我总结的五月数学JJ[转帖]

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其实这几天，一直都在做整理的工作 想想把东西全搞定了 能够比较安心的开始真正复习看书 这里是我从ROBERT，机警网，以及750里面下的JJ 然后自己整理出来的 希望对大家有用 共勉，呵呵 数学五月JJ 【5月1日】 12) s is a product of two integers from 100 to 200 inclusive, t is a product of two integers from 100 to 201 inclusive, what is the value of (1/s)+(1/t)? (Sorry, I do not remember all the answers) [讨论]：题目不全，请补充 13. 一社区有45户, 订报纸, 有 R, S, T 三种报,给出了三种报的订户人数分别是, S1=28, S2=17, S3=12,then, subscribe, both R&S, b1=9, both S&T b2=8, both R&T b3=7; Now 给出了一个重要条件, 订了三种的和什么都没有订的人,一样. 然后说, at least subscribe one kind of newspaper,29. 问: Subscribe only one kind Newspaper 的人数 X=? [讨论]：X=S1+S2+S3-2B1-2B2-2B3+3a, 其中a是三种报纸都订了的户数 a=45-29=16 14. 一段路程共240mile，问平均速度是多少？ A, 前160mile的平均速度是64mile/hour B, 后160mile的平均速度是64mile/hour 思路：路程分成三段（每段80），每段的平均速度设为a,b,c; 根据题的条件，列出等式，(a+b)/2=64, (b+c)/2=64 平均速度应该是(a+b+c)/3, 因为根据条件只能推出(a+2b+c)=256 所以答案选E, 15．有四个数（其实有一些描述，但是简单说就是这样），问standard deviation A, range=0 B, 其中一个数是**（一个具体的数） 思路：range=0，说明四个数相等，因此平均数M就等于这四个数， standard deviation=[（X1-M）^2+(X2-M)^2+(X3-M)^2+(X4-M)^2]^(1/2), 其实就是每个数减掉平均数之后的平方和再开方，因为四个数与平均数相等，所以平方和为0，所以standard deviation=0, 根据条件2算不出SD, 所以答案选A standard deviation^2=[ (X1-M)^2+(X2-M)^2+(X3-M)^2+(X4-M)^2] /4 15.有两个数列L, K; L数列有45个数，K数列有44个数，并且L数列中的任何一个数都小于K数列中的任何一个数，问总共89个数的中数（medium）是多少？ A, L数列中最大的数是15 B, K数列中最小的数是20 思路：总共有89个数，那么中数肯定是在L数列中（因为L数列比K数列多一个），而且由于L数列的每一个数都比K数列的每一个数都小，所以89个数的中数应该是L数列中的最大数，所以选A 16．给出了，I, II, III三个不等式，记不清了，但是好像都不对，只要根据原来条件进行把原不等式进行加减乘除，然后要小心，X的范围是扩大了还是缩小了。 [讨论]：题目不全，请补充 另外，在这里提示一句，比较两个数的大小有两种方法，一个是做减法看是否>0，或者作除法看是否大于1，然后就是注意符号的问题）我还遇到了大概两道纯比较大小的问题，但是由于表达式比较复杂，所以直接比较不好比，相反做差或者作除法反倒比较容易，如果比较大小的两个表达式是加减法形式的，那么做加减法比较，如果是乘积形式的，作除法比较。 17．有6个组,每组出三个代表, 分别与其他组的代表握手,但自己人之间不握手. 问一共有多少次握手? [确认]：135 [思路一]：（15+12+9+6+3）*3=135 [思路二]：C(18,2)-6C(3,2)=135 18．直线L过点(0,0), (-3, 2). 有图. 问与其垂直的直线的斜率是多少? [确认]：3/2 19）2^x3^y7^z有因子168和441, 问XYZ的最小乘积是多少? [确认]：12 [思路]：168=2^3*3^2*7; 441=3^2*7^2 A=(2^3)(3^2)(7^2)时，XYZ最小 20）R1, R2, R3比大小. R(n+1)-R(n)=(-1)^n/n [确认]：R1>R3>R2 [思路]：R2-R1=-1, R3-R2=1/2, 可以得出R1>R2, R3>R2, R1=R2+1, R3=R2+1/2,可以知道R1>R3 21）一个花园为长方形,三边围篱笆,一边靠墙.和墙相对的篱笆长度是与墙相连的篱笆的的两倍. 花园的面积为128,为篱笆一共多长? [确认]：32 22）一个饭店,有6种cheese,两种水果.用他们来做甜点,甜点中所含的cheese和水果数量相同.问一共可做多少种不同的甜点. [确认]：27 [思路]：水果和cheese均为1时: C(6,1)*C(2,1)=12 水果和cheese均为2时：C(6,2)=15. 所以，答案是27 23）.X+Y=77, XY=? (1).X=Y+1 (2).X和Y有相同的十位数. [确认]：D [思路]：条件1可以通过解方程组求出X和Y, 根据条件2，X和Y一个是38，一个是39，所以XY也是能确定的 24． X^2 + 1/(X^2) = 1 X^4 + 1/(X^4) = ? [确认]：-1 25．