GMAT考试-9月数学新题分类汇总

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1        整除、余数、质数、因子、平方数        1
2        韦恩图        12
3        平均数中位数        15
4        乘积可能性        24
5        组合、概率、统计        25
6        和三角形有关的题目        33
7        长方形        38
8        圆柱圆柱放水题        41
10        图形计算        42
11        跟直角坐标系相关        49
12        和收益、回报相关        53
13        混合物、加权平均、集合问题        63
14        做工问题        68
15        行车问题        69
16        比较大小        74
17        简单计算        86
19        间距题        99
20        数列        101
21        指数幂的运算        107

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1        整除、余数、质数、因子、平方数

（原1）DS  问一个数是不是质数P   这个数 的 开根号 不是整数
1）所有大于 根号p 的 factor 只有P 本身
2）所有小于根号P 的FACTOR 只有 1  


【v2】DS题，P>1，P不是平方数，问P是不是质数
  (1) P的大于根号P的因数只有P
(2) P的小于根号P的因数只有1

更为简洁的思路：
p是质数，则只有1和p两个因子，如果p不是质数，则至少还有一个不是1或p的因子，而P不是平方数，那么就必然有至少两个不同于1或p的因子，两因子乘积是p，就必须一个小于根号p一个大于根号p

所以选D

1.        （原10）题意难懂
说一个数字n，n的所有prime factor（除了1）的数量可以表示为：a=n*(1-1/p1)(1-1/p2)。。。(1-1/pn)，p1,p2,pn都是n的不相同的prime factor.1.        然后给你n=60，问n的prime factor number是多少？

16
答案：60*（1-1/2）(1-1/3)(1-1/5)=16

【v3】数学最后一道题是考小余60的自然数和60没有公因数的个数，应该是16个。

2的倍数有30个，
3的倍数有10个（2的倍数除外）
5的倍数4个（2和3的倍数除外）
则答案为16个

背！推算时间大于5分钟！

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2.        （原36）求是否知道2^n的个位数是多少，
1．n=8   
2. n=16  
3. n=24

所有

3.        【v2】问2^n次方个位数能知道吗？
(1)8是N的因数
(2)12是N的因数   

选D

【v3】DS：n是整数，求2的n次方的units digit
（1）n是8的倍数
（2）n是12的倍数

选D

两个条件都可以，2的次方的个位数是在2,4,6,8之间循环的，8和12都是4的倍数，所以应该是8

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6（原50）positive integer a,b,c  组成三位数，问可不可以知道least prime factor of  abc+bac+cab  

1）a+b=c
2）c=7

A
abc+bac+cab可以表达成100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111（a+b+c）
由条件1得，a+b+c=2c
所以100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111*2c
所以最小的质因数是2
所以选A


【v2】DS 说a,b,c是digits, 然后问abc+bca+cab的greatest primary factor?
1)A+b=c
2)C=7

abc+bca+cab可以表达成100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111（a+b+c）
由条件1得，a+b+c=2c
所以100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）=111*2c
所以最小的质因数是2

A

7.        （原51）positive integer h，g ，问能否知道h/h-g为多少

1） h+g =?   
2） 7h=2g

B
由条件1不能求出h和g的比例
由条件2得到h和g的比例后，代入式可得答案
所以选B

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8．         还有道是p代表小于50的奇数的和，而Q代表小于50的偶数的和，问p-Q

由题意得p=1+3+5+……+49，q=2+4+6+……+50
所以p-q=（1-2）+（3-4）+（5-6）+………+（49-50）=-25

总结： 如果题目说50也算在内， 则答案为-25， 如果小于50的偶数，50不算， 则答案为25。


9．         （*57）DS. 说有一个集合S中的数是否有一个是２５
1） 里面每一个数都是５的倍数
2）里面每一个数都是整数的平方　

E， 自己第3次又选了C, 思维缺陷， 可以是100之类的， 则否定了C

两个条件单独或者综合起来都不能判断25是否在里面
因为条件只是说每一个数都是5的倍数和整数的平方数，但并非是5的倍数和整数的平方数都在S里
所以无法判断25是否在S里
选E

10 (*57) DS 说　十位数 rx 和xr(例如r=2, x =6  rx 是26 这样的表示方法).. 求r和x
1) rx-r =82　  
2) xr-x=18.

