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Robert之家数学JJ总结2003.4.21-4.27
Robert之家数学JJ总结[附解题思路] 2003.4.21-2003.4.27
http://www.topway.org/bbs/dispbbs.asp?boardID=64&ID=8801
Math JJ总结小组: wenxue329, oddyuibe, Mars_gmat
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【注意】
1.[确认]表示JJ总结小组自己的答案
2.[思路]表示JJ总结小组自己的做题思路
3.[注]表示JJ总结小组指出需要注意的地方
4.[讨论]表示题目不全或JJ总结小组不确定，请大家讨论
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【4月21日】
1. 数学我居然考到了一道关于圆锥的体积和表面积的题，公式不知道就残了
[思路]: 圆锥体的体积=1/3*S*h=1/3*pai*R^2*h
圆锥体侧面积=1/2*2R*pai*L=pai*R*L
圆锥体表面积=pai*R^2+Pai*R*L
其中，R是底面的半径，S是底面积，h：圆锥体的高，L:圆锥体的母线长
【4月22日】
2) 100-999 inclusive ,这些数字中不出现2or5的一共多少个?
答案:448
[确认]：448
[思路]：百位不是2or5的情况：C(7,1); 十位不是2or5的情况：C(8,1); 个位不是2or5的情况：C(8,1), 所以，C(7,1)*C(8,1)*C(8,1)=7*8*8=448
3）建议大家熟悉熟悉标准方差的定义,有考到,题目很简单,但是一定要对定义理解
[确认]：standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6。standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: _
2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7。standard deviation 就是standard variation的平方根
4）大家熟悉一下2 , 5, 7等几个数字多次方个位数变化的规律
[思路]：A:2的多次方：个位是2，4，8，6，四个一循环
B:5的多次方，个位都是5
C:7的多次方，个位数7，9，3，1，四个一循环
5） Tx>Ty? a) x>y ; b) T>0
[确认]：C
6）一个人投资，30元甲股票，15元乙股票，共投资9000元，收息，甲股票2.5元每股，乙股票1元每股，收息共320元，问共有多少股？
[讨论]：30X+15Y=9000----------(1)
25X+Y=320------------------(2)
解方程组，答案为X+Y, 这道题数字可能有点问题，解出的X为负值
7）20个位置,求平均值。
a)Row c1 c2 c3 c4 known
b)Line l1 l2 l3 l4 l5 known key
[讨论]：感觉题意不是很清楚，请大家补充，讨论
【4月23日】
本日无新JJ
【4月24日】
8) 某工厂只生产P、Q。第一个星期生产的P是第一个星期总产量的10%。第二个星期生产的Q与第一个星期相同。第二个星期提升了P的产量两个星期的P产量其达到了前二个星期总产量的20%。如果前二个星期的总产量为9000个units, then how many units is the difference between 第二个星期和第一个星期的P？ 答曰：1000
(本题上周，4.14-4.20出现过一次)
[确认]：1000
[思路]：P1/(P1+Q)=0.1--------(1)
(P1+P2)/(P1+P2+2Q)=0.2--------(2)
P1+P2+2Q=9000-------------------(3)
通过（1）、（2）、（3）可以解出P1=400, P2=1400
9) 某个sets的range 为25.4。问当这个sets加6除10后的range. 答曰:2.54
[确认]：2.54
[思路]：设这个set的最大值是A,最小值是B,则range=A-B. （A+6）/10减去
（B+6）/10得2.54
10) 如果r>t,p>s? 条件记不清了，反正这四个乱码间无任何联系，选E。
[讨论]：请继续补充
