9月16日换题库后GMAT数学新题讨论答案（31-130）

linly

31  （5！+6！+7！）/（7！+8！+9！）
好像只能强行约分  结果7/486

32  PS 说有两个圆，有图，跟X轴都相切，两圆也相切，小的半径为4，大的半径为6，求过两圆圆心的直线的斜率，图在附件里


【v2】一道几何PS
第一象限里有大小两个圆,外接,两个圆都与X轴相切，小圆半径4，大圆半径6，问两圆圆心连线的斜率。 (2/根号96   选项没有化简）
(R-r)/根号（（R+r）^2-（R-r）^2）
  
33  PS 有个人买东西，a个东西单价为b, 每个a个东西里有12个boxes，卖的时候每3个boxes 卖4.98吧，最后赚了一倍...记不太清了.
要求什么呢？ 待回忆

34  PS 一个数除以2 3 5都余1，问这个数一下选项中最小是多少，我选了61
最小公倍数mutiple is 30, 答案是 30n+1， n为positive integer

35  DS a^（b^c)有几个prime factors?
   a, b^c有3个质因子
   b, a^b有4个质因子
  也有可能是4个和3个，实在是没记得特清楚
个人认为选B 知道a的质因子就够了

linly

36  PS 一个什么运动从比一个村庄海拔高850/580feet的地方开始，分5段，分别告诉你每段ascent或者descet多少feet，问最后到终点那个地方和村庄海拔比差多少。 很简单的加减法，最后算出来是0，即和村庄在一个海拔。

37   DS 2y-x=x^2-y^2
   问的啥我忘了|||
待补充

38  PS 我的最后一题，说n是偶数，问下面那个是偶数
   a, (n^2+4)/4
  b,n^2/4+4
  c, n^2/4
A=n^2/4+1 而n^2/4奇偶不一定  比如n=2时为奇   =4时为偶
b/c道理同A
此题答案应该为NONE

39  DS 一个三角形，问你它的面积是什么？
1）周长是X^2-4X+4=0
2)高是2cm
题目  貌似有问题  待回忆

40 好像是A,B,C工作分别用4,5，10分钟完成一个TASK，然后现在说A先做了一分钟，问你剩下的由B和C做，要多少分钟。
A,B,C一分钟的效率分别是 1/4,1/5,1/10
剩下时间为  （1-1/4）/（1/5+1/10）=2.5min

linly

41 一个圆柱体的杯子放在桌子上，底面积是154，问你如果用一个东西包起它来，要多长（好像是求周长？）
待回忆  条件不足

42两个长方形面积相等。第一个长方形的长比第二个少5，宽比第二个多3.第一个长方形的长比它的宽多三，让你求第二个长方形的面积
第一个长方形 设长a，宽b，第二个长方形 长 a+5, 宽 b-3, 则 ab=(a+5)(b-3)，
条件三得  a=b+3   a=15  b=12  面积为180
43  一句话，78%的dictionary认为是对的，89%的panel认为它是对的，问你有%多少两个都认为是对的
待回忆补充  P(a)+P(b)-p(ab)=all

44  好像有一题，是说一个人有400单位的A股和200单位的B股，在年初一共价值600刀。问年末的时候一共值多少钱？
A.    A股这一年每单位下降了了10%，B股每单位上升了20%
B.    年末的时候，A股总价值比B股总价值多120刀
这题我纠结了好久~大家看看~

C  题目得400x+200y=600  条件1 360x+240y  结合条件2 有360x-240y=120能求解

45   一个公司的managers的平均工资是38500，普通的是18500，总的平均工资是34500，manager有24个，问普通员工有几个？应该是6个吧。。。
24*38500+18500x=34500(24+x)

linly

46 说在x,yplane中，一个三角型的两个vertices坐标分别是(a,0)和（0,b）,问第三个顶点在不在原点？
A. 1/2*a*b=x(x是个数字，我忘了)
B. a2+b2=5
我选了E，我怎么越想越不对了。。。
确认E 参见6题

47  问/ a2-b2 /是不是大于6？
A. /a+b/<2
B. /a-b/<3
c    原式=/(a+b)(a-b)/<=/a+b/*/a-b/  两个条件综合可以确定小于6  即回答否 选C

48 有三个人x,y,z决定平分房租，x因为有pet，所以交了250刀的pet deposit(这是什么东东)~所以x一共花了525刀~问总的房租是多少~我思考了很久还是选了275*3=825这个选项。

49 说x^2+ax+b一共有两个正数根~问下面那个一定成立？
1．a<o
2. b<0
3. ab<0
我好像选了1,3对这两个选项
由求根公式=-a±√（a^2-4b）>0   得a<0
两个正数根 即（x-x1）*（x-x2） 可知B=x1*x2>0  
更正：选1和3

50  一个平行四边形，两边分别是6和7，问面积可能是多少？
1,21
2,42
3,84
我好像选了只有2
1.2皆可
1就是平行四边形很扁 角为30度时  高为3
2是矩形

linly

51  问一个公司一年的的revenue增加了多少~
A. 一年的expense增加了25%
B.一年的gross profit减少了6%
我选了E
同意 以前x+y  两个条件结合是1.25x+0.94y 仍无法求出

