stone021

5
B(3,1), C(1,3)
B(3,1), C(-1,3)
B(3,1), C(-3,1)
B(3,1), C(-3,-1)
B(3,1), C(-1,-3)
B(3,1), C(1,-3)  
是5种

注意2点间的距离根号下是要平方的， 自己不记得！

【v2】一个坐标系，A点(0,0), B点(3,1), 另外有个C点，说AB=AC，求BC的长度有几种？
还给了C点的坐标范围，(-3,1), (3,-1),(1,-3), (-1,-3),(-1,3)好像就这几个
A. 5 B. 4 C.3 D.2 E.1

【v3】PS: 在直角坐标系中，A为原点，B是（3,1），AB=AC，C的坐标有六种可能：(3,-1),(-3,-1),(-3,1),(-1,3),(1,-3),(-1,-3)，问AC的可能不同值有几个？
答案有2,3,4,5,6

J: 1? 由于A 为原点， 则(3,-1),(-3,-1),(-3,1),(-1,3),(1,-3),(-1,-3) 到A点的距离都为根号10？
题目有问题

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3（原71）DS: F(x)=ax^2+bx+c, F(0)= ?
(1) F(4)= 一个数
(2) x = - b/a                 

E
就是求C等于多少
由条件1不能得出C的值，所以条件1单独不行
由条件2只能得出F（-b/a）=c，但没给出x=-b/a时F（x）的值，所以不能得出C值
而且两个条件之间貌似没有联系，因此即使综合两个条件，也不能得出C值
选E，

J: 第2次又算错了， 选了C. 思维缺陷，背！
G: B? , 式子2代进去化简得到C=0.
JIAWEN:条件没有说F(-b/a)=0

V2: DS: F(x)=ax^2+bx+c, F(0)= ?
(1) F(4)= 一个数
(2) F(-b/a)=4  

B


4 (原79)式子是y=2+（-3/4x^2），问图是什么样子？


1， 开口朝下， 对称Y轴，
2， 顶点为（0， 2），
3， 交X轴于（2/3根号6,0）（-2/3根号6,0）
问题1: 这3点对么？问题2: 这3点够判断图形了么？
待JW 确认答案，如果方便， 帮我把图画下， 不方便就确认答案

12（原329）y=5-(3x^2/4) 问图是什么样子？

1， 开口朝下， 对称Y轴，
2， 顶点为（0， 5），
3， 交X轴于（-根号下20/2,0）（根号下20/2,0）
问题1: 这3点对么？问题2: 这3点够判断图形了么？
待JW 确认答案，如果方便， 帮我把图画下， 不方便就确认答案


解题步骤:
1， 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口, 因此这2题开口都朝下。

2， 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)，常数项c决定抛物线与y轴交点。
  抛物线与y轴交于（0，c）

3， 抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
  当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。，

4， 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
  当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

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5 (原91)XY轴，以原点为圆心，做圆，半径是50，与X轴相交点P（50，0）圆上有一点Q，球点P到Q的距离

1) Q的X为-30
2) Q的Y的为-40


选A，确定, 背！
G: tricky, 第1次选了C， 第2次选了D. 条件1，当x=-30时，对应在圆上的两个点关于X轴对称，到P的距离相等，所以能够确定距离


条件1，当x=-30时，对应在圆上的两个点关于X轴对称，到P的距离相等，所以能够确定距离
条件2，当y=-40时，对应在圆上的两个点关于Y轴对称，到P的距离不相等，不能确定距离




6（原103）知道a，b，c三点坐标，问c到直线ab的距离
【v2】还有1题，A,B,C三个点，好像是（0，-2），（-1，-1）和（1，2）问C到直线AB的距离

先把ab的直线函数算出来，转化成Ax+By+C=0的形式，然后用点到直线的距离公式算出来c到ab的距离
假设c的坐标是(x,y)，那么距离公式就是d=[Ax+By+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]
ab直线公式：x+y+2=0
D=5√（ 2/2）

