请问一道排列组合题的正面解法

casualwalk

有4对人，任取3人，组成一个小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

反面突破是用8人中任取3人的组合数减去有两个人成对的组合数，C(3,8)-C(1,4)C(1,6)=32.

可是正面解法我就卡壳了。

我想，先从8人中取1人，然后从除去他同对中人的其它6人中取1人，再从剩余的两对4人中取一人，那不是C(1,8)C(,6)C(1,4)=192吗？这答案明显错了。可它错在哪里？正确的思路应该是怎么样的？求牛牛帮忙！

ussd

你算出的是排列数。将它除以3位数的排列数得其组合数
192/(3*2*1)=32
我的正面算法。
有4组。取3数。取组的可能组合C（3，4）＝4
每组取数的可能是2。共3组。
所以4×2×2×2＝32。

casualwalk

谢谢楼主 !!!!!!

柠檬小娃

[em01]嘿嘿　

luoye1

画个图说明一下：

　　　１　　　　２　　　　３　　　　４

　　　一　　　　二　　　　三　　　　四

有以上四组（１，一）（２，二）（３，三）（４，四）

假定选了１，三，４这三个人组成了一组，你的表达式：Ｃ（１，８）Ｃ（１，６）Ｃ（１，4）表明的是这三个人的排列permutation.但事实上不管是１，三，４，还是三，４，１都是一样的三个人，所以上面的表达式多算了，正确的还应该除以这三个人的排列Ｐ（３，３）,即应该是Ｃ（１，８）Ｃ（１，６）Ｃ（１，4）／P（３，３）＝32

casualwalk

哦！明白了！

既然我列的式子实际上表明的是排列，那么说Ｃ（１，８）Ｃ（１，６）Ｃ（１，4）本身就错了，应该是P（１，８）P（１，６）P（１，4）＝X，最后才用这个X除以P(3,3)才对了，是吗？