比长方形大

没仔细算，感觉至少要圆的直径cover长方形的对角线才行吧

选了E

 

39、从1-20个连续的数中取5个数，random, nonreplaceable（感觉意思是不能放回再拿），问5个数中有两个数分别是10和20的概率？

5个数中必有10和20的可能：C3 18

20取5总共可能：C5 20

(C3 18) / (C5 20) = 1/19

 

40、说gross profit margin定义为gross profit/revenue，05年GP 30k，06年GP 36k, 05年比06年rev.涨了4%，问GP的margin涨了多少，最接近哪个选项

R2=R1*1.04

GP margin增长比例= (36k/R2-30k/R1)/(30k/R1)

题目本身不难，但注意算到(36/1.04-30)/30的时候，不能因为看到题目中的“近似”，就以为直接近似于(36/1-30)/30。。。还是要算下去，最后得到2/13近似15%

 

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41、一个三角形以x轴、y轴和直线y=8x+a为3边，说三角形面积为至少为1，a的范围？

x轴截距-a/8，y轴截距a，三角形面积为1/2*|-a/8|*|a|=1,即(a^2)/16=1

a>4或a<-4

 

42、又是一个三角形ABC，等腰，A在（0，0），B在（3，1），C可能（1，3），（-1，3），（-3，1），（-1，-3），（1，-3），（3，-1），问BC长有几种可能

画一下图，6个三角形分别两两对称

3种

 

43、15个人可能会说Spanish，Germen，French。1/3人会说S，2/5人会说G，2/3人会说F，1个人会说三种语言，问多少人只说两种语言(exactly 2 languages)

5+6+10-2*1-15=4

44、455的质因数集合中有n的质因数，而且集合中只有一个质因数不是n的质因数，问455/n的最大值，我算的13

45、DS题，一个矩形地面被一块矩形地毯覆盖，求矩形地毯的长和宽（1）给出未被覆盖的矩形地面的面积（2）矩形地面的面积是一个什么数，具体忘了   我选的E

46、不知道怎么弄图，只能描述了，有谁能教我在这画图吗？复制粘贴不行啊。一个圆，圆心上下各两条弦，长度都为2乘以根号2，两条弦平行，距离也为2乘以根号2，问弦和圆所围成的图形面积，我算4+PAI

47、DS题，音乐会卖票，成人票的票价是儿童票的2倍，问卖出多少张成人票（或者儿童票，忘了）（1）儿童票的票价，好像是4（2）大家别骂我，又忘了

48、DS题   一个人对账户进行三种操作，存入500，取出300，或者取出400，问这个人本月操作次数是否超过10次？（1）每种操作至少都进行了一次（2）月末账户余额比月初多1600    细节上可能有遗漏，我不确定（2）是否题干就给出来了，不过内容都是准确的。我选的C

49、d是正整数，d^4可以被81整除，问d被9除的余数可以是?我选了个6，其他选项只记得有个4

50、X+Y<8,X,Y是正整数，问XY有几种可能值，我算的是10

myice

 

51、一个三角形以x轴、y轴和直线y=8x+a为3边，说三角形面积为至少为1，a的范围？

x轴截距-a/8，y轴截距a，三角形面积为1/2*|-a/8|*|a|=1, 即(a^2)/16=1

a>4或a<-4

 

52、又是一个三角形ABC，等腰，A在（0，0），B在（3，1），C可能（1，3），（-1，3），（-3，1），（-1， -3），（1，-3），（3，-1），问BC长有几种可能

画一下图，6个三角形分别两两对称

3种

 

53、15个人可能会说Spanish，Germen，French。1/3人会说S，2/5人会说G，2/3人会说F，1个人会说三种语言，问多少人只说两种语言(exactly 2 languages)

5+6+10-2*1-15=4

 

54、碰到的第一题，给出了S，R，T之间的几个等式关系，问表示用R表示T之类的。不难。抱歉记不起确切的式子。

第一题，给出了S，R，T之间的几个等式关系，问表示用R表示T之类的。不难。抱歉记不起确切的式子。

 

