两个集合相加后，中数和均数比较[讨论]

quncc

本来稍微有点明白，可一看大牛的总结彻底糊涂了，费了1小时，还没想明白。我怎么觉得关键不是均数在不在中数的区间内，而是有大的中数的数列的个数是不是奇数个。如果是偶数个的话，中间的一项没法求，才会无解。
下面是大牛总结的原文，大家帮我看看，是我想的对，还是他对？


###（DS）两个学校一校a个人，另一校b个人，每个人一个score：median一个是85，一个是75，mean一个是78，一个是82，两校合并共a+b个人，问a+b个人的median和mean那个大？1）a+b=79；2）a=36，b=43
我选：E
应是E。
A+B平均数为80.2
A班的MEDIAN 为85==》18个人小于等于85
B班的MEDIAN 为75==》22个人小于等于75==》小于85的数至少有22个
所以40个人（18+22）小于等于85==》40个数（即A+B的中数）小于等于85
实际上，此题A+B的中数在75和85之间，无法比较和平均数80的大小。而费费那题A+B的中数在78和80之间，而平均数为77。8，所以可以比较。只要明白A+B的平均数不是介于A和B各自的中数之间，就可以判断了。


###人数 Mean Median
A  p    84   86
B  q    75   78
A班B班的p+q人的median和mean哪个大？
1）p+q=79
2）p=24 q=55   
这个是选B吧
A+B平均数为77.8,不介于A和B各自中数之间, 可以判断median和mean哪个大,So B
因为A+B的平均数是77.8,A班中数是86,有12个人的成绩大于等于86,B办中数78,因该有28人成绩大于或等于78,所以A+B因该有40个人成绩大于78,所以选B


###狒狒笔记题：A的Median为80，Mean为82；B的Median为78，Mean为74。问A+B的Mean是否大于Median？
1)A+B 77人  2)A37人,B40人
2)充分，因为A+B中A的人数权重小于B的人数权重，所以A+B的Mean接近但不到78，A的第19人为80，A中小于78的最多有18人，B第20、21人的Mean为78，B中小于78的最多有20人，因此A+B中小于78的最多有38人，所以A+B中第39人（即A+B的Median）肯定大于78，即A+B的Mean小于Median。


###问a+b的mean是否大于median
mean median
a 82 85
b 78 75
（1）a+b=79
（2）a=45，b=34
a+b的平均数80.3位于a的中数85与b的中数75之间，无法判断a+b的mean是否大于median          So    E

以上四题只有A+B的平均数不介于A和B各自中数之间时, 才可以判断median和mean哪个大，即选A或B;如果A+B的平均数位于a的中数与b的中数之间，则无法判断a+b的mean是否大于median ，即选E

tongxun

quncc：我的解法与你写的不完全一样。

###（DS）两个学校一校a个人，另一校b个人，每个人一个score：median一个是85，一个是75，mean一个是78，一个是82，两校合并共a+b个人，问a+b个人的median和mean那个大？1）a+b=79；2）a=36，b=43
我选：E
应是E。
A+B平均数为80.2
A班的MEDIAN 为85==》18个人大于等于85 （因为第19个人的分数至少等于85分）
B班的MEDIAN 为75==》22个人大于等于75
由以上的信息，我们可以肯定知道的只有：有18+22=40人的分数肯定大于等于75

而两个班合起来的中数是40个人。
也就是说，咱们能确切地知道的是A+B后的中数肯定大于或等于75，但是否大于80.2呢？咱们是不能确定的，因为，大于75，可以是76、也可以是84

Louisa_xy

168.105个人开车去单位, 问他们开车距离的median是否小于40
(1)52人的开车距离都小于35
(2)53人的开车距离都大于45
ans: E
[确认]C

前天问了这道题，可是帖子找不到了。答案是不是B?

quncc

to tongxun; A班的MEDIAN 为85==》18个人大于等于85 （因为第19个人的分数至少等于85分） B班的MEDIAN 为75==》22个人大于等于75 由以上的信息，我们可以肯定知道的只有：有18+22=40人的分数肯定大于等于75 那需要推出 A班的MEDIAN 为85==》18个人小于等于85 (18和19，要么18=19=85，要么18th<85,19th>85) B班的MEDIAN 为75==》22个人小于等于75 所以40人都小于等于85， 这样中数范围就定在75和85之间。不能和80.2比 而狒狒那题，定在了78和86之间。可以和77.8比，永远大于。 但实在是很搞，真怕考试的时候又糊涂了。 我能不能以后一碰到，就先算均数，如果均数是在两个中数之间的，则无解。如果可以的话，用起来就方便多了。

lisaislisa

what a mess...
any one of you guys would be so kind to help me , how would you get the mean for A+B=80.2 ?

and for the Qu from Lousia
the medion of the 105 is the 53th
from 1) we can't prodict the 53th since we get the info up to the 52th
from 2) we assure 53th > 45 and therefore > 40
is that right ?
THX ^^

quncc

根据条件2的人数，和题中的各自的平均数，可以求的总的平均数。后面那题，你的思路对。
一觉醒来有又糊涂了，有18+22=40人的分数肯定大于等于75， 我能从这里直接推出第40项，是75吗？如果能推出，不是就有解了吗？真搞呀！

tongxun

quncc and  lisaislisa：

1、A+B=80.2 指的是两个班级的平均分数。

2、我能不能以后一碰到，就先算均数，如果均数是在两个中数之间的，则无解。如果可以的话，用起来就方便多了。
---------------------------
我不敢这么说。

3、一觉醒来有又糊涂了，有18+22=40人的分数肯定大于等于75， 我能从这里直接推出第40项，是75吗？如果能推出，不是就有解了吗？真搞呀！
--------------------------
举个例子看，1、3、3、4、4、4、5，其中至少有2个是大于3的，但实际大于3的有4个。

quncc

是的，我也举了例子，发现并不能确定中间项不变，只能用范围了。又碰到一道中数题，at least, 和 at most把我又搞糊涂了。
78.PS：还是median题。一个公司127人，收入的median是350。
I 至少(at least)有64人的收入大于等于350.
II 至少有63人的收入小于等于350。
III至多(at most)有64人的收入大于等于350. Answer: A. only I
我怎么觉得是最多有64人大于等于350，而至少有63小于350，这个区间能再写成小于等于350吗？

tongxun

quncc： 应该是至少。
比如第62、63项也是350，这时的MEDIAN还是350啊。
1、3、3、3、3、3、3 的中数就是3，应该是至少有4个3。但并不是最多有4个3啊

quncc

对对，我忘了左半边可以和中数相等。那II要是改成至少有64个小于等于中数，对吗？