stone021

5        组合、概率、统计
1.        （原16）概率DS题：
小明的背包里有红黄蓝三种颜色的block，问你随便从小明的背包里抽一个block，是红色的概率是多少？

1) 包里有10个blocks
2) 红黄蓝三种颜色的比例是2:2:1   




B
由条件1只知道block的总数，但不知道红色占多少，所以无法求得
由条件2得，红色被抽到的概率为2/（2+2+1）=2/5

【V2】书包里有blocks，有红黄蓝三种，抽一个问概率？
(1)1：2：1
(2)一共有10个

A

【v4】变体：有red blue yellow三种球，问抽到red的概率？
1） Red有X个（已知）
2)  抽到blue的概率为Y（已知的）  

E

注意变体！！！

8（原74）DS： Red, green, blue 三种球， 问抽到 Red 球的possibility

1) red 球有2个
2) 抽到blue 的概率是2/9




E.

G: 差点选了C. 化简后的比例不能当成是原来的数量。

由条件1只能得到红球的数量但不知道总的数量，不充分
由条件2只知道蓝球被抽中的概率，不知道蓝球和红球的关系，不充分
综合两个条件，仍然无法解题
选E

2.        （原26）有4种水果，每种至少有2个，问拿2个同类的的和一个不同类的，共有多少种可能？


12 ， 背
JIAWEN：先挑那个准备拿两个水果的品种，然后挑那个准备只拿一个水果的品种。4x3是对的。
先从4种水果中确定一种水果拿2个的，有C14种选法再从剩下3种水果中确定一种水果拿1个的，有C13种选法。所以，共有C14*C13=12种选法

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J: 12? 先从4种水果中确定一种水果拿2个的，有C14种选法再从剩下3种水果中确定一种水果拿1个的，有C13种选法。所以，共有C14*C13=12种选法

答案待JW确认

3.        （原29）200-500里有多少个数没有重复的两个units



216， 背！

JIAWEN：216的这种解释我比较赞同。


200-500中，由于500有00两位重复，所以不算
因此题目实际问的是200-499中哪些数没有重复的两个数位
在百位数上，有2,3,4三种选择，共C13种选法
在十位数上，由于已经有一个数被选择放在百位数上，所以只剩下9个数可以选，共有C19种选法
在个位数上，由于已经有两个数被选择放在百位数和十位数上，所以只剩下8个数可以选，共有C18种选法
所以一共有C13* C19* C18=216种选法

【v2】变体：100到500有多少个没有重复数字的三位数？

4*9*8=288



288

12（原）100-500之间多少个数的个位，十位，百位都是不同的，




288
C14*C19*C18=288，具体解法参考29题

注意变体！掌握方法最重要。 好多变体， 好tricky!



4.        （原33）k和j两人的suitcases混在15个箱子中，问一次抽两箱子正好是K和J的箱子的概率？




G: 第3次还是无法下手， 背！
1/105

JIAWEN：  ，就是在15个箱子里面抽两个，而且只有一种抽法正好是满足条件。

（原49）PS:5男4女，按性别分开来排成一排，有几种排法？A55乘以A44，

答案是p55*p44=2880

待JW 确认答案



这类题有两种类型，一种是插空题，另一种我叫它梳子题
梳子题：要求两组都要分别被间隔开。这道题就是P55*P44（男生女生各自排序，不过这道题不用再乘2了，因为5比4大，要两组都隔开，就只有一种排法。但是当两组人数一样的情况，就要乘以2了，因为男生女生谁在前谁在后，有两种排法)
插空题：只要求两组中的一组间隔开，另一组隔开与否无所谓。楼主的答案就适用于这种题，即P55*P64，女生都插空隔开了，男生则可能没被隔开。
狗狗中应该是第一种梳子题(男,女,男,女,男,女,男,女,男)——p55*p44
和两组分堆排序（男,男,男,男,男,女,女,女,女 或者 女,女,女,女,男,男,男,男,男）——2*p55*p44

