问一道新prep的题

qianyangnet

What is the greatest common divisior of positive integers m and n?
(1)m is a prime number
(2)2n=7m
答案是：C
看到就懵了哈，这该怎么做呢？？？

francoiswang

就是mn的最大公约数，m如果是素数的话还要考虑n是不是也是素数，所以1不能单独出来
第二个单独也不能说明最大公约数是多少
两个加一块说明m=2，n=7，因为2n是偶数，m只能是2
所以最大公约数就是1

avenue5th

题意是求正整数m和n的最大公因数。
条件1 跟n就没关系，单独不充分。条件2有点关系了，但是不明确。
合在一起：m是质数，2n=7m，所以7整除n，2整除m，m是质数，那m就是2，n就是7.
两个数互质，公因数是1.所以答案是C

qianyangnet

谢谢啦哈！！！

avenue5th

有人问到为什么能得出7整除n,2整除m呢？

我再细说一下：
因为2n=7m，所以2整除7m。但是2肯定不整除7，所以2只能整除m。而m又是质数，所以m是2。这样就可以知道n=7了。

一般性来说，pn=qm，p,q是不同的质数，因为q整除pn，而p,q互质，所以q整除n。同理，p整除m