P,X,Y 是非负整数, 问 P^ XY ( P的XY次方) 的个位数是几? 1. P^X 的个位为1. 2. P^Y 的个位为1. [确认]：D [思路]：1的任何次方都是1 26．一个三角形ABC内接于一个半圆（有图），两条短边为AB＝6 BC＝8 求弧 ABC 的长度。[讨论]： 27．《N》表示小于等于N的所有偶数的积。问 《20》＋《22》的最大质因子是多少？ [确认]：23 [思路]：《20》+《22》=2*4*6*…*20+2*4*6*…*20*22=(2*4…*20)*(1+22) 28． 5^X / 5^Y = ? 1. X-Y = 2 2. X+Y = * [确认]：A 29．2^-m / 2^ -n = ? (2的负M次方 比 2的负N次方) 1. m - n = 5 2. n = 2m (我连着遇上这两题) [确认]：A 30． a @ b = ( 2a + b )^2 + ( 2b + a )^2 问 下面说法正确的是？ 1. x @ x 是偶数。 2. x @ x 是3的倍数。 3. x @ x 是××××。记不清了。 这3个都对。 [确认]：x@x=18X^2, 据此做出判断 31．三条线的均值(mean)为39，中值(median)为48。求其中最短线的的最大可能值。[确认]：21 [思路]：设三个数分别为a, 48, c, (a<48, c>48), 那么(a+48+c)/3=39, 可以得到a+c=69, a=69-c, 因为c最小的值是48，所以a最大的值是21 32． x^2 < y^2 x < y ? 1. X的绝对值 < Y 2. X< Y的绝对值 [确认]：A [思路]：for condition 1, x的绝对值 for condition 2, xy, however, if x is positive, for example, x=3, y=5, we will get just the opposite answer. So condition 2 is not sufficient. 33．一个CD机有5个放盘的位置排成圆形。一个人有5张CD，其中包含classic和jazz各一张。classic一定要放在位置1，jazz要放在与位置1相邻（用词为adjacent）的位置。问有多少种摆法？ [确认]：12 [思路]：first place classic into the fixed position, then place jazz in one of the positions beside classic, it is C(2,1), the left three can be placed randomly, it is P(3,3), so the answer is C(2,1)*P(3,3)=12 34．10个人在餐馆外等位置，这时空了4个位置。若以4个人为一组带位的话，有多少种带法？ [确认]：P(10,4)=5040 [思路]：从10个人中选4个人进行全排列 35．一个等边三角形在坐标轴上关于Y轴对称（有图），问知否顶点坐标？ 1. 底边的一个顶点 2. ·！%￥#… 选A [讨论]：condition 1 is sufficient, 36．进了一批东西每件成本40，全部售出。求利润与收入的百分比。 1. 20％卖80块，其余卖60块 2. 总收入是××××。 [确认]：A [思路]：if the number of the products is A, revenue is A*20%*60+A*80%*60, the profit is A*20%*60+A*80%*60-40A. through these, we can get the ratio. 37． 一个东西原价为N， 第一次降价20％，之后又降价20％。用N表示第二次降价后的价格。[确认]：N*(1-20%)^2 38． 一个人持有25分硬币的个数（coins）是10分硬币个数的2倍。持有10分硬币的个数（coins）是5分硬币个数的2倍。问 此人所持25分硬币的金额（value）是5分硬币金额的多少倍。[确认]：4*5=20倍 39． 有一个屋子要进行某种加工。A公司头500平方尺收￥2， 以后每平方尺收￥2.7。 B公司每平方尺收￥2.4。问雇A公司是否比B公司合算？ 1. 屋子more than 1000平方尺 2. 屋子less than 1200平方尺 [确认]：C [思路]：设多出500的面积是x, 那么当A公司和B公司收费相等时： 1000+2.7*x=2.4*(500+x), 解得：x=2000/3, 所以，当屋子面积大于1000，小于1200时，聘请A公司比较划算 40． 函数f(i)= i / 20 求第1到第20项的和。 [确认]：21/2 ：等差数列Sn=na1+n(n-1)d/2, 或者Sn=n(a1+an)/2, 其中，d=a2-a1 41． x + y = ? 1. x - y =## 2. x^2 - y^2 = ## [确认]：C 42．thousandth 与 thousand 差多少？ （好像是这么说的） A 0.000999 B 99.9999 数不准，但都是一串0和9 C 999.009 D 999.999 [确认]：D 43．一个工厂生产每100( every 100th) 产品检查一次defective X。某天共生产30000个产品。问检查出的占总defective X 的百分比。 