请教一个狒狒宝典里求解因子数的问题

wujie_rens

毕业多年，数学基本忘光了。。。。寒自己一个。。。

我的问题是：

n=ABCD(A-D为均大于1的质数)，问n除了1以外有几个因子？

用公式求解，是2^4-1。但这2^4是怎么得来的？

另外一种解法：C41＋C42＋C43＋C44是怎么来的？

先谢谢各位NN了。

you5460

谢谢，我明白了，是我看错题了，看成n=A.B.C.D组成的4位数，而不是A×B×C×D

monicars

2^4-1: 因为abcd全部是素数，所以所有的因子都是他们中若干个的乘积组合。我们可以这么想：用abcd构造n 的因子，于是问题就变成了可以构造过少因子。想像4个空位，分别对应abcd，每个空位有两种可能，选或者 不选，所以一共可以构造的因子数目是2^4，在减去所有空位都不选的平凡因子1，就得到了2^4-1
C41+C42+C43+C44（应该是加号）：和上述思路相仿，C4n就是从abcd中选n个作为因子的情况，最多四个连乘作为因子（C44）再把各种可能性加起来