52 问是否x^2>x
(1)0<x<1
(2)x^3>x
x^2-x=x*(x-1),所以要想x^2-x=x*(x-1)>0，要么有x<0, 要么有x>1
由(1)刚好相反,不可以推出.
由(2)x^3-x=x(x-1)(x+1)>0,分类讨论解出x范围:
         (1)x>0,x+1>0,x-1>0 ==>  x>1
         (2)x>0,x+1<0,x-1<0 ==>  空集
         (3)x<0,x+1<0,x-1>0 ==>  空集
         (4)x<0,x+1>0,x-1<0 ==>  0<x<1
所以条件(2)还是不能推出x^2-x=x*(x-1)>0
应该选D，DS题判断是条件是否充分的
（1）虽然判断出x^2<x，但是充分，足够判断
（2）解出来是1<x<0，或x>1，这两种情况下都可以判断出x^2>x，所以也充分 ------我真是智障...竟然就晕了,以为一定要大于,大家别犯我这种错误啊...愧对中山大学数学系!!!我去死了算了
不同意！ 分类（4）应该解得-1<x<0. 则由条件2得x>1或-1<x<0  前者推出x^2>x后者推出x^2<x 不是确定答案 所以2不行
选A
53  y=x^2+2x-8,P点是这个曲线与x轴正半轴的焦点,Q点是这个轴与y轴的交点,问,直线PQ满足下列哪一条曲线方程?
令y=0, x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0,所以x=2 or  x=-4,因为是正半轴,所以P点的坐标为(2,0)
令x=0,y=-8,所以Q点的坐标为(0，-8)
所以,方程y=4x-8

54  taxi走了d miles.收费的公式是:1.9美元/mile, 外加每分钟0.4美元. 如果这个taxi最后收了c 美元,请问这个taxi走这d mile的平均速度是多少?
收费:  c=1.9d + 0.4 *60t(设t 是时间,单位是hour)
所以,t=(c-1.9d)/24
所以最后的速度= d/t = 24d/(c-1.9d)

55 一个女孩,想要在一个8feet x 10feet的garden里面建一个游泳池,游泳池半径是1feet.问游泳池刚好建在花园里的概率是多少(就是不会超出这个花园)
做法:这道题其实就是面积的比率.    因为游泳池半径为1，所以其圆心至少要离周围的四条边距离是1feet.所以这样就在一个长方形里面再嵌套一个小长方形.这个小长方形就是圆心可以放置的地方.那么最后的概率就是小长方形的面积除以大长方形的面积=6*8/(8*10)=3/5=0.6
ps:有人问这道题咋回事,我就也加上图片吧~

linly

56  给了一个xy坐标轴,P点坐标(0,4),Q点坐标(4,0).问P和Q满足下面哪一个...
p+q=4----这是我的第一题....多么弱智的题...我看了半天以为我做错了..呵呵~~~开始都会有点慌~~~

57 先是一大堆话告诉你交集和并集的定义--这个大家都知道,我就没看,直接看题
然后说C集合={1,2,3,7,8,9,12,14,16,18}(有没有18我不记得了,反正不影响),D集合={所有1到21的偶数},求C∪D里面有多少元素(大家要看仔细求交集还是并集哦,万一GMAT下次换成求并集了捏,对吧~~嘻嘻)
选择14个，C∪D={1,2,3,4,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20}

58  某工厂四月的产量比三月少10%,五月又比四月少10%,现在已知五月的产量是16.2million,请问三月生产了多少?(不记得是产量啊还是收入之类的..er)
就是0.9*0.9*三月产量=162
所以三月产量=16.2/0.81=20million 貌似是D....

59 一个班有11人学习piano,有14人学习guitar,有10人学习violin,总共有3个人这三种乐器都学了,有20个人只学了一种乐器,请问学了两种乐器的有多少人(或者是至少两种--我完了,我忘记我考试时候题目是哪个了,我当时很速度地选了刚好学两种乐器的)
这道题要做个文氏图就很简单的啦~~~(图片见附件~~)
所以根据图列出3个等式
x+a+b+3=11      y+a+c+3=14   z+b+c+3=10
把这三个等式左边右边分别相加
(x+y+z)+2(a+b+c)=11+14+10-9=26   又因为x+y+z=20, s所以 a+b+c=3,这个就是刚好学了两个乐器的人数啦~~~
（大家遇到这种题像这位童鞋一样画图就好啦~~）


