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Robert之家数学JJ总结2003.4.28-5.04
| Robert之家数学JJ总结[附解题思路] 2003.4.28-2003.5.04
http://www.topway.org/bbs/dispbbs.asp?boardID=64&ID=8921
Math JJ总结小组: oddyuibe
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【注意】
1.[确认]表示JJ总结小组自己的答案
2.[思路]表示JJ总结小组自己的做题思路
3.[注]表示JJ总结小组指出需要注意的地方
4.[讨论]表示题目不全或JJ总结小组不确定，请大家讨论
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【4月28日】
本日无新JJ
【4月29日】
1) 一个公司的男性占了总人口的25%， 销售人员占了总人口的50%。
问公司的人数。
a. 销售人员中游7 个是男的
b. 忘了
[讨论]：题目不全，请补充。通过条件1，可以知道公司的人数是多少
2）n=x^a y^b, 问世不是two 连续的奇数的乘积
a. a plus b is even
b. a multiple b is even
[讨论]：
3．a company bought a coat at whole sale price of 120 dollars. then sold it out at 20 percent off the retail price. the sold out price is the whole sale price's 40%, ask the retail price.
[确认]：60 dollars
[思路]：sold out price= whole sale price*40%=120*0.4=48
sole out price=retail price*(1-20%)=48, so the retail price is $60
4) 还考到了fewer than and less than 得区别。
1.the number of people few than
b. less than
[讨论]: 希望大家能够指出这二者的差别，谢谢
另外，as many as de的用法：
--you are not half as clever as you think you are:
你远不是自己想象的那么聪明
-- I am not going out with a man who’s twice as old as me.
我才不会跟一个年龄比我大一倍的男人谈恋爱呢
-- It took three times as long as I had expected
这件事比我预料的多花了两倍的时间
--曾经看到过这种说法：...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B （待考证）
5） 1到99（inclusive）自然数中，n(n+1)能被3整除的比列
a)3分之1 b） 3分之2 c) 2分之1 d) 4分之3
我选b (本题迄今出现三次)
[确认]：B
[思路]：n(n+1)，n大于等于1并且小于等于99，n(n+1)中只要含有3的倍数，就能被3整除。而1*2，2*3，3*4，/，4*5，5*6，6*7，/ 每三项中就有两项含有三的倍数，所以，概率是2/3
6） 6个对握手的那道 135
[讨论]：请大家帮忙找找这道题，谢谢
7）相片那题框比像四周都多2英寸，像的长是宽的2倍，1圈border的面积是144平方英寸问像的长是多少？
[确认]：64/3英寸
8）y=2x+3, 求与它垂直的线的斜率
[确认]：-1/2
[思路]：垂直直线的斜率乘积为-1
9） 火车上有三个连续的站台。 经过其中一个站台后， 车上一半的人下车，经过另外一个站台时， 4个人上了车。 在这个车离开第3个站台后， 车上还有10 人。 问在京过第一个站台后车上有多少人。
[确认]：题意不是很明确
[思路]：如果第一个站台下一半，第二个站台上4个，第三个站台没有上下，那么答案是6个；
如果第一个站台下一半，第二个站台上4个，第三个站台下一半，那么答案是16个；
如果第一个站台无上下，第二个站台下一半，第三个站台上4个，那么答案是12
10）一个公司的退休政策，现在的年龄加上工龄大于70，K为雇佣时的年龄，y为工龄，求年龄至少为多少当工人退休时。（4.21-4.27出现过）
[确认]：K+2y=70
[思路]：k+y为年龄
11）1， 2， x, 4, 5. 的总数( 一个具体数) 等於它的 medium 的倍数。 求他的 medium
[讨论]：题目不是很完整，请继续补充
【4月30日】
本日无新JJ
【5月1日】
12) s is a product of two integers from 100 to 200 inclusive, t is a product of two integers from 100 to 201 inclusive, what is the value of (1/s)+(1/t)? (Sorry, I do not remember all the answers)
[讨论]：题目不全，请补充
13. 一社区有45户, 订报纸, 有 R, S, T 三种报,给出了三种报的订户人数分别是, S1=28, S2=17, S3=12,then, subscribe, both R&S, b1=9, both S&T b2=8, both R&T b3=7; Now 给出了一个重要条件, 订了三种的和什么都没有订的人,一样. 然后说, at least subscribe one kind of newspaper,29.