(5√ 2)/2? 待JW 确认答案

【v3】PS：有三个点A（1，-2），B（-1，-1），C（2,0）   C到过AB两点直线的distance是多少
答案有根号2， 根号3 还有忘了
我是选算了一条直线垂直于AB， 并且过C    其实点到直线是有公式的，我记不得了。

计算复杂， 根号2.73？待JW 确认答案

7（原157）给出坐标系中各点的坐标，这是一个长方形。问，另有一条线，经过原点，且与这个矩形相切能将其分成面积相等的两部分，问这条直线相交于矩形的宽的坐标。
四个坐标的a（1,0），b（3，0），c（1,2），d（3,2）
图形如图所示

设直线与长方形相交于E F两点
由于梯形EDCF=梯形AEFB，所以有AE=CF, ED=BF
且AE：BF=OA：OB
由题目得，OA=1,OB=3, AE+ED=AE+BF=2
所以AE=CF=0.5, ED=BF=1.5
因此E F的坐标分别为（1,0.5）和（3,1.5）

第2次无从下手， 背！
【v2】我遇到的问题 问的是那条直线的斜率是多少？

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8（原172）ps：在xy坐标轴上，一条直线的斜率是-1/5。它经过两点（s-1,x） （x,s）x代表我记不清楚的已知数字。求s  

斜率公式 ，背！！

（ 、 ）

最后结果应该是-5。
具体数字待补充，解题思路为
设直线为y=-x/5+b
根据题目有x=（1-s）/5+b和s=-x/5+b
由于x已知，两个变量有两个方程，求得s

9（原188）一条直线：y=-3/5X+6，求直线和X,Y轴围城的三角形面积?   


30
X=0时，y=6,；y=0时，x=10；面积=xy/2=30

自己第4次数学计算错误， 方程解出来后一定要带回去算一下看自己是否粗心算错了！

10（原261）直线2x-ty=9，过（2，5）点，求斜率

-2
根据题目，t=-1
所以直线方程为y=-2x+9，斜率为-2

11（原325）

J: 6/15-18/45=0, 因此速度是一样的， 待JW 确认答案。

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14（原353）DS 横轴上有w x y z这四个从左到右（有顺序的） 然后问wxyz的积是否大于0  
1 wx>0   
2 yz<0   

选B

11        和收益、回报相关
1.        （原19）DS:

一个store卖两种商品P,Q，单价分别为p, q，一共卖了12件，sells price的算术平均值是141，问你q是多少？

1) p比q便宜30元
2) p=120，或者q=120  


现场算， 凡是列了方程一定要算完。 Tricky往往就在这里， 列了的方程有可能算不出结构， 有2个未知数的也可能可以得到结果。

条件1得出q=p+30,所以假设一共卖了有n个q，那么141*12=12p+30n，可以得出n=12,p=111，q=141，也可以是n=0，p=141，不充分
条件2不充分

另一解释解释：
1）说明P<141<q，q-p=30
2)说明p=120或者q=120，如果p=120，那么120x+（12-x）*q=12*141=1692,若x=3,y=9,q=148;若x=6,y=6,q=162所以B不充分
1），2）联立，说明只有p=120，q=150一种情况，但是
x=3.6（居然不是整数……）所以我觉得这题可能是数据记错了。。。。因为分明联立的条件已经充分了。。。。


2.        （原20）DS：
说一个商店卖一件东西，超过4件了，每件收4元，不超过4件，收flat fee 18元，然后商店卖给两个客户R,T~~一共卖了50元，问你卖给T多少

1)  卖给R一共收了32元
2)  一共卖了11件~

C
（数字记得不是很清楚，应该差不多是这样，我选C）

【v2】我的题目好像是说有个割草的服务，超过4平方米，4块钱，不超过4平方米就18块。给两个客户R,T，一共赚了70元，问T割了多少平米？
1）R花了52元
2）R和T一共割了15平米

C
同意狗主人的答案，由（2）可知，如果两个人都超过4平方米，那么总价格一定是4的倍数，即60，所以知道一个人超过，一个人不超过，那么不超过的人赚18元，另外一个人赚52元，而赚52元的割了52/4=13平方米，则没超过的割了2平方米。但是由于不知道是R还是T割了13平米，所以无法确定
（1）+（2）则可确定R=13,  T=2

