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Robert之家数学JJ总结2003.4.14-4.20
Robert之家数学JJ总结[附解题思路] 2003.4.14-2003.4.20
http://www.topway.org/bbs/dispbbs.asp?boardID=64&ID=8635
Math JJ总结小组: wenxue329, oddyuibe, Mars_gmat
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【注意】
1.[确认]表示JJ总结小组自己的答案
2.[思路]表示JJ总结小组自己的做题思路
3.[注]表示JJ总结小组指出需要注意的地方
4.[讨论]表示题目不全或JJ总结小组不确定，请大家讨论
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【4月14日】
1）某人以40miles/hour的速度走了全程的x%,余下的用了60miles/hour的速度完成，求用x表示的平均速度的表达式
[确认]： 120/（2+x%）
[思路]：设40m/h走了t小时，60m/h走了t’小时, 总路程为S。则40*t=x%*S, t=x%*S/40; 同理，t’=(1-x%)*S/60。平均速度为：S/T=S/(t+t’)=S/(x%*S/40+(1-x%)*S/60)=120/（2+x%）
2）求（1-根号2）*（1+1/2）与（1+根号2）*（1-1/2）的乘积
[确认]：-3/4
3）一平行四边形abcd(有图),对应角分别为A,B,C,D;求角A
（1）D=120度
（2）C=60度
[确认]：D
4）24个球，其中12黑，不放回抽取，问在前三次已取出三个黑的情况下，第四次还取黑的概率
[确认]：9/21
[注意]：如果问的是：:what is the possibility of picking 4 black balls in a row without replacing, 那么就要乘以前三次. 即应用乘法原理，12/24*11/23*10/22*9/21
5）167%用小数表示：
答案均为范围：1-2
[确认]：1.67
6）a(1)=-2,a(2)=3,a(3)=-5,a(4)=2;当k>4时，a(k)=a(k-4)
求到a(97)为止的前所有项的和
[确认]：-50
[思路]：a1=a5=a9=a13=…=a97, 97=1+(n-1)*4, so n=25, so S=-2*24-2=-50
7）碰到一平行四边形四边相等（边长=1）的题，但不是问角度，而是问两对角线之比
[讨论]：数据不全
8）一数轴从左至右三点a=-7/8,b=-8/21,c; a,c两点的距离为b,c两点的四倍，求c=?
[确认]：-109/504
【4月15日】
9. a picture with a boarder. The area of the boarder is 196. the boarder are all2 than the picture. and the length of the picture is twice the width. Ask the length of the picture.
[确认]: 30
10. 3^6k=8100 ask (3^(k-1))^3=?
[确认]: 10/3
[思路]：3^(6k)=8100, 3^(3k)=90, and (3^(k-1))^3=3^(3k)/27
11. what’s the remainder of 2^k divided by 10.（本周出现两次）
(1) k is dividable by 10
(2) k is dividable by 4
[讨论]: b
一个数除以10，余数就是这个数的个位数，如，23/10余3，123455/10余5，所以问题的关键是分析2^k个位数是几，2^k个位数4个一循环，2，4，8，16，--32，64，128，256，---
如果k能被10整除，2^10个位数和2^20个位数显然是不同的（根据循环规律）
如果k能被4整除，k=4,8,12,........2^k的个位数都是6，所以除一10，余数也是6
12. ask the unit digit of p^xy
(1) the unit digit of p^x is 1
(2) the unit digit of p^y is 1
[确认]: D
13. an(subscript)=a1*k ask k=?
(1) a1=1
(2) a5=16
[确认]: C
14. ask if 0.n68<1/n
(1) n<5
(2) o.n68<1/n^2
[确认]: B
15. x does a 1/3 of a thing using 4 hours. x, y do the rest of this thing simultaneously using 6 hours. ask how many hours y will use if y does it alone.
[讨论]:36
set the total job as A, then x=(1/3A)/4, (2/3A)/(A/12+y)=6, we can get y=A/36, so it will take Y 36 hours to finish the job.
如果题目要求的是:y做剩下的2/3工作要多少时间，是24h
16. A must choose 2 of 4 types of floor, and choose 2 of 6 paint of colors. Ask how many combination of types of floor and different paint colors.
[确认]:90
17. toss two dices. Six sides from 1 to 6. ask the possibility of the sum of two dices either 5 or 9.
[确认]:2/9
18. total units of A and B is 1000. the price of A is 1500, and the price of B is 16000. Ask the units of A
(1) total revenue of A and B is 200000
(2) the units of A is twice those of B
[确认]
19. fuel of the first 2 mile is 15 dollars. And the rest cost at a fixed price. Ask the cost of 14 miles.
(1) 3.5 miles cost 20 dollars
(2) x (specific number) miles cost 40 dollars.
[讨论]: D
20. H average is the reciprocals of the sum of the arithmetic average of reciprocals 2. 4 . 6. 12.
Ask the H average.
[讨论]
21. in a 405 miles road. A 36 miles per gallon. B is 25% less than A. Ask how much more gallon B than A .
[讨论] 3.75
22. numbers between 100 and 500. ask the number.