问: Subscribe only one kind Newspaper 的人数 X=?
[讨论]：X=S1+S2+S3-2B1-2B2-2B3+3a, 其中a是三种报纸都订了的户数 a=45-29=16
14. 一段路程共240mile，问平均速度是多少？
A, 前160mile的平均速度是64mile/hour
B, 后160mile的平均速度是64mile/hour
思路：路程分成三段（每段80），每段的平均速度设为a,b,c;
根据题的条件，列出等式，(a+b)/2=64, (b+c)/2=64
平均速度应该是(a+b+c)/3, 因为根据条件只能推出(a+2b+c)=256
所以答案选E,
[确认]：E
[思路]：如JJ思路
15．有四个数（其实有一些描述，但是简单说就是这样），问standard deviation
A, range=0
B, 其中一个数是**（一个具体的数）
思路：range=0，说明四个数相等，因此平均数M就等于这四个数，
standard deviation=[（X1-M）^2+(X2-M)^2+(X3-M)^2+(X4-M)^2]^(1/2), 其实就是每个数减掉平均数之后的平方和再开方，因为四个数与平均数相等，所以平方和为0，所以standard deviation=0, 根据条件2算不出SD, 所以答案选A
[确认]：A
[思路]：如JJ作者思路，
standard deviation^2=[ (X1-M)^2+(X2-M)^2+(X3-M)^2+(X4-M)^2] /4
15.有两个数列L, K; L数列有45个数，K数列有44个数，并且L数列中的任何一个数都小于K数列中的任何一个数，问总共89个数的中数（medium）是多少？
A, L数列中最大的数是15
B, K数列中最小的数是20
思路：总共有89个数，那么中数肯定是在L数列中（因为L数列比K数列多一个），而且由于L数列的每一个数都比K数列的每一个数都小，所以89个数的中数应该是L数列中的最大数，所以选A
[确认]：A
[思路]：如JJ作者思路
16．给出了，I, II, III三个不等式，记不清了，但是好像都不对，只要根据原来条件进行把原不等式进行加减乘除，然后要小心，X的范围是扩大了还是缩小了。
[讨论]：题目不全，请补充
另外，在这里提示一句，比较两个数的大小有两种方法，一个是做减法看是否>0，或者作除法看是否大于1，然后就是注意符号的问题）我还遇到了大概两道纯比较大小的问题，但是由于表达式比较复杂，所以直接比较不好比，相反做差或者作除法反倒比较容易，如果比较大小的两个表达式是加减法形式的，那么做加减法比较，如果是乘积形式的，作除法比较。
17．有6个组,每组出三个代表, 分别与其他组的代表握手,但自己人之间不握手. 问一共有多少次握手?
[确认]：135
[思路一]：（15+12+9+6+3）*3=135
[思路二]：C(18,2)-6C(3,2)=135
18．直线L过点(0,0), (-3, 2). 有图. 问与其垂直的直线的斜率是多少?
[确认]：3/2
19）2^x3^y7^z有因子168和441, 问XYZ的最小乘积是多少?
[确认]：12
[思路]：168=2^3*3^2*7; 441=3^2*7^2
A=(2^3)(3^2)(7^2)时，XYZ最小
20）R1, R2, R3比大小. R(n+1)-R(n)=(-1)^n/n
[确认]：R1>R3>R2
[思路]：R2-R1=-1, R3-R2=1/2, 可以得出R1>R2, R3>R2, R1=R2+1, R3=R2+1/2,可以知道R1>R3
21）一个花园为长方形,三边围篱笆,一边靠墙.和墙相对的篱笆长度是与墙相连的篱笆的的两倍. 花园的面积为128,为篱笆一共多长?