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3.        （原25）小明有存$20,000，分两种存，一种利率是8.5percent,一种是12.5percent，问他想第一年赚$2000的话，8.5percent的至多存多少

12500
题目虽然简单， 但计算复杂， 计算时间大于3分钟， 背！

0.085x+0.125（20000-x）=2000  x=12500

4.        （原34）有一道题有三个图，分别列出了1990，1992，1996三个大学的招生数，问的是这三个数字在同一条线上的大学有哪个？(附图)
【v2】说有3家公司，年销售额分别如下：

年份
公司A销售额
公司B销售额
公司C销售额

1990
2400
3200
2200

1992
2600
2800
2600

1996
2800
2800
3400



问你以年份为X轴，销售额为Y轴，哪个公司的销售趋势是一条直线，

C

JIAWEN：注意三个年份不是等距的，1990和1992之间是两年，而1996和1992之间是4年。

5.        （原60）有一个人投资,总额d. 1/3到股票，2/3到bond. 股票涨了x%, bond跌了y%， x=4y　求profit 或者lost.用dx表示　

G: dx/600
3次算都忘记了除以100。 思维缺陷！

股票的profit是（d/3）*（x/100），bond的损失是（2d/3）*（x/400）
（d/3）*（x/100）-（2d/3）*（x/400）=dx/600



6（原80）某姐姐存了x元，第一年利率9%，第一年本息拿回去再存，利率10%，2年后拿出来20000，问存了多少?

20000/1.09*1.1=16680.5
计算时间大于5分钟， 背答案。


8（原104）sales的数量从2003-2007年降低了百分之20，然后知道2007是240，问2003年是多少

300
240/80%=300

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9（原124）x个人集资,买S块的东西.如果少12个人出钱,每个人多拿多少钱?

数据待补充，思路为S/（x-12）-S/x， 自己3次都列反了， 应该是后来出的钱多，所以应该放在前面。

【v2】又想起一个：有x个人的联盟，每人出资相同，共出资P  后来有12个人退出。 问如果还是要保持总出资为P  那么现在每个人出资比x个人时多了多少？

10（原134）一家企业 去年的revenue是270000  今年的revenue 是430000 问去年到今年增长了多少个百分比  选项有 33（1/3）%  还有133（1/3）%  注意题目怎么问的

59.26%≈60%
增长的百分比为[（43-27）/27]*100%=59.26%≈60%

11（原139）一个人买了a package 什么东西 at 0.12 per pound.  同样的价格可以买less 40%的 另一东西 问第二个东西per pound 是多少钱

0.2 per pound
a*0.12/[（1-0.4）a]=0.2 per pound

12（原153）投资ABC三种东西，比列3:6:1, 然后说A赚了6%,B亏了8%，C赚了4% 问最后总投资怎么样？（数字可能不准确)

-2.6%

Tricky, 第2次算了好久。 主要是思路错了。 1-(0.3*1.06+0.6*0.92+0.1*1.04) =0.026
但答案我确定我肯定对的 -2.6%

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14（原161）DS：好像是04-07存钱，05年时是11，000，每年以固定的增长率增加，问哪一年能超过16000（好像是）
1）04年是10000
2）06年比04多了4600（数字不对，具体的忘了）            

D
由条件1可得增长率，条件1充分
条件2，设增长率是x%，则有11000*（1+x%）-11000/（1+x%）=4600，可求得x，条件2充分
选D

15（原162）DS：95年的利润是94年增加了x%，96是95年降低了y%，问96年的利润是不是高于94年   就转化为 （1+x%）（1-y%）>1？
1）y<9<10<x  (这个数字不对 因为我记得两个极限乘出来是1.001 让后两个都会变大 所以对的)
2）5<y<x<15  这个我记得不对……  

