【费费数学】第七部分, 31题

yaojianbin33

31、n为1-96的自然数，问n(n+1)(n+2)能被8整除的概率？
My solution is very SILLY, find a pattern, got 5/8, but any one can give a better one? Thanks!

yaojianbin33

thanks !!!!!!!

thinkers

你可以这么做——
把n分为odd number and even number
比如：n=2k
n(n+1)(n+2) is equal to 2k*(2k+1)(2k+2)
then 4*k(k+1)(k+1)
因为k或则k+1必然有一个是even number
所以只要n为even number必然可以被8整除！
所以有48个
然后考虑n=2k+1的情况！
这种情况下，只有靠近8的倍数才可以满足
即n=8*k - 1的情况！
娶8的倍数，共有12个！
所以（48 + 12）/96 = 5/8