【v2】关于那个5个男生和四个女生排列的问题，特意看了一下用的是alternate那个词，所以应该是A44乘以A55吧


（原63）xy plane上有8点，没有３个在同一条直线上, 求能组成多少个三角形，应该是　

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56， 背！式子列对了， 差点算不出来。
题目等于是从8个点任意取3个点组成三角形，所以是C38=56

11（原101）圆上有10个点，求能组成多少个三角形




120
C310=120


9  (原82)这题汗，64个小立方体，只有一面涂蓝色，然后组成大正方体，问大正方体表面是蓝色的概率，



56/96=7/12
第2次仍然无从下手， 背

A,B是大于1/2的，
C刚好1/2,
D是 7/12
E 1/6 太小，

题目要问的应该如果在外围的所有小立方体的蓝色面都朝外，大立方体有多少面积是蓝色的
因为大立方体有6个面，每个面有16个单位面积，所以大立方体的表面为96个单位面积
而64个小立方体中有8个是放置于里面不能被看到的，所以共有64-8=56个蓝色面在外
因此大立方体有蓝色面积的部分为56/96=7/12
选D
【v3】变体：一个大立方体由16个小cubic组成，每个小cubic有一面涂蓝，问组成的大立方上有蓝色的表面积最多能占总面积的多少？7/32

J: 完全无从下手。 这类题目怎样知道有多少个是放置于里面不能被看到的？

10（原98）within 平均数一个标准差之内的比例是1-1/k^2，一个班有64人，平均分74，标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人

A43
B 44
C5？
D6？
E64
待补充K值

J: 如果题目是这样
within 平均数K个标准差之内的比例是1-1/k^2，一个班有64人，平均分74，标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人

k=4代进去， 即62-86之间有4个标准差， 然后64*（15/16）=60

【v2】k表示包含几个标准差，within平均数一个标准差之内的比例是1-1/k^2，一个班有64人，平均分74, 标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人   A44 B48 C57 D58 E不记得   因为范围在两个标准差之内，1-1/4=3/4, 有64*3/4的人数在62-86范围内..共可能
48人在这区间，so最少可以是44？不确定，各位可以解答下吗

【v3】within 平均数一个标准差之内的比例是1-1/k^2（这里k就是标准差，这整个式子（1－1/k^2）指的是以k为标准差时在这一范围里面的人数的比例），一个班有64人，平均分
74，标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人（原话是说t是在62～86分之间的人数，问t最小是多少） A43 B 44 C5？ D6？ E64

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17（原248）给了两种概率的概念 一种是 n!/(n!-k!) n!/k!(n!-k!) 问n=5 k=3时 这两种概率的比值？




k!=3!=6

很简单约掉就只剩k!=3!=6



【v3】这个题好像我选的是6.  式子应该是（5！）/（3！） 除以（5！）/（3！×2！）

如果后面还是没有更新， 把这个表达式背下来！

14（原208）一哥们拿个托盘，上面有固定的1个蓝盘子5个绿盘子装6种不同的点心，已知蓝盘子只能装nuts或者raisins,问6种点心有多少种不同的放法


2*A44=48？


在nuts和raisins选一种放在蓝盘子，有2种选法
剩下的都只能放绿盘子了
由于托盘是圆形，分两种情况讨论，
1.        蓝色盘子在中间，绿色盘子围绕蓝色盘子围成一圈
此时在剩下的点心放在5个盘子里，由于是圆形排列，所以有A44种放法
因此总的放法为2*A44
2.        蓝色盘子和绿色盘子一起排成一个圆，
此时绿色盘子被蓝色盘子隔开，因此绿色盘子里点心的摆放等同于直线排列，因此有A55种放法
因此总的方法为2*A55
题目蓝色盘子和绿色盘子的具体摆放信息有待确认
【v2】1个红碗，5个蓝碗放在桌子上，环形排列，有六个不同的东西，姑且称为a b c d e f，问其中两个a和b出现在红碗中的所有排列的情况有几种？

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15 （原219）五个数字0，2，4，5，6，问从中选出三个数字组成一个三位数（数字不重复），问能被5整除的有多少个。这道题不确定的是，three digits number到底指的是三位数（100以上）还是0开头也行的三位数。