(1) the product of the digits is 30
(2) the tenth digit is larger than the unit
[确认]: E
[思路]：根据（1），30=2*3*5，根据（2），the number可以是352，或者253，所以，选E
23. triangle MNP in a coordinate pane. Ask N.
(1) M is (-4. 0)
(2) MNP is a equivalent triangle
[确认]：E 因为在保证MNP是正三角形的情况下，N和P的位置是随意的
24. in a number line. Situation A, B, N. A is –1/4. B is 1/2. AN is five times of BN. Ask N
[讨论]
25. A is 80% of 80% of x( specific number). Ask A.
[讨论]
26. which of the following is not the factor of the least common multiplier of x, y, z (specific number). The multiplier is 2^2*5^2*7^2*3^2
[讨论]
27. ask the number of the prime factors of 14300
[确认] 6
[注意] 14300=2*2*5*5*11*13，so the number of the prime factors is 6; however, if the question is "the number of different prime factors", then the answer should be 4.
28. x(x+1)(x+2)=0 ask the value of x
(1) x^2+x=0
(2) x^2+2x=0
[确认] C
29. Y=km+b ask the slope of K
(1) line y=(1-m)b+a parallel Y
(2) Y intersect with line y=2x+3 at point (2.7)
[讨论] 若b为未知量，则选A,因为条件二中，y与直线y=2x+3交于一点，可以从各个方向相交，因此，不能确定k的大小
若b为已知量，则选D
30. Class Number Mean Median
A a 82 85
B b 79 75
Ask if the median of a+b more than the mean of a+b
(1) the sum of a+b is 79
(2) a=42, b=37
[讨论] E
[思路]：the median for A is 85. If a=42, at least 20 students will have score less than
85, and twenty more than 85. If b=37, 19 students will have score less than 75, and 19 more than 75. When put A and B together, we will find that the median for a+b will be larger than 75 and less than 85.while the mean for a+b=(82*42+79*37)/(42+37)=81
So, we cannot determine the relatio
31. n employees have different salaries. Ask the median.
(1) The median is 15th in the increasing list order of the salaries.
(2) Total salaries of n employees is xxx(specific number)
[讨论] E
32. d dollars 20% of a thing. d/2 80% of a thing. ask the ratio of d to the total.
[讨论]
33. X travels at a constant rate. traveling 1 kilometers at this rate costs 2 seconds longer than 75 kilometers per hour. Ask this constant rate.
[确认]72
34. h(x)=x/k.ask if h(4)>20
(1) h(10)>20
(2) h(1)>2
[确认]：E
[确认]：h(4)>20 means K<1/5
(1) means K<1/2
(2) means K<1/2
thus, E
35. the radius of a circle is 3. a cord XA is 3. Ask the ratio of arc XA to the circumstance.
[讨论] 1/2*PAI
36. k percent of a thing. m percent of the same thing. k>m. ask how much percent k than m.
[讨论] (K-M)/M*100%
【4月16日】
37=所有小于n的正偶数的连乘，问<20>+<22>的最大质因子。
[确认]：7
[思路]：<20>=2*4*...*18; <22>=2*4*......*18*20
<20>+<22>=2*4*...*18*(1+20)=2*4*...*18*21
所以，the largest prime factor is 7
38.一个相片贴在相框里，相片的长是宽的两倍，边框宽度都是2inch，
边框的面积是192平方inch，问相片长度。
[确认]：30
39.x^2+1/x^2=4, 问x^4+1/x^4=?
[确认]：14
40.扔两个骰子，向上的面加起来是5or9的几率？
[确认]：2/9
41. An=2*A(n-1)-x, A5=27,A3=9，问x？
[确认]：3
42.DS给你▲的三个角，从条件可以判断是直角▲，问你一边的长度
[确认] E。
43.(0.000125)*(0.000025)*(0.00000125)*10^z,问z最小多少才能让这个乘积是整数。
[确认]：20
44.A用了3小时完成工作的1/4，余下的A和B以前干了6小时完成，问B单独要多久完成。
[确认]：24
45.DS，x+y=?
1,x-y=**
2,x^2-y^2=**
[确认]：c
【4月17日】
46. 6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
47. 复利的计算，四年, A是年利率。
[确认]：P(1+A)^4
48. 三个直角三角形连在一起，并且第一个三角形为等腰直角三角形，直角边为a，其余2个直角三角形中都有一边为a。已知第三个三角形斜边长度，求a为多少。
[讨论]：题意不是很清楚，希望大家继续补充
【4月18日】
49) n是[1, 99]范围内的全部整数，问n(n+1)能够被3整除的概率是多少？
[确认]：2/3
[思路1]：n(n+1)，n大于等于1并且小于等于99，n(n+1)中只要含有3的倍数，就能被3整除。而1*2，2*3，3*4，/，4*5，5*6，6*7，/ 每三项中就有两项含有三的倍数，所以，概率是2/3
[思路2]：3的余数0\1\2,N被3整除的占1/3,N+1被3整除的有1/3,故N(N+1)被整除的几率为2/3
【4月19日】
50) 一个圆的半径是16/7英尺, 如果1英尺=2MILES, 那这个圆的面积用MILES表示是多少?