[确认]：32
22）一个饭店,有6种cheese,两种水果.用他们来做甜点,甜点中所含的cheese和水果数量相同.问一共可做多少种不同的甜点.
[确认]：27
[思路]：水果和cheese均为1时: C(6,1)*C(2,1)=12
水果和cheese均为2时：C(6,2)=15.
所以，答案是27
23）.X+Y=77, XY=?
(1).X=Y+1
(2).X和Y有相同的十位数.
[确认]：D
[思路]：条件1可以通过解方程组求出X和Y,
根据条件2，X和Y一个是38，一个是39，所以XY也是能确定的
24． X^2 + 1/(X^2) = 1 X^4 + 1/(X^4) = ?
[确认]：-1
25．P,X,Y 是非负整数, 问 P^ XY ( P的XY次方) 的个位数是几?
1. P^X 的个位为1.
2. P^Y 的个位为1.
[确认]：D
[思路]：1的任何次方都是1
26．一个三角形ABC内接于一个半圆（有图），两条短边为AB＝6 BC＝8 求弧 ABC 的长度。
[讨论]：
27．《N》表示小于等于N的所有偶数的积。问 《20》＋《22》的最大质因子是多少？
[确认]：23
[思路]：《20》+《22》=2*4*6*…*20+2*4*6*…*20*22=(2*4…*20)*(1+22)
28． 5^X / 5^Y = ?
1. X-Y = 2
2. X+Y = *
[确认]：A
29．2^-m / 2^ -n = ? (2的负M次方 比 2的负N次方)
1. m - n = 5
2. n = 2m (我连着遇上这两题)
[确认]：A
30． a @ b = ( 2a + b )^2 + ( 2b + a )^2
问 下面说法正确的是？
1. x @ x 是偶数。
2. x @ x 是3的倍数。
3. x @ x 是××××。记不清了。
这3个都对。
[确认]：x@x=18X^2, 据此做出判断
31．三条线的均值(mean)为39，中值(median)为48。求其中最短线的的最大可能值。
[确认]：21
[思路]：设三个数分别为a, 48, c, (a<48, c>48), 那么(a+48+c)/3=39, 可以得到a+c=69, a=69-c, 因为c最小的值是48，所以a最大的值是21
32． x^2 < y^2 x < y ?
1. X的绝对值 < Y
2. X< Y的绝对值
[确认]：A
[思路]：for condition 1, x的绝对值y, however, if x is positive, for example, x=3, y=5, we will get just the opposite answer. So condition 2 is not sufficient.
33．一个CD机有5个放盘的位置排成圆形。一个人有5张CD，其中包含classic和jazz各一张。classic一定要放在位置1，jazz要放在与位置1相邻（用词为adjacent）的位置。问有多少种摆法？
[确认]：12
[思路]：first place classic into the fixed position, then place jazz in one of the positions beside classic, it is C(2,1), the left three can be placed randomly, it is P(3,3), so the answer is C(2,1)*P(3,3)=12
34．10个人在餐馆外等位置，这时空了4个位置。若以4个人为一组带位的话，有多少种带法？
[确认]：P(10,4)=5040
[思路]：从10个人中选4个人进行全排列
35．一个等边三角形在坐标轴上关于Y轴对称（有图），问知否顶点坐标？
1. 底边的一个顶点
2. ·！%￥#… 选A
[讨论]：condition 1 is sufficient,
36．进了一批东西每件成本40，全部售出。求利润与收入的百分比。
1. 20％卖80块，其余卖60块
2. 总收入是××××。
[确认]：A
[思路]：if the number of the products is A, revenue is A*20%*60+A*80%*60, the profit is A*20%*60+A*80%*60-40A. through these, we can get the ratio.