1. 一共有375个不良品。 2. 每80个检查出1个，其余都是好的。 [确认]：D [思路]：通过1和2，都可以知道总的不良品的数目 44．1股票今年价格长K%，今年利润长M%，问。。。 [讨论]：请补充 45． “当爱已成往事”第10题。 某人计划一次旅游，估计路程，速度。然后用估计的速度和路程算时间，问估计时间和实际时间的差是否在5%以内（好象是这个数） 条件1：估计路程与实际差5 条件2：估计时间与实际差10 答案E 与此题很相似，但不全一样。 [确认]：E [思路]：速度因素没有考虑 46．ds g(2)=? (1) f(1)=2 (2) g(f(1))=4 [确认]：C 47．用C.I.R.L.E 五个字母组成六个字母的词，C和C之间必须隔开，多少种？ [确认]：5P(6,6)-P(5,5) [思路]：先不考虑C和C相邻的情况，按照六个位置进行全排列为5P(6,6) 再减去两个C相邻的情况，在这种情况下，把两个C看成一个元素，有P(5,5)中情况，所以答案是5P(6,6)-P(5,5) 48．ds 以速度p1完成路程s1所需时间比以速度p2完成路程s2所需时间长？ (1)p1比p2大30 (2)s1比s2大30 [确认]：C [思路]：以速度p1完成路程s1所需时间:S1/P1=(S2+30)/(P2+30); 以速度p2完成路程s2所需时间:S2/P2 真分数分子分母同加上相等的数，分数的值越来越大。假分数相反。所以，可以判断。 49．如图，四象限三角行为等腰直角， 腰长为1， 每个三角形皆为直角三角形，短边都是1， 求最后一个斜边长。 从3.0, 3.6, 13 ... 中选3.6 [讨论]： 50．从盘子里two人分别取个什么东西，问留下是否ODD 个东西， [讨论]：请补充 51．A比B多拿4各 2、A、B总共拿8个 答案应 D [讨论]：请讨论 52．想螺旋线的直角三角型，下一个三角形的直角边是上个的斜边，另一条直角边都是1CM，问第12各三角型的斜边长：应是这个公式：A（N）=（A（N-1）“2+1）”2 “2表示开根号；公式最终可推出A（N）=（N-1）”2 [确认]：64 [思路]：用递推，第一个三角形的斜边：根号2*直角边长； 第二个三角形的斜边：根号4*直角边长，第12个三角形的斜边：根号2^12*直角边长， 所以答案是2^6*1=64 53．我做的最后一题：（1/2+2/7）的几分之及是（1/2-2/7） [确认]：3/11 【5月2日】 54．X is 15% of 200, y is 40% of 300 (numbers not sure) what is the percent of x to y? [确认]：1/4 55．9^9 - 9^2 is closer to which one. a. 9^9, b. 9^8, c. 9^7 d. 9^6 e 9^5 This is my third question, not sure, take me a lot of time, worried I won't have enough time left, so I gavee it up and picked a wrong one. it should be 9^9? [确认]：9^9 [思路]：9^9-9^2=9^2*(9^7-1), 由于9^7-1最接近9^7,所以答案是9^9 56． y is the line between 10 and 40, three times as many y to 10 as to 40, what is y? a. 32, b. 32+1/3 , c. 32 +1/2, d. 33. After calcualtion without getting an answer, I gave it up. Actually I still have 8 minutes left after I finished math. But it occurred in the middle, I don't know what other questions will be. [确认]：C [思路]：according to the conditions, three times as many y to 10 as to 40, we can get the relationship as following （y-10）=3(40-y). work out the equation and y=32.5 is the answer. 57．is 4a^2 - b^2 the product of two consecutive odd number? A. could not remember, B. b = 1 B. [讨论]：题目不全，请补充。4a^2-b^2=(2a+b)(2a-b), so if b=1, 4a^2 - b^2 is the produt of two consecutive odd numbers. Thus, b is sufficient. 58． Old JJ from Killg's Math collection is the remainder of 3x divided by 2, which one have the value of 1? 1. <2x +1> 2. <2x > + 1 3 2(x + 3) Something like that. 1, and 2 [讨论]：好像是应该给出what is the remainder of 3x divided by 2