60 请问(3^5+3^6+3^7+3^8) ^2和下面那哪个相等?
直接化简原式就好:
(3^5)^2 * (1+3+3^2+3^3)=(3)^10* (40)^2= 3^10 * 2^4* 10 ^2= 3^10 * 2^6 * 5^2
我记得题目指数是这样子的,反正算法就是如此啦,很简单,如果是这个数字,答案是A

linly

61 一个数轴,--------x-----y--------w--------z------------->,问xywz的乘积能否判断是正是负
(1)z在0的右边
(2)xy<0
(1)只能判断z和0的关系,但是另外三个都没法判断
(2)这个当然也不行了~
这两个加起来也不可以,因为w的正负也不能确定.所以我选E.
心情不好,懒得写了...一会想写再写吧,....
不同意！选B xy<0说明0在x、y之间 则y、w、z大于0 x小于0  乘积小于零

62  An=2A(n-1) - 1， A1=3。 问A20-A19等于多少，选项有,
A. 2^19
B. 2^20
C. 2^21
D. (2^20) - 1
E. (2^21) - 1

选19次方。（等比数列求和） 注意与11题不同 11说的是A0=3

63  说一个什么比例，90年占 76million的40%， 94年占 284million 的60%, 问题很诡异，the change of the percentage of 94 to 90.
(284x0.6-76x0.4)/76x0.4=140/30.4=460%

64  有个概率题，说长方形长10宽8 一个半径为1的圆的圆心随机落在这个正方形的区域内，问圆被正方形完全覆盖的概率，答案是0.6
同55

65  有个交集并集的，前面先是介绍交集与并集的定义然后就问1到21的所有偶数与一堆数的并集包含了多少数
同57

linly

66  数学记得有一个a,b,c都是正偶数，问a^2+b^2+c^2可以为以下数字中的哪一个？具体记不大清了 一个188，一个432 做了好久 没做出来
a^2,b^2,c^2的个位只能是0、4或6，排列一下，个位只能是0.、2， 4，6,8
188的话3个数个位必须是6，组合不了。
432个位是2，必定是三个个位是4的相加，432/3=144=12^2是完全平方数，所以432=12^2+12^2+12^2，a=b=c=12
67  有一个是给了一个三角形PQR,有高线h,然后问那个顶点那个角的度数
1.底边乘以高=另外2个边的乘积  
2. 给出了一个角是30度
选A 直角三角形
68   10个人里小红和小明（化名） 抽2个人正好抽到他们2个的概率
1/C210=1/45

70 小红把A笔钱存银行，复利计息，半年记一次，存半年后本息和B，一年后本息C。问利率。 A、B、C都是已知的，算出来利率3%，确定。

linly

71  7^15的个位数是?
7的N次方各位数循环为 7,9，3,1  每4个一循环 所以15次的个位是3

72  三人个人合租房屋,房租均摊,A君养有宠物猫,并为之支付一次性付房租250刀,他本月在房租上的总花费是525刀,问本月总房租多少? 答案825 见48题

73 有一个图如下,(画的不好),说这是一个4*4的方格,有41个交点,然后说如果扩展到4*8的,那么有多少个交点,选项有72,84,81,77,还有个记不得了


觉得是77  增加一倍 再减去中间5个重复的点


74  A君用30min完成了60%的工作,问完成剩下的工作需要多少时间.  总共50min 完成剩下的要20min

75  @代表一个特殊的运算符号a@b=1/a+1/b,问下列那个等于a@b

(1)b@a (2)1/(a@b) (3) (1/a)@(1/b)    (1)

linly

76   DS:下列哪个可以求5x-3y

(1)x/0.3+y/0.5=a(a已知)

(2)x/0.5+y/0.3=b(b已知)
选C  由1得5x+3y=c 由2得3x+5y=d 解出x y


77   DS if n<0.01?

(1)when rounded to hundredth,n=0.01

(2)the thousandth of n>6
条件一得到n在0.005到0.015之间 不能判断
条件2单独不能 但结合一 知道在0.005到0.01之间  
选C

78  这是道老题目,好像在og上看到过

DS:      a    b   c     d

说有15根火柴,等距离放在那里,(所以上面的棍子都是等距的,是我没画好),问b-c的距离

(1)a-d=X(X已知)

(2)a+d=Y(Y已知)

（什么叫b-c的距离。。a+d又是啥。。。）
79 有个是两个POINT 如果在一个REGION里的话就CONVEX......,还有一个DEGREE不超过360好像
选项是：
A  0< X<90
B 90<X<180
C 0<X<180
D 180<X<360
E 忘了
【v2】先给了一个定义，说叫convex，是在一个region里面所有两点的连线都在这个region内，然后说有一个圆，有一个圆心角是m，问m多大的时候能保证这个是convex
答案有0<m<=90,0<m<=180,90<m<=180,0<m<=360,180<m<=360,十几个区间，这道题没明白，选了一个180-360那个区间好像是。
觉得应该是0-180度 在一个圆的扇形面积（圆心角对应扇形）里任意取两个点连接这条线都是在这个扇形里的 如果是大于180度了 ，有可能两个点连接的线在本身所属的扇形面积外了
nceeterminator童鞋提供的convex的定义：an object is convex if for every pair of points within the object, every point on the straight line segment that joins them is also within the object. For example, a solid cube is convex, but anything that is hollow or has a dent in it, for example, a crescent shape, is not convex