D
CD 讨论说mengdong把条件2改了，A基本大家认为都可以。 考场把条件2代进去算一下。
极限不会， 重点背！
所以我选的A
具体数据待补充，解题思路是使用极值法，看看在极端情况（即x很小，y很大和x很大，y很小）时不等式是否成立
借用mengdong的解法
考虑条件1：Y<9, X>10  
假设x%=0.1+a, y%=0.09-b, 期中a,b分别大于0，（1+x%）*（1-y%）＝（1.1+a)*(0.91+b),  因为1.1*0.91=1.001, 所以（1.1+a)*(0.91+b) > 1 充分

条件2：5<X<Y<15
假设y%=x%+a, a>0 （1+x%）*（1-y%）=（1+x%）*(1-x%-a)=1-(x%)^2-a*（1+x%）<1，所以也充分
选D
【v2】1995年比1994年增长了百分之X，1996年比1995年下降了百分之Y，问1996年比1994年多么？条件1：Y<9, X>10  条件2：5<X<Y<15，这题选A

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21（原211，似179）说一种电池之前是1.25元 能用5个小时，升级之后能用6.9小时，价格是1.5元
问好像是问what's the percent of increase of the hour-to-price radio？ 我读了好几遍才明白

G: 15%

我的理解是时间与价格的比上升了多少百分点? 我是这么做的{(6.9/1.5）-(5/1.25)}/(5/1.25)=15%

30（原280）一个电池平均寿命是5小时，售价1.25美元；然后提高了性能，平均寿命到了6.9小时，售价变成了1.5美元（这个价格有点记不清了）。问hour-to-price提高了多少？

0.6
1.25美元电池的hour-to-price是5/1.25=4
1.5美元电池的hour-to-price是6.9/1.5=4.6
提高了0.6

变体狂多，注意问法！


17（原183）一个人用美元换欧元，汇率为USD1=EUR0.8，银行收了4％的手续费，最后那个人拿到手的美金是USD1853，问原先有多少欧元？

一个人用欧元换美元，汇率为EUR0.8=USD1，银行收了4％的手续费，最后那个人拿到手的美金是USD1853，问原先有多少欧元？

1544.2
计算时间大于3分钟， 背！

设原有欧元X，则x*（1/0.8）*0.96=1853，得x≈1544.2

【v2】1dollar=0.8euro 一个人去银行换钱 收4%euro的手续费 用多少euro换来了18300(不确定）dollar?

X*0.96*1.25=18300, X=15250
计算时间大于3分钟， 背！

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18（原184）一个商店买了单价是X的Z ton东西，然后用5/4的价格卖了4/5，剩下的用比原价低10％的价格出售，问如何用X和Z表示该商店的Gross Profits？

5/90 XZ=1.18XZ

G: (5/4 X)*(4/5 Z)+(1/5 Z )*(0.9 X) – ZX= 9/50 ZX

Gross profits=（4/5）Z*（5/4-1）X-（1/5）Z*10%X=0.18ZX



26（原254）以X的单价买入Y个产品， 再以单价Z的卖出4/5Y，剩下的单价每个少买10%  ，问gross profit？（用xyz来表示gross profit ）

（4y/5）*（z-x）+（y/5）（9x/10-x）=（4yz/5+9xy/50）-xy
=（4/5）*yz-（41/50）yx
对于“剩下的单价每个少买10%”中的10%，到底是X的10%还是Z的10%有争议，因此这里分开两种情况讨论，具体用哪种情况的答案，要看到英文原题斟酌措辞后选择
1.理解为X的10%
（4y/5）*（z-x）+（y/5）（9x/10-x）=（4yz/5+9xy/50）-xy
=（4/5）*yz-（41/50）yx
2.理解为Z的10%
（4y/5）*（z-x）+（y/5）（9z/10-x）=49yz/50-xy

19（原186）A和B的工资是底薪300加上10％的销售提成，A这个月赚了800，B比A赚多50％，问B的销售收入是A的几倍？



1.8
【v2】说 工资=300+10%*sales（每个人按自己的业绩获得10%提成）， A的工资是800，B的是1200，问B的业绩比A多多少百分比？好像是旧狗


80%

注意问法

20（原205）一哥们买东西今年花了300，比去年买同样的东西贵了50%，问去年买要花多少钱

200