21

由于是三位数且要能被5整除，所以尾数一定是5或者0，而第一位可能不能是0
尾数为5时，百位数有3种选择，十位数有3种选择，共9种选法
尾数为0时，百位数有4种选择，十位数有3种选择，共12种选法
所以一共有21种选法


19（原285）一组数里面包含5个数字，都是个位数，问用这个数能组成一个五位数（每个数只能用一次）都多少种可能。

由于有数字相同的情况非常复杂（因为不知道有几个数字相同，而且不知道相同的数字是否为0），所以这里不作讨论
假设没有数字相同，有两种情况
1.没有数字为0，此时组成的五位数的个数就是这5个数的全排列，

A55=5！=120

2有数字为0，此时百位数只有4个数字可以选，选完后剩的4个数字随便排，所以组成的五位数的个数为

C14*A44=4*4!=96


16（原224）{2,3,5,7,11}中选3个不同的数字相乘，how many different products？


选10

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18（原268）PS：一个set有6个元素，他的subsets中有多少个刚好有三个元素？




C36=20


20（287）比较难的DS: 有人至少从每本书上读一首诗，一共6本书，每首都是不一样的，问该人是否在至少1本书上读more than 6首诗。

1）该人在每本书上读的诗的数量都是不一样的
2）该人一共读了22首诗。


C
答案C。因为1推出可能是1,2,3,4,5,6的组合。1和2推出1,2,3,4,5,7的组合。

21（原306）2,3,4,5,7 可以组成多少个各个数位都不相同的偶的五位数，我选48个
A(4,4)*C(1,2)=48


22（原354）一个HR有12个空余时间面试7个人 7个人一个一个面 一人只面一次 问有多少种可能？  答案是E    12*11*10*9*8*7*6

J: 我也选 12*11*10*9*8*7*6=3991680。


6        和三角形有关的题目
1.        （原18）DS题：
有一个等腰三角形，问你面积是多少？
1) 周长是20
2) 其中有一条边是6   




E
从两个条件都不能确定两条相等的边的边长，无法求出答案，选E

2        (原66)Both sides of a isosceles triangle are 4 and 10, what is the perimeter?





24， 自己忘了考虑2边之和大于第3边

选24 确定 ( 有个18的答案，但是考虑2边之和大于第3边，所以等腰的边必为10)

4（原143）一个三角形ABC，AB的中点是E，延长BC到D，连接DE交AC于F，F刚好是ED的中点，已知三角形AFD的面积是1，求三角形ABD的面积，
我选的是4
图形如图所示
由于△AFD与△AFE同高，且两个三角形的底EF和FD相等，所以S△AFD=S△AFE=1
同理，△BED与△AED同高，且两个三角形的底AE和BE相等，所以S△BED=S△AED
因此S△ABD=4S△AFD=4

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5（原144）PS一个三角形ABC，AB的中点是E, 连接EC, EC的中点是F，连接AF, 知道AFC的面积是1，求ABC的面积。大家记得两个三角形高是一样的，底边一个是另一个的一半，那么它们的面积比是1比2。




4
这题我选4。【看起来图图和上一题是不一样滴~】
图形如图所示

由于△AFC与△AFE同高，且两个三角形的底EF和FC相等，所以S△AFC=S△AFE=1
同理，△BEC与△AEC同高，且两个三角形的底AE和BE相等，所以S△BEC=S△AEC
因此S△ABC=4S△AFC=4



10 (原271)一个三角形ABC,D是AC的中点，E是BC的中点，F是DE的中点，已知三角形ABC的面积是24，求三角形EFC的面积

3， 背！
J: 无从下手，


如图所示
由于△EFC与△DFC同高，且两个三角形的底EF和FD相等，所以S△EFC=S△DFC，
因此，2S△EFC=S△EDC
设△EDF和△ABC的高分别为h和H
则有h：H=DC：AC=ED：AB=1:2，因此S△EDC：S△ABC=1:4
所以8 S△EFC= S△ABC
因此，S△EFC=3

