问一道费费数学

cooperqi

14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

 

【答案】2 *（ 1/101 — 1/151）

【思路】把first consecutive  理解为是从１开始到k 的数列。

N=（1+K）K/2

1/N=2/K（K+1）=2 * 1/K（K+1）

因为1/K（K+1）=1/K — 1/（K+1）

所以Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151）

晕死，没明白最后一步是怎么求出来的。。。

xp635

按你前面所列出的话，最后一步为：

Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]

                   =2 * [(1/101 —1/102)+(1/102-103)........(1/103-1/104)+(1/104-105)]

                   =2 *（ 1/101 — 1/151）

xp635

大意了：

Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]

                   =2 * [(1/101 —1/102)+(1/102-103)........(1/149-1/150)+(1/150-1/151)]

                   =2 *（ 1/101 — 1/151）

llindar

1/K(K+1)= 1/K - 1/K+1  记住这个公式 然后就可以用错位相消法解决了.

和imbalance

1/k*(k+1)=(1+k)/k*(k+1)-k/k*(k+1)=1/k-1/(1+k)

因为k大于等于101小于等于150所以1/k*(k+1)们的和应该是1/101-1/102+1/102-1/103+1/103-1/104...+1/150-1/151,最后变成了1/101-1/151,

中间的都消掉了。

cooperqi

太谢谢了！真是NN。

我准备3月初考，貌似数学竟然是最差的，严重怀疑自己智商Ing,最近恶补费费。。

祝楼上考试顺利哦～