11) 往一个tank里加了50加仑。液体由原来的3/4增加到了7/8，问满了的话，多少液体？答曰：400
[确认]：400
[思路]：if C is the capacity of the tank, 7/8*C-3/4*C=50, so C=400
12) 7位数的电话号码。前三位数相同时是一个exchange，问282000个电话号码有多少个exchangs?答曰：29（这道题算是难的了）
[讨论]：感觉题意不是很清楚(282000个电话号码 指什么？)，请讨论
13) 一个等边三角形（equilateral）在坐标轴上关于Y轴对称（有图），问知否顶点坐标？1）底边的一个顶点 2）·！%￥#… 选A（注意是equilateral）
[确认]：A
[注意]：不知道（2）是什么，请继续补充
14) 如果B开75MILE需要一个小时，A开一公里需要的时间比B多两秒钟，问A一个小时可以开几MILE? (4.14-4.20日出现过)
[确认]: (1800/25)km/h=72km/h
[思路]：suppose constant rate is R, then 1/R-2/3600=1/75. So R=72km/h
另外，请注意以下概念：
A:圆锥面积比什么，
B:居然有三道题考到了mean和median，而且类型如出一辙，
【4月25日】
15) 1到99（inclusive）自然数中，n(n+1)能被3整除的比列
a)3分之1 b） 3分之2 c) 2分之1 d) 4分之3
我选b (本题4.14-4.20出现过)
[确认]：B
[思路]：：n(n+1)，n大于等于1并且小于等于99，n(n+1)中只要含有3的倍数，就能被3整除。而1*2，2*3，3*4，/，4*5，5*6，6*7，/ 每三项中就有两项含有三的倍数，所以，概率是2/3
16) 一个矩形，面积100， 一单边为x， 一园周长和之相等，问圆的半径用x表示
x^2+100/ paix
[确认]：x/pai+100/xpai
[思路]：设另一单边为y,则xy=100, y=100/x ; 根据条件，2x+2y=2rpai, r=(x+y)/pai, 所以，r=x/pai+100/xpai
17) 一环型上有5个槽位，a必在一个槽位，b在a旁边，其它3个槽任放，问几种方法。
我选2p2，2
[确认]：60
[思路]：先选一个位置放a, 为C(5,1); 再从a边上的两个槽里选一个放b,为C(2,1); 其余的三个任意放，为P(3,3)
所以答案为：C(5,1)*C(2,1)*P(3,3)=5*2*6=60
18) 一国家收税，比例为50mil per dollar on the value， mil
is 1/10 of 1 percent, 问对7500dollar收多少税
我选375
[确认]：375
【4月26日】
19) 有140个人，68拥护X，90拥护Y ，有45个拥护X和Y，问有多少人只拥护X而不拥护Y，想当然的选了68-45=23
[确认]：23
20) 某人买地板要从6种材料中选2个，从4种颜色中选2个，有多少方法啊？C6，2*C4，2。
[确认]：90
[思路]：C(6,2)*C(4,2)
21) 1股票今年价格长K%，今年利润长M%，问。。。
[确认]：题目不完整，请继续补充
22）总共400人，选A的325人，选B的110人，问选A不选B的多少人
1）既不选A又不选B的50人，2）选A又选B的35人。D
[确认]：D
23) 相片那题框比像四周都多2英寸，像的长是宽的2倍，1圈border的面积是144平方英寸问像的长是多少？
[确认]：64/3英寸
24）M是90 ….（给出了4个具体数）的最小公倍数，（M可求出是2*3*5*7的平方），以下哪个数不是M的因子
选项有 600，700，900，4900，答案是600 （本题4.14-4.20出现过次）
[确认]：这种方法是对的，具体数字有待补充
25）15*0.00001*0.000001 表示成 A*（10的M次方）0.1〈A〈1 问M为几？-7
[确认]：-9
26） 问M>N?
A) M/N>1; 2) (M-N)/N>(M-N)/M; 我选了E;
[确认]：E
[思路]：(1) 在M,N都是正数的时候，M>N; 在M,N都是负数的时候，M0 化简得：,（M-N）^2>0, 无法比较N M的大小
如果M*N<0, (M-N)^2<0, 不成立
27）很复杂的一个图,很多条直线相交构成一个9边型,外面的三角形是等腰.问其中一个三角形的顶角.抱歉图太复杂我划不出来本来想是不是不算分,咬咬牙算下去答案是100
[讨论]：题目不全，请继续补充
28）.还有问10到1000里面多少奇数是平方数,好象是14.