J: 不理解h：H=DC：AC=ED：AB=1:2， 从哪里可以看出ED：AB=1:2？？


6（原170）一个三角形，每边上分别有中点，求DEF 与ABC面积之比。

如图所示
设△ADF和△ABC的高分别为h和H
则有h：H=DF：BC=AD：AB=1:2，因此S△ADF：S△ABC=1:4
同理可得，S△BED=S△CFE=S△ABC=（1/4）S△ABC
所以S△DEF=（1/4）S△ABC
即S△DEF：S△ABC=1:4
第3次算错了， 背！

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7（原176）很简单的一题，有图，一个直角三角形，一个角是45度，给了一条直角边是10，斜边是z，另外一条直角边是y，问z-y是多少。






我选10（根号2-1）

8（原212）两个直角三角形，一个直角边是6和8，一个是14和20（数字不是很准），问小的是大的面积的百分之多少。






6/35

[（6*8/2）/（14*20/2）]*100%≈17.1%或者是6/35

9（原249）有个图
直角三角形  斜边上有一正方形（正方形的一条边和斜边的下半段重合）  两直角边分别是X Y要你表示正方形面积





（X^2+Y^2)/4

很简单 勾股定理   答案是（X^2+Y^2)/4
斜边=√（x^2+y^2），而正方形边长=斜边/2=√（x^2+y^2）/2
所以正方形体积=（x^2+y^2）/4


11 (原274)【呼唤图~~】DS某人平常上班路径ABD，然后BD桥封闭了，问走折线ABCD多花的路程。
（1）知道AB长度
（2）知道CD长度
多走的路程是CD+BC-BD
因此两个条件都不充分，

E

【v2】这道题的图是这样的：直角三角形ABC，C是直角边，延长CB到D，这个人从D出发，本来走BA斜边直接到A点，然后修路，就走BC, CA直角边到A，问你AC+BC比AB大多少？
（1）BD长度XX
（2）AC长度XX
E

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12（原324）有一个人高5又2又三分之二iche。他旁边有个旗杆高多少foor（已知，但我忘了，汗）的影子是多少foot（已知）问这个人的影子多长 (1feet=12iche) 其实挺简单，就是两个相似三角形，但是题有点绕，我读了好几遍。
注意换算，相似三角形的对应边的比例相等，对应角相等

13（原336）DS: 一个直角三角形，两直角边分别为a,b，斜边为c, 已知c+a=40
   条件一： a=（根号8）*b
  条件二： 3c=(根号8)*b   

【不知道这两个条件里的ac我有没有写反，大家自己算一下吧】反正我算出来两个都可以的，而且都能得到, D
                 
CD有2人解得：   c=30,a=10   【选D】


我算得， 条件1得出3条边为 a=2*（根号2）*b, c=3b, b, 成立。
条件2得a^2+b^2=8/9*(b^2), a^2 变成负数了， 所以不成立

我选A. 待JW 确认答案

化简过程复杂， 把结果背下来， 考场代进去验算。要考虑2边之和大于第3边的情况， 这是这道题的主要考点。

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7        长方形
1.        （原2）DS  一个 正方形    ABCD   每边上一个点 EFGH  好难描述 就是 其中   比如 A  点两边是  EF   AE=AF  B边上两点FH   则 BF=BH   问 EFGH 面积

1正方形周长多少
2正方形面积多少   



我选E
【v2】（看描述好像图形不是很一致~呼唤后面筒子确认~）这个我选D，一看图就能发现EFGH的面积是正方形面积的一半，给周长和面积后都能算出来。

条件1和条件2是同质条件，都只能求出每条边的长度，但是不知道AE、BF的长度，所以无法求得EFGH的面积。选E

【v3】DS:一个正方形, 从左上角开始的四个角分别是ABCD,四个边上分别各有一点,AB边上是E, 顺时针方向其他各边上的点分别是FGH, AE=AH=DG=CF,问EFGH这个四边形的面积.
(1)    正方形边长48
(2)    正方形面积144

选D