D, 隐含条件是r可以作为十位数上的数，因此r≠0， 第3次做曾在该点上犹豫

由条件1得，10r+x-r=82，即9r+x=82，所以9r=82-x，
因此，82-x是9的倍数
由于x和r是0-9的正整数，所以只有x=1，r=9，条件1充分
由条件2得，10x+r-x=18，即9x+r=18
因此，18-r是9的倍数
由于r可以作为十位数上的数，因此r≠0
又因为x和r是0-9的正整数，所以只有r=9，x=1，条件2充分
选D

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11(原72)DS: a certain pair of number (意思是2个)，问最大最小之间有几个integer?
1) Small number is integer
2) greater number is 9 more than the smaller one

C
由条件1只能知道最小的数是整数，但是不知道最大的数与最小的数之间的关系
由条件2只知道两个数之间相差9，但是不知道最小数与最大数是否为整数，因此不能确定两个数之间整数的个数
例如：情况1 最小数为6.5，最大数为15.5，中间有7 8 9 10 11 12 13 14 15共9个整数
      情况2 最小数位7，最大数为16，中间有8 9 10 11 12 13 14 15共8个整数
      两种情况的整数个数不同
联立两个条件后，只能是情况2，有8个整数
所以选C


12（原77）N=ABCD  A，B，C，D都是质数， 如果包括1-N 内FACTOR ，问N有几个因子


16

质数又称素数
因为N=ABCD，其中A B C D都是质数且它们的幂都为1
所以N的因子个数为（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=16

【v2】我得题是n=bcdx  这四个都是质数，问出了1 和n  有多少个factor    14个

24（原191）0到100内有多少个数不能被除了1以外的任何奇数整除的？
7
13（原85）2-100 inclusive 里面有个数，这个数不会是odd number的factor, 问有几个这样的数。
6
【V2】（原85） 2-100,inclusive,有多少个整数不能被除了1以外的奇数整除？（貌似是6个: 2, 2^2, 2^3...2^6）
6
【v3】PS:Between 1 and 100，how many number do not dividable by odd number greater than 1?

7？

答案有1,2,4,8,16,32,64  共7个（1不能被1以外的奇数整除，但能被1整除**）

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14（原88）一个数列，对于n大于1，bn=5+bn-1,问1+b99能否被10整除？
（1）b100减1能被5整除   
（2）b1=-1

D
G: 自己选了B, 忘了NO 也是一种解答。

由条件1得，b99+4=b100-1=5k，所以b99+4能被5整除，因此b99+1不能被5整除，也即不能被10整除，条件1充分
由条件2得，b99=489，b99+1=490，能被10整除，条件2充分
所以选D

【v2】已知an=an-1+5, 问a99+1能否被5整除？  
(1)    a100+1能被5整除
(2)    a1=-1

高频， 注意思路及变体！

15（原100）xy+yz+xz是偶还是奇
1) xyz是偶数  
2) x+y+z是偶数


E， 推算时间大于2分钟
说明三个里至少有一个是偶数，就说明xy yz xz里至少有两个是偶数，如果另一个为奇，则xy+yz+xz为奇，如果另一个为偶数，则偶；如果xyz中两个是偶数，那么三个相加为偶，不充分
2)说明要么三个偶数 要么一偶两奇，如果三个都是偶数，那么xy+yz+xz为偶数；如果一偶两奇，那么xy+yz+xz为奇数， 不充分
1+2 还是不充分，选E


16（原121）   3     J     N
               8     K    M
               ---------------------
             N  A    J     3
（上面两行相加，下面是结果，位数都是对应的）问K是多少



K=0

答案5,6,8,9,0之类的。
由千位数为N可以确定N=1，因此M=2，所以J+K的过程没有收到N+M过程中逢十进一的影响
而J+K=J，所以K=0

【v2】变体：给出加法竖式，求K，
3 J J 6
+ 8 K 6 N
---------------------
M 2 JM3

K=9

【v3】同原稿184题
选9（3446+8967=12413）

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17（原136）一个数除以7 余4 除以4余2 下列哪个数不是
18（原137）一个数 除以7 与除以5的余数相等  问下列哪个不是  

记得答案是最后一个

19（原166）x是否偶数？
1）x^2+x 是偶数
2）x^2+x^3是偶数      


E
选E 举例 5 , 2,3 均满足条件
        一个数如果是偶数，则其任意正整数次方都是偶数
一个数如果是奇数，则其任意正整数次方都是奇数

由条件1得，x^2+x是偶数由于x^2与x的奇偶性一样，所以条件1对奇数和偶数都成立，条件1不充分
由条件2得，x^2+x^3是偶数，同理，由于x^2与x^3的奇偶性一样，所以条件2对奇数和偶数都成立，条件2不充分
联立两个条件，仍然不充分
选E

