GMAT准备过程及资料（GMAT 770分享）——数学知识点总结

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难点
1、语义理解：仔细看题，没有无用的条件
2、容易忽略：a、k为整数/正数
             b、交叉比例应注意是与哪个数相比而得的百分比
             c、注意隐含条件：例如， **%的男员工与**%的女员工，注，二者之和=1
             d、无解的情况
3、未告知是立体图形，想成平面图形

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一、算术
1、        整数(integer, whole number)的性质：
(1)        x，y整数，且x不等0，若y=xn(n为整数)，x是y的divisor/factor, y 是x的multiple.
(2)        y=xq+r q—quotient商，r——remainder余数; r=0, y is divisible by x; eg. 5 is divided by 7, quotient is 0, and remainder is 5
(3)        even integers——偶数， odd integers——奇数
(4)        prime number——质数：仅有2个因子，1不是质数，任何整数，要么是质数，要么可是几个质数的乘积
(5)        consecutive integers连续整数：n, n+1, n+2……
consecutive even integers: 2n, 2n+2,2n+4……
consecutive odd integers: 2n+1, 2n+3……
(6)        0既不是正数，也不是负数。0不能做除数

2、        分数(fraction)
(1)        n/d, n分子：numerator, d 分母：denominator(分母不能为0)，common denominator公分母
(2)        两个分式若表示同一个数，则可以说两个分数equivalent
(3)        最大公约数：greatest common divisor, 最小公倍数：least common multiple(A和B 的最小公倍数是C，表示A和B 都是C 的factor)
(4)        倒数：reciprocal
(5)        mixed number: 由整数和分数共同组成
(6)        分数的乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘

3、        小数（decimals）
(1)        7654.321 thousands, hundreds tens, ones or units. tenths, hundredths,thousandths
(2)        科学计数法：scientific notation(in base 10 notation): 231=2.31*102, 0.0231=2.31*10-2
(3)        decimal place—小数位， decimal point—小数点

4、        实数（real number）
(1)        实数与数轴(number line)上的点一一对应(correspond to)
(2)        除了0，所有的实数要么是正数，要么是负数
(3)        n is between 1 and 4——1<n<4， n is between 1 and 4, inclusive——1<=n<=4
(4)        绝对值：absolute value, 任何非0数的绝对值都是正数，|x+y|<=|x|+|y|

5、        比率（ratio/proportion）
(1)        the ratio of 2 to 3: 2 to 3, 2:3, 2/3
(2)        a proportion is a statement that 2 ratios are equal, eg, 2/3=8/12 is a proportion

6、        数的幂(power)和根(root)
(1)        kn ——the nth power of k
(2)        square——平方
(3)        a square root平方根：负数的平方根不是实数；每个正数都有2个平方根，一正一负；√n 代表正平方根，√x2=|x|; radical 根号，根式
(4)        cube root：每个实数只有1个立方根

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7、        统计
(1)        平均数：average( arithmetic mean)—算术平均数；geometric mean—几何平均数（n个数之积的n次方根）
(2)        median中数:一组数从小到大排列，若数的数量为奇，则是中间那个数；若数的数量为偶，则是中间两个数的平均数；中数可能大于，小于或等于平均数；对于一组很大的数,有可能一半的数大于中数，一半小于，但也常不是这样，eg.3,5,7,7,7,7,7,7,8,9,9,9,9,10,10
中数是7，但只有2/15个数小于中数
(3)        众数mode: 一组数中出现最频繁的数，可能不止一个
(4)        表示一组数离散的程度：
a、        值域range：最大的数减最小的数
b、        标准偏差standard error: 一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n。例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
c、        标准方差standard variation：一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n.例:0,2,5,7,6 is:|(0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2|/5=6.8
d、        标准差standard deviation: 标准方差的平方根
e、        数组A、B，已知A的算术平均数大于B，A的中数大于B，无法比较A与B标准差的大小

8、        数组：
(1)        数组中的数被称为element
(2)        S为数组，则数组中元素的个数用|S|表示
(3)        若S数组中的所有元素都是T数组中的元素，则S被称为T的子数组subset
(4)        两个数组A、B，union of A and B——A和B的并集；Intersection of A and B——A和B的交集；若两个数组没有元素相同，则称be disjoint or mutually exclusive
(5)        数组常用韦恩图表示venn diagram
(6)        |S U T|=|S|+|T|-|S T|；若S与T disjoint 则|S U T|=|S|+|T|，因为|S T|=0
(7)        |AUBUC|=| A |+|B|+|C|-|A B|-|B C|-|A C|+|A B C|

9、        数的算法
(1) 阶乘factorial：n!=n(n-1)(n-2)(n-3)……1；0！=1！=1
(2) 排列permutation: 从n个不同的元素中任取m个不同元素的排列数Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)!; Amm=m!; An-1n= Ann
(3) 组合combination: Cmn (n m)=n!/m!(n-m)!= Amn/ Amm; (n k)=(n n-k); Cmn+ Cm+1n= Cmn+1

