怎么推出(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)?

(1/a)+(1/b)>=4/(a+b) 是怎么推出来的？请教一下，谢谢！

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tongxun发表于 2002-12-6 20:41 | 只看该作者

suse：真聪明！

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suse发表于 2002-12-6 21:57 | 只看该作者

谢谢光光GG的称赞！
：）

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sylvia发表于 2002-12-6 22:17 | 只看该作者

谢谢SUSE的解答。。不过题目中说的是1/a+1/b不是1/根号a+1/根号b阿。来自这道题目：。101≤ n≤ 150 ，问 1/n 的和的范围 1/3-1/2 旧JJ：51≤ n≤101, s等于1/n 的和，求s的范围，选项： 1/2 到1/3 ， 0 到1/2， 1/3到1 ， 0到1/3 [思路] 这题利用不等式放松，调和平均同算术平均的关系，得到(1/a)+(1/b)>=4/(a+b), 首项1/51，尾项1/100之和应>=4/152, 共25组，所以sum应>=100/151; 范围另一边，每项都小于等于1/51，所以sum<51/51 所以，sum在约2/3到1之间, 答案只有1/3--1斅?

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suse发表于 2002-12-6 23:25 | 只看该作者

因为 (根号a+根号b)^2 >= 0
所以 (a+b)>=2* 根号（ab)
倒数：1/[2*根号（ab)] >= 1/(a+b) 两边乘4倍，就得2/根号（ab) >=4/(a+b)

同理又因为1/a +1/b >= 2/根号（ab) ==> 1/根号a +1/根号b >=4/(a+b)
明白吗？

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