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请问一道排列组合题的正面解法

有4对人,任取3人,组成一个小组,不能从任意一对中取2个,问有多少种可能性?

反面突破是用8人中任取3人的组合数减去有两个人成对的组合数,C(3,8)-C(1,4)C(1,6)=32.

可是正面解法我就卡壳了。

我想,先从8人中取1人,然后从除去他同对中人的其它6人中取1人,再从剩余的两对4人中取一人,那不是C(1,8)C(,6)C(1,4)=192吗?这答案明显错了。可它错在哪里?正确的思路应该是怎么样的?求牛牛帮忙!

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哦!明白了!

既然我列的式子实际上表明的是排列,那么说C(1,8)C(1,6)C(1,4)本身就错了,应该是P(1,8)P(1,6)P(1,4)=X,最后才用这个X除以P(3,3)才对了,是吗?

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画个图说明一下:

   1    2    3    4

   一    二    三    四

有以上四组(1,一)(2,二)(3,三)(4,四)

假定选了1,三,4这三个人组成了一组,你的表达式:C(1,8)C(1,6)C(1,4)表明的是这三个人的排列permutation.但事实上不管是1,三,4,还是三,4,1都是一样的三个人,所以上面的表达式多算了,正确的还应该除以这三个人的排列P(3,3),即应该是C(1,8)C(1,6)C(1,4)/P(3,3)=32

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[em01]嘿嘿 

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谢谢楼主 !!!!!!

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你算出的是排列数。将它除以3位数的排列数得其组合数
192/(3*2*1)=32
我的正面算法。
有4组。取3数。取组的可能组合C(3,4)=4
每组取数的可能是2。共3组。
所以4×2×2×2=32。

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