10、离散概率
(1) P(E) E事件的发生概率；0<=P(E)<=1
(2) equally likely等概率
(3) E不发生P(not E)=1-P(E); P(E or F)=P(E)+P(F)-P(E and F)
(4) 两事件A、B独立independent, 假设B发生，A发生的概率为|A B|/|B|，即任意事件的发生不影响另一事件，则P（A and B）=P(A)P(B)
(5) A和B是2互斥事件mutually exclusive P(A or B)=P(A)+P(B)

11数列
(1) 等差数列：common difference 公差 An= A1+(n-1)d; Sn=(A1+An)*n/2=A1*n+n(n-1)d/2
(2) 等比数列：common ratio 公比An=A1*qn-1; Sn=A1-An*q/1-q=A1(1-qn)/1-q (q不等于1）

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二、代数
(1) 单词
variable—变量
algebraic expression—代数式
polynomial—多项式(x的幂乘以系数)     
terms—项 coefficient—系数
constant term—常数项
first degree(linear) polynomial—一次多项式
second degree(quadratic) polynomial—二次多项式
like term—同类项
solution/root—方程的解（根）
equivalent equation—等价方程
factoring—因式分解
factorable—可进行因式分解的
exponent—指数
function—函数
domain—定义域
sequence—序列
(2) 解方程
ax2+bx+c=0(a不等于0)的根为：x=(-b+√b2-4ac)/2a 或 x=(-b-√b2-4ac)/2a; b2-4ac<0 无解，=0 两个相同解，〉0两个解；

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三、代数
1、线
(1) line segment线段：endpoint—端点，PQ 用来表示线段，PQ用来表示线段的长度
(2) vertical angles—对顶角；right angle—直角；alternate angles—内错角；complement/complementary angle 余角；corresponding angles同位角
(3) intersect—相交；perpendicular—垂直；parallel—平行

2、多边形polygon
(1) side—边，vertice—顶点, perimeter—周长，area—面积，diagonal—对角线
(2) quadrilateral—四边形， pentagon—五边形，hexagon—六边形， parallelogram—平行四边形，rectangle—长方形，square—正方形，trapezoid—梯形
(3) 多边形的内角和：（n-2）*180
(4) 三角形的性质：两边和大于第三边； equilateral triangle—等边三角形；isoscele—等腰三角形；hypotenuse—直角三角形的斜边，legs—直角边，三角形的三边比为：3：4：5的都是直角三角形；base—底，altitude—高，等腰三角形的高平分底边（bisect）；congruent 全等的
        Perimeter        Area
Triangle        三边之和        (底×高)/2
Square        边长×4        边长的平方
Rectangle        (长+宽)×2        长×宽
Parallelogram(平行四边形)        (长+宽)×2        底×高
Trapezoid(梯形)        四边之和        (上底+下底)×高/2
Rhombus(菱形)        边长×4        两条对角线之积的1/2
Circle        2πr=πd        πr2

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3、圆circle
(1) chord—弦，diameter—直径，radius—半径，circumference—周长，minor arc—劣弧
(2) tangent—切线，相切，point of tangency—切点，过切点的半径与切线垂直
(3) 若多边形的各个顶点都在圆周上，则多边形内接于圆inscribe，圆外接多边形circumscibe
   若多边形的各个边都与圆相切，则圆内接于多边形inscribe，多边形外接于圆circumscribe
(4) 三角形内接于圆，若一边是圆的直径，则该边所对的角是直角

4、立方体
cube—立方体，cylinder—圆柱体
        Volume        Surface Area
Rectangular Prism        长×宽×高        2(长×宽+长×高+宽×高)
Cube        棱长的立方        6×棱长×棱长
Right Circular Cylinder        πr2h        2πr h(侧)+ 2πr2(底)
Sphere        4πr3/3        4πr2
Right Circular Cone        πr2h/3        lr/2 (l为母线)-侧面积


5、坐标几何
(1) x-axis—x轴，y-axis—y轴， origin—原点，quadrant—象限，x-coordinate—x坐标，
y-coordinate—y坐标
(2) y=mx+b m是直线的斜率，b是y轴上的截距，对任一直线，斜率是直线上2点y坐标的差/横坐标的差，eg(-2,2)(2,0) , m=(0-2)/2-(-2); 斜率为0，直线水平
(3) 两条直线垂直的条件：y=k1+b1, y=k2+b2, k1k2=-1

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四、文字问题
1、利率：年利率n, m个月的利率为(m/12)*n—单利、复利均此
2、concentration浓度
   be direct(inverse) proportional to成正（反）比
   installment 分期付款中每一期所付的款项
   rebate 回扣，折扣
   toll 通行税

被除数:dividend
能整除的：divisible
除法：division
被减数：minuend
乘积：product
圆形的：circular
数字：digit
increase by 表示增加了，指增加了的量