[确认]：（1024/49）pai
51) [1/(根号3-根号2)]平方是多少
[确认]：1/(5-2根号6)
52）,7个人里选4个,不讲究先后次序,每个人只能选一次,不能重复有几种选法?
[确认]：C(7, 4)=35
53) DS-- 有400人, 其中属于A的310人, 属于B的120人, 问只属于A不属于B的有多少人?
1), 既属于A, 又属于B的有54人
2), 既不属于A的又不属于B的有20人
[确认]：D
54) 问X>2, Y>3 和直线Y=9-X围成的三角型的面积 答案为8(本周出现两次)
[确认]：8
【4月20日】
55)我的最后一题：某公司只生产P和Q两种产品，上周生产的P占总产量的10%， 本周生产的Q不变，P增加了使得两周生产的P的总产量是两周总产量的20%，已知两周共生产了9000个。问P本周比上周多生产多少？答案有800 1000…. 正确答案是1400-400=1000
[确认]：1000
[思路]：9000个是两个周的P和Q的产量
P1/(P1+Q)=0.1--------(1)
(P1+P2)/(P1+P2+2Q)=0.2--------(2)
P1+P2+2Q=9000-------------------(3)
通过（1）、（2）、（3）可以解出P1=400, P2=1400
56) 共140人，给两个提案X， Y投票，赞成X的80人，赞成Y的 90（数字不确定），两者都赞成的45（数字不确定），投票人要么赞成要么反对（就是说不能弃权什么的）问赞成X反对Y的人多少？很简单，就是80- 45 ，但因为给了个共140人，具迷惑性，害我想了好长时间。
[确认]：80-45=35
57) 哪个数最大？根号10 ， 3次根号100 ， 4次根号10000（答案）， 6次根号100000
[确认]：4次根号10000
58）15*0.00001*0.000001 表示成 N乘以 （10的M次方）0.1〈N〈1，问M为几？
[确认]：-9
[思路]：0.15*10^(-9)=15*0.00001*0.000001
59) 一个分数，分子是1/2的-1次方乘以2/3的3次方，分母也是个类似形式，求简化后的式子，很简单，只需仔细。
[讨论]：数据不全
60）有个图：一个圆，以圆那条水平的直径为一边画了个长方形，外型就象是教堂窗户似的，就是长方形上面扣了半个圆，大家能想象的出来吗？求圆面积。条件1：长方形两条边的比为3/4 ；条件2： 对角线为5 答案为C
[讨论]：4pai或者2.25pai
[思路]：仅由条件1、2不能够确切得知圆的直径为3，还是4
61）以下哪个数不能被一个完全平方数整除？ 选项有12 ，16，60 … 答案是 60
[讨论]：
[思路]：12，16，60都可以被4整除，而4是一个完全平方数
62）M是90 ….（给出了4个具体数）的最小公倍数，以下哪个数不是M的因子
选项有 700，900，4900，600 答案是600
具体做法是把4个数都表示成质数相乘的形式，求出最小公倍数，应该是5*5*2*2*3*3*7*7
[确认]：这种方法是对的，具体数字有待补充
63）图表题，给出一个公司12个月，每月的收入和花费。问每月利润大于1000 和损失大于1000的共几个月？简单 ，数清楚就行。共8个月。
[讨论]：
64）某人计划一次旅游，估计路程，速度。然后用估计的速度和路程算时间，问估计时间和实际时间的差是否在5%以内（好象是这个数）
条件1：估计路程与实际差5 ；条件2：估计时间与实际差10 答案E 我感觉这是我遇到的最难的题
[讨论]：E
65) 有个TANK，从2：00开始灌水，水深度与时间的关系
深度= -20*（T-5）的平方+100,
T为时间 ，求几点种时水最深？ 就是T=5 ，答案是7：00
[确认]：7:00
66）圆柱体，半径为5，高25， 问两个底面占总表面积（含两个底面）的比例？
[确认]：1/6
[思路]：两个底面积=2*25pai=50pai, 侧面积=10pai*25=250pai
67) 教练从7人中挑5人比赛，不考虑顺序，问多少种方法？就是C5，7
[确认]：C(7,5)=21
68) 一列数，都是负奇数，问(数列)个数是否为奇数？ 条件1 ：和为奇 ;条件2：积为奇 答案A
[确认]：A
[思路]：偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数和是奇数；而奇数的乘积是奇数
69） 共60公里，以24公里/小时的速度走城里的12公里，剩下的以50公里/小时走，求平均速度。
[确认]：(300/73)km/h
[思路]：总路程/总时间
70）有个数 ，求化成有限小数后的非零数有几位？答案是2，容易，注意“有限”的英文表达，别到时候不认识
[确认]：有限finite,无限infinite
71) 好象是5个数，4个给出了具体数值，肯定有15，好象还有9，11 ，一个用X表示。问中数是多少？给出的两个条件我忘了，但都能推出中数肯定是15 答案是D
[讨论]：数据不全，欢迎大家继续补充
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