55、又想起一道诡异的。。说美元钞票纸张不管面额厚度都一样，有一刀$1,000,000面额$20的厚17feet11inch，问一刀$6,000,000,000面额$100的多少个feet？（很多0记得比较清楚因为当时前前后后算了几次怕错）

晕之一，一开始不知道feet和inch的换算很着急

晕之二，到处都是0。。。选项里面也全是0。。。

不过还好，先只算feet好像算出来是17*1200=20,400个feet，答案里面有一个21XXX的，然后另外一个接近的就是50xxx的，11个inch肯定不会导致加倍17feet的厚。。

选21XXX那一项

 

56、 DS.类似7月JJ一题，求一个含x, y的式子的值

1)给出一个含x，y的值，代入题干发现正好把未知数消掉了

2）给出y的值，算不出的

选A

 

57、给了一个表格，4个销售人员，卖的量，和客户数量，问销量/客户量ratio（可能ratio颠倒）最高的三个人的名字按照它们各自那个ratio从大到小的排列。

不记得具体数字，但是几个ratio稍微化简一下后好像是aa/38，aa/40，9/50, bb/50，

    后面三个取公分母为200的时候一比就出来了，第一个肯定比第二个大。还能记得最小的那个人的名字好像是william什么的。

 

58、f(x)>0, f(x+y)=f(x)*f(y)对所有x,y成立，求f(0)

设y=0, 则f(x)=f(x)*f(0), f(x)>0, 所以两边可以约去

f(0)=1

 

59、 DS. 一个三位数，三位数字之积为54，

    问个位数?

1) 该数>960

2) 三位数之和为16

三位数可能出现的数字组合为2，3，9；1，6，9；3，3，6；

1) 可以知道肯定是961，个位数为1

2）只能知道是1，6，9的组合，不能确定个位数

选A

 

60、DS. 音乐会到学校买票，共卖了700张，已知学生票是普通普价格的1/2，问卖了多少张学生票

1) 总共卖票得到$2500

2) 一张学生票和一张普通票价格之和为$6

选了C

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61、d 是正整数，d^4被81整除，问d被9的余数可能是什么

d^2可以被9除，d可以被3除

没有0这一选项，选6

 

62、问哪个>0.9

a. 根号0.81   b. 根号0.9    c. 1-根号0.01 其它不记得了

选b

 

63、DS:一个2位的数n，个位不为0，n^有多少位数？

（1）n的十位+9后>3(不确定）

（2）2n的有3个位

 

64、（同24题）PS： 7^381除以5余几？

（5+2）^381, 幂数4循环，余数2

 

65、DS： 整数n是不是一个数的平方？1）4n是一个数的平方 2）n^3是一个数的平方   我选了D

 

66、 DS： x有多少个小于它的factor？ 1）x^2有exactly 4个小于x^2的factor 2）2x有exactly3个小于2x的factor  我选了D，不知道对不对

 

67、PS里面有一道给4个点坐标问有几个直角的题

 

68、A、B两公司做一个东西，A公司12个人8天做了840,000份，B公司8个人8天做了72,000。问A公司4个人+B公司3个人在12天内能做出多少分？选825,000那个

解法：

840,000/(12*8)*4*12+720,000/(8*8)*3*12=825,000

69、给出一个十位数，求十位数中3出现的次数：

(1)这些位数数字的range是1

(2)这些位数数字平均数为3.8

解法：

我选C

结合(1)(2)，可以推出，由于range为1，只会有两个相邻的数字出现，再由(2)，可知两个数字为3、4，用平均值思想可以求得3出现了2次

 

70、给出一个表格，给出一个州两年各自的人口数和人口密度：人口数：17,000,000;123,000,000。人口密度：10；41（per mile square）。然后问该州这两年比较，面积增加了多少？补：有单位转换的(in million mile square)

解法：

123,000,000/41-17,000,000/10=1.3