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21（原175）有两个集合，x集合里的是1-200（inclusive）能被3整除的数，y集合里的是1-200（inclusive）能被5整除的数，问有几个数只出现在x中而不出现在y中？



53， 推算时间大于2分钟， 背

设n为1-200里能被3整除的数，所以有3n≤200，n≤66.7，所以n=66
既出现在x又出现在y的数是既能被3又能被5整除的数，即能被15整除的数
设k为1-200里能被15整除的数，所以有15k≤200，k≤13.3，所以k=13
所以只出现在x中而不出现在y中的数有66-13=53个

22（原180）DS: 一个算法x#y mod(a)表示(x-y) 能被a整除。问n^2#1 mod(3)
1)  n^2 is even
2)  n^2=3k^2+6k+1


B
题目问的是（n^2-1）能否被3整除
条件1，反例：6^2-1=35不能被3整除，4^2-1=15能被3整除，不充分
条件2，n^2=3k^2+6k+1，所以n^2-1=3k^2+6k能被3整除，充分
选B

【v2】x=y mod z 代表x-y能被z整除，问x=1 mod z？
1） x是偶数
2） x=9x^2-6x+1
我选B


25（原193）有m，n两个正整数，问m=？
       1）m，n最大公因子是3，
       2）15m=7n   



C, 自己没做出来

条件1单独不充分
由条件2得，m=7n/15，由于m是正整数，所以n一定是15的倍数
联立条件1，m和n的因子中有3，设n=45k，则m=21k
由于m和n的最大公因数是3
所以k=1
因此m=21，k=45
选C

【v2】m, n2个正整数，问m*n多少

1） m/n=7/15
2) the greatest common divisor of m and n is 3

945？C

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26（原198）反正有一个等式，最后可以化简为X^2+X-6=Y。问下面的说法哪个是对的。


A．Y不是啥啥啥（不记得，反正不对）
B．Y是偶数
C．Y是3的倍数
D．不记得了
E．不记得了（反正不对）



B, 背-由于x的n次方与x的奇偶性一样，所以X^2+X肯定为偶数，因此X^2+X-6为偶

由于x的n次方与x的奇偶性一样，所以X^2+X肯定为偶数，因此X^2+X-6为偶数，选B

31（原234）DS：问x^2+9x+y是不是偶数？
（1）x是偶数
（2）y是偶数               



B， 自己选了C
一个数的多少次方与这个数的奇偶性是一致的，因此x^2与x的奇偶性一致
由x^2+9x共有10个项相加，是偶数项，因此x^2+9x是偶数
x^2+9x+y的奇偶性取决于y，选B

【v2】好像有一个 X， Y  是整数， x^2+9x+y 是偶数？      
1)   x=4  
2)   y=6   (数字可能不准确）   

B

27（原216）210的所有大于1的奇数factor





3,5,7,21,35,15,105
将210进行质因数分解，得210=2*3*5*7
由于是奇数的因子，所以2去掉，此时的因子数是（1+1）（1+1）（1+1）=8
由于要大于1，所以最终的因子数是8-1=7

28（原218）一个人玩游戏开始有X个chips，然后每玩一次lose one more than half chips。然后说他一共玩了两次后剩下了5个chips。求X范围。

有19<X<30, 24<X<35 等选项

26？
不明白lose one more than half chips的意思，待信息补充

lose one more than half chips的意思是玩一次，就减少1+x/2个chips
所以有[（x/2-1）/2]-1=5，求得x=26
【v2】--这个题,"lose one more than half chips"这里的chips原文好像指的是上一次剩下的chips.

29（原221）DS：有个两位数n less than 50，个位是5，能不能确定它的值?
1） the thousand of n^2 is 1   n^2千位数是1
2） the hundred of n^2 is 2


A
选A确定35, B 不可以 因为15^2=225 35^2=1225

30（原228）DS：x<10且为整数,x=?

(1) x有四个factors
（2）x的所有factors之和大于12


C
4的因子为1 2 4，和为7不符合条件2
6的因子为1 2 3 6，和为12不符合条件2
8的因子为1 2 4 8。和为15，符合条件2
9的因子为1 3 9，和为13，符合条件2
因此，x=8或者9，条件2不充分
联立两个条件得x=8
选C