Q9: If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8? A. 1/4 B. 3/8 C. 1/2 D. 5/8 E.3/4
快捷方法: 思路同上,只是不用把1-8每个数字都代入,明显得,对于n为偶数,n和n+2必然两个都是偶数,而且其中之一是4的倍数,所以两个相乘,必然是8的倍数。 对于n是奇数,那必须n+1是8的倍数,这是,只有7,这个选择 所以4个偶数加一个奇数(7),一共5个,除以8 ,就是5/8了 下面给出这种代入法的可行性证明,由于已经证明了1到8的情况,所有大于8的数字n,都可以表达为8k+i,其中,i是1到8(inclusive)的数字,那么n(n + 1)(n + 2)=(8k+i)(8k+i + 1)(8k+i + 2),根据同余的法则,他除以8的性质和 i(i + 1)(i + 2)相同,而96是8的倍数,所以不影响结果的 也等于说,把96分成96/8=12组,每组里面都有8个数字,其中的5个代入式子以后,能够被8整除。
大家谁能详细说说怎么利用同余法则 我注意到 连续的三个数时候, N+3 和 N 性质一样 那 N+5 和N 在被5除的时候性质也一样吗?
问能否被8除 就说8个数性质一样 那被12除的时候, 能用96/12 =8 组, 每组看1-12 就行了吗??? 谢谢大家
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