37． 一个东西原价为N， 第一次降价20％，之后又降价20％。用N表示第二次降价后的价格。
[确认]：N*(1-20%)^2
38． 一个人持有25分硬币的个数（coins）是10分硬币个数的2倍。持有10分硬币的个数（coins）是5分硬币个数的2倍。问 此人所持25分硬币的金额（value）是5分硬币金额的多少倍。
[确认]：4*5=20倍
39． 有一个屋子要进行某种加工。A公司头500平方尺收￥2， 以后每平方尺收￥2.7。 B公司每平方尺收￥2.4。问雇A公司是否比B公司合算？
1. 屋子more than 1000平方尺
2. 屋子less than 1200平方尺
[确认]：C
[思路]：设多出500的面积是x, 那么当A公司和B公司收费相等时：
1000+2.7*x=2.4*(500+x), 解得：x=2000/3, 所以，当屋子面积大于1000，小于1200时，聘请A公司比较划算
40． 函数f(i)= i / 20 求第1到第20项的和。
[确认]：21/2
[思路]：等差数列Sn=na1+n(n-1)d/2, 或者Sn=n(a1+an)/2, 其中，d=a2-a1
41． x + y = ?
1. x - y =##
2. x^2 - y^2 = ##
[确认]：C
42．thousandth 与 thousand 差多少？ （好像是这么说的）
A 0.000999
B 99.9999 数不准，但都是一串0和9
C 999.009
D 999.999
[确认]：D
43．一个工厂生产每100( every 100th) 产品检查一次defective X。某天共生产30000个产品。问检查出的占总defective X 的百分比。
1. 一共有375个不良品。
2. 每80个检查出1个，其余都是好的。
[确认]：D
[思路]：通过1和2，都可以知道总的不良品的数目
44．1股票今年价格长K%，今年利润长M%，问。。。
[讨论]：请补充
45． “当爱已成往事”第10题。
某人计划一次旅游，估计路程，速度。然后用估计的速度和路程算时间，问估计时间和实际时间的差是否在5%以内（好象是这个数）
条件1：估计路程与实际差5 条件2：估计时间与实际差10 答案E
与此题很相似，但不全一样。
[确认]：E
[思路]：速度因素没有考虑
46．ds g(2)=?
(1) f(1)=2
(2) g(f(1))=4
[确认]：C
47．用C.I.R.L.E 五个字母组成六个字母的词，C和C之间必须隔开，多少种？
[确认]：5P(6,6)-P(5,5)
[思路]：先不考虑C和C相邻的情况，按照六个位置进行全排列为5P(6,6)
再减去两个C相邻的情况，在这种情况下，把两个C看成一个元素，有P(5,5)中情况，所以答案是5P(6,6)-P(5,5)
48．ds 以速度p1完成路程s1所需时间比以速度p2完成路程s2所需时间长？
(1)p1比p2大30
(2)s1比s2大30
[确认]：C
[思路]：以速度p1完成路程s1所需时间:S1/P1=(S2+30)/(P2+30); 以速度p2完成路程s2所需时间:S2/P2
真分数分子分母同加上相等的数，分数的值越来越大。假分数相反。所以，可以判断。
49．如图，四象限三角行为等腰直角， 腰长为1， 每个三角形皆为直角三角形，短边都是1， 求最后一个斜边长。
从3.0, 3.6, 13 ... 中选3.6 （画这个图累死我了，希望清楚，多谢掌声）。
[讨论]：很遗憾，论坛不支持图形，但是仍然为该JJ作者喝彩！
50．从盘子里two人分别取个什么东西，问留下是否ODD 个东西，
[讨论]：请补充
51．A比B多拿4各 2、A、B总共拿8个 答案应 D
[讨论]：请讨论
52．想螺旋线的直角三角型，下一个三角形的直角边是上个的斜边，另一条直角边都是1CM，问第12各三角型的斜边长：应是这个公式：A（N）=（A（N-1）“2+1）”2 “2表示开根号；公式最终可推出A（N）=（N-1）”2
[确认]：64
[思路]：用递推，第一个三角形的斜边：根号2*直角边长
第二个三角形的斜边：根号4*直角边长
第12个三角形的斜边：根号2^12*直角边长
所以答案是2^6*1=64
53．我做的最后一题：（1/2+2/7）的几分之及是（1/2-2/7）
[确认]：3/11
【5月2日】
54．X is 15% of 200, y is 40% of 300 (numbers not sure)
what is the percent of x to y?
