请教2道概率题,我对这类题目很头疼

quellekind

A certain roller roaster has 3 cars, and a passenger is equally likely to ride in any 1 of the 3 cars each time that passenger rides ther roller coaster. If a certain passenger is to ride the roller coaster 3 times, what is the probability that the passenger will ride in each of the 3 cars?

a. 0

b. 1/9

c. 2/9

d. 1/3

e. 1

quellekind

NO. 2
There are 8 books on a shelf, of which 2 are paperbacks and 6 are hardbacks. How many possible selections of 4 books from this self include at least one paperback?
a. 40
b. 45
c.50
d. 55
e. 60

rearn

1、每个车每次被骑的概率是1/3，要每次骑不同的车，即使(1/3)^3=1/9，然后因为三个车

是等价的，再*3，得1/3

2、问题等价于求选4本全是hardbacks，也就是C(4/8) - C(4/6)=55

hellower

1. 我算的结果是2/9.

概率问题常常有两种算法。
可以利用概率事件的关系计算。
- 记三辆车为a,b,c，事件A为第一次骑到a，事件B为第二次骑到b，事件C为第三次骑到c.显然

P(A)=P(B)=P(C)=1/3.
- 记事件D为三次按序分别骑到a,b,c。因为三次骑车是相互独立事件，按条件概率公式，P(D)=

P(C)*P(B)*P(A)=1/27.
- 又因为三次骑车是有顺序的，类似D这种三次骑不同车的组合有6种，所以(1/27)*6=2/9.

还可以用概率的定义计算更直接。往往转为排列组合问题。
- 参考OG math review。计算概率相当于做试验，每次试验有不同的outcome，一组若干试验结

果的集合称作一个事件。事件E发生的概率定义为，P(E)=the number of outcomes in E/the

total possible outcomes。
- 对这题，每一次试验就是连续骑三次车。
- 事件E = {outcome为每次骑到不同的车}。转化为求组合问题。第一次任意取一辆车，有3种

取法；第二次只能在剩下2辆未骑的车里选一个，有2种；第三次同理只有1种，所以总共

3*2*1=6种。
- 所有不同骑法的总数，3*3*3=27种
- 因此，P(E) = 6/27=2/9.

xiangchane

第一题同意三楼的看法，我也选2/3。原因如上分析。

quellekind

第1题的答案是2/9,我觉的4楼的分析有道理~
但是第2题的答案是50,我也是按照3楼的做法做的,得出55,疑惑中..

 

robert

第2题答案是55.