[确认]：14
[思路]：5^2=25, 31^2=961, 5到31之间14个奇数
29）。2^K被10除的余数
1）K被10整除
2）K被4整除
[确认]：B
[思路]：一个数除以10，余数就是这个数的个位数，如，23/10余3，123455/10余5，所以问题的关键是分析2^k个位数是几，2^k个位数4个一循环，
2，4，8，16，--32，64，128，256，---
如果k能被10整除，2^10个位数和2^20个位数显然是不同的（根据循环规律）
如果k能被4整除，k=4,8,12,........2^k的个位数都是6，所以除一10，余数也是6
30) 求几个数倒数的平均数的倒数：数有2，4，6，12，平均数为1/4，答案：4
[确认]：2
[思路]：1/2+1/4+1/6+1/12=1， 1/2的倒数是2
31）一个船上运东西，60%以n的价格出售，剩下以N的价格，求与全部以3N出售的分数
[讨论]：题意不明，请讨论
32）求斜率1）y=-(m-1)b+... 2)与一条线交于一个点 答案：E 最近机经有。
[讨论]：
附旧JJ：Y=km+b ask the slope of K
(1) line y=(1-m)b+a parallel Y
(2) Y intersect with line y=2x+3 at point (2.7)
[确认]: A, 如果b是固定的数字，就选D
33）。一个公司的退休政策，现在的年龄加上工龄大于70，X为雇佣时的年龄，y为工龄，求x,y,与70的关系。是11月份，还是12月的机经了。答案：x+2y=70
[确认]：X+2Y=70
[思路]：现在的年龄：X+Y; 工龄：Y
34）求中数是否大于平均数：
median average
a 82 78
b.75 74
数字记不清了，也是最近的机经。
1）a+b=79
2)a=42,b=35 我选b
[讨论]：
附以往JJ: Class Number Mean Median
A a 82 85
B b 79 75
Ask if the median of a+b more than the mean of a+b
(1) the sum of a+b is 79
(2) a=42, b=37
[确认]: E
[思路]：the median for A is 85. If a=42, at least 20 students will have score less than
85, and twenty more than 85. If b=37, 19 students will have score less than 75, and 19 more than 75. When put A and B together, we will find that the median for a+b will be larger than 75 and less than 85.while the mean for a+b=(82*42+79*37)/(42+37)=81
So, we cannot determine the relationship through the two conditions conbined
35) ai=i/20,求20项的和。反正上面是一个等差数列。我的最后一道题
[确认]：21/2
[思路]：等差数列Sn=na1+n(n-1)d/2, 或者Sn=n(a1+an)/2, 其中，d=a2-a1
等比数列：当q=\1时, Sn=a1(1-q^(n-1)) /(1-q)
当q=1时,sn=na1
36）给了换算公式：1milli=0.1centimeter,体积原为：14520millimeter,求用centimeter表示。
[确认]：1452
37）13，111.003求左边的3到小数点的位数到右边的3到小数点的位数的倍数。
[确认]：10^6
[思路]：0.003*10^6=3,000
【4月27日】
38) X is greater than Y?
1)A被6除余X
2)A被4除余Y
答案：E
[确认]：E
39) 8个人，每两个人play a game, 每个人分别和其他人都play a game,
问共有多少个games?
答案：28
[确认]：C(8,2)=28
40) A=(2^X)(3^Y)(7^Z),168和441都是A的因子，
问XYZ最小等于几？
答案：12
[确认]：12
[思路]：168=2^3*3^2*7; 441=3^2*7^2
A=(2^3)(3^2)(7^2)时，XYZ最小
41) X是奇数，Y是偶数，问以下哪个必为偶数？
答案：2X+Y
[确认]：2X+Y
[思路]：2X一定是偶数，偶数+偶数一定是偶数
42）What percentage of (1/2+2/7) is (1/2-2/7)?
答案：3/11
[确认]：3/11
43）一个几何题，有图的
一个圆和一个正方形，正方行的对角线的交点和圆心重合，
问正方形的面积大于圆的半径的平方吗？
1)圆的半径为6
2)正方形对角线是圆半径的1.1倍
答案：B
[确认]：B
44) A公司只生产x和y两种产品，今年x的产量比去年增加17％，y的产量比去年减少7％，今年的总产量比去年增加1％，求去年x和y的产量之比。答案中有1：2， 5：3， 4：5等等。
[确认]：1:2
[思路]：设去年X的产量为Qx, Y的产量为Qy, 则：Qx*（1+17%）+Qy*(1-7%)=(Qx+Qy)(1+1%), 可以解得Qx/Qy=1:2
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