[确认]：1/4
55．9^9 - 9^2 is closer to which one.
a. 9^9, b. 9^8, c. 9^7 d. 9^6 e 9^5
This is my third question, not sure, take me a lot of time, worried I won't have enough time left, so I gavee it up and picked a wrong one. it should be 9^9?
[确认]：9^9
[思路]：9^9-9^2=9^2*(9^7-1), 由于9^7-1最接近9^7,所以答案是9^9
56． y is the line between 10 and 40,
three times as many y to 10 as to 40, what is y?
a. 32, b. 32+1/3 , c. 32 +1/2, d. 33.
After calcualtion without getting an answer, I gave it up. Actually I still have 8 minutes left after I finished math. But it occurred in the middle, I don't know what other questions will be.
[确认]：C
[思路]：according to the conditions, three times as many y to 10 as to 40, we can get the relationship as following （y-10）=3(40-y). work out the equation and y=32.5 is the answer.
57．is 4a^2 - b^2 the product of two consecutive odd number?
A. could not remember,
B. b = 1
B.
[讨论]：题目不全，请补充。4a^2-b^2=(2a+b)(2a-b), so if b=1, 4a^2 - b^2 is the produt of two consecutive odd numbers. Thus, b is sufficient.
58． Old JJ from Killg's Math collection
is the remainder of 3x divided by 2, which one have the value of 1?
1. <2x +1>
2. <2x > + 1
3 2(x + 3)
Something like that. 1, and 2
[讨论]：好像是应该给出what is the remainder of 3x divided by 2
59． sqrt(169*(sqrt(256) + sqrt(81))) = 65 the last question
[确认]：65
[思路]：13^=169, 16^=256
60．travel at speed r mils/hr, the stopping distance is d = 0.045 r^2 + 1.1 r
if travel at speed 2r miles/hr, how much greater the distance travelled than travelled at r miles/hr.
I choose 0.045 r^2 + 1.1 r
[确认]：3*0.045r^2+1.1r
[思路]：if travel at the speed of 2r miles per hour, d=0.045*(2r)^2+1.1*(2r)=4*0.045r^2+2*1.1r
61．Circle C satisfy a^2 + b^2 = 10, a, b on circle C. How many points of (a,b) can be on the circle? a, b are integer.
Answer 8
1, 3 1, -3
-1, 3 -1, -3
3, 1 3, -1
-3, 1 -3 -1
[确认]：同意JJ作者答案
62．Old JJ, a bus, 1/2 of the people get off, then 4 people get on, at the third stop, there are 10 people on bus. what is the number of peope after first stop?
There is no answer 12, so choose 16.（本周第二次出现）
[讨论]：如果第一个站台下一半，第二个站台上4个，第三个站台没有上下，那么答案是6个；
如果第一个站台下一半，第二个站台上4个，第三个站台下一半，那么答案是16个；
如果第一个站台无上下，第二个站台下一半，第三个站台上4个，那么答案是12
63．JJ. 89 boxes, all 45 boxes shelf “J” are lighter than all the 44 boxes on shelf “K”. what is the median of the weight of these 89 boxes?
A. The heavise one on self “J” is 15 pound.
B The lightest one on self “K” is 20 (number may no be right, but doesn't matter)
A.
[确认]：A
[思路]：中数就是shelf J 上最重的那个
64． JJ 8 people play games, how many will be? no duplication c(8,2) = 28
[确认]：C(8,2)=28
【5月3日】
65. S是100到200所有数的乘积INCLUDING, T是100到201所有数的乘积.1/s+1/T 用t表示?
202/t
[确认]：202/T
[思路]：S=T/201, so 1/s+1/t=201/t+1/t=202/t
66. J行有35个盒子K行有34个,J的所有盒子比J的轻,问median多重?
a.J中最重的是多少斤
b.K中最轻的是多少斤
选A
[确认]：A
[思路]：the median is the heaviest box of line J
67. 一个园直径落在(0, -2 ) (0, 4)上问面积? 9PI
[确认]：9pai
[思路]：圆的直径是6
68．5^17*4^9=? 2*10^17
[确认]：2*10^17
69．A 卖出比COST多20%. B卖出比COST少20%, 告诉B COST是多少 A COST是多少,B>A 问赚了还是亏了百分之多少?
[讨论]：请讨论，谢谢
70．一段路x%用40mph,剩下的用60mph.问平均速度. 12000/(200+x)
[确认]：12000/（200+x）
[思路]：总路程/总时间
71．OLD JJ 一段路40%用多少mph(忘了),剩下的用50mph求平均速度.
[思路]：同上，总路程/总时间
72．old jj 相片和框架,如果border 是1inch框的面积是M,如果是2inch面积是M+52求相片的周长? 40
[确认]：40
[思路]：length=a, width=b, 2a+2b+4=M………..(1)
4a+4b+16=M+52……(2)
结合（1）和（2），得a+b=20è a+b=49, 所以周长=2*（a+b）=40
73．标准方差是多少?
a. 数列中所有的数都一样
b.每个数相差0
选D
[确认]：D
74．有图,一数轴,有一点在-4 和 -3之间,问可能是几? - 10^1/2
[确认]：-10^1/2
[思路]：-4=-16^1/2, -3=-9^1/2,这么判断方便一点
75．old jj一国家收税，比例为50mil per dollar on the value， 1mil
is 1/10 of 1 percent of the revenue, 问对7500dollar收多少税?375dallor
[确认]：$375
76．(4+4+4)^1/2
[确认]：2*根号3
77．a cylinder with diameter 2 m filled with water until 8 m high. A leakage causes the water run out until 6,5 m. Question value of the leakage.
[确认]：1.5pai
[思路]：圆柱体体积=底面积*高
78．?M>N?
A) M/N>1; 2) (M-N)/N>(M-N)/M; ???E;
[确认]：E
[思路]：条件二表示成差的形式比较好判断：（m-n）^2/mn>0 无法判断mn谁大谁小
79．X is greater than Y?
1)x/6 是整数
2)y/4是整数
???E
[确认]：E
80．which is the biggest?
a.r > t
b. p>s
I choose E?
[确认]：E
81． 1993-1994 increase 20% and 1994-1995 increase 25% and in the 1995 there is 7.5 M. how is in the 1993 answer 5 ----(7.5/1.25)/1.2
[确认]：(7.5/1.25)/1.2
82．mean X and median Y which one is higher?
From condition a you will now X
From Condition b you will know the Y.
so I choose C. (sorry I forgot the number.)
[讨论]：
83．there are 6 person: a,b,c,d,e,f how many combination if a and b side by side.
[确认]：P(5,5)*P(2,2)=240
[思路]：先把a,b看成一个元素，那么5个元素全排列，是P(5,5); a,b的位置关系P(2,2)
84． 400<= n <= 500 where (n-1)(n+4)/(n+4)(n+1) question n???
[讨论]：请讨论，谢谢
85．An=2*A(n-1)-x, A5=27,A3=9?? x?
[??]?3
[确认]：3
[思路]：A5=2A4-X--------（1）
A4=2A3-X----------(2)
A5=27, A3=9,解方程组，可得答案是3
【5月4日】
本日无新JJ |
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