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| 1.集合-无重复元素的序列称集合
A,B,C为集合中两个不同的子集，则有:
!(A∩B)=!AU!B
!(AUB)=!A∩!B
集合= A+B- A∩B+!(AUB)
集合= A+B+C- A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+!(AUBUC)
GMAT中很多题可以用集合的概念来计算，下面举两个例子:
A.125人中，40人会A语言，50人会B语言，60人会C语言。其中20 人会两种语言(不包括会三种语言的人数)，10人会 3种语言。问这三种语言都不会的人数。
这三种语言都不会的人数=!(AUBUC)
A∩B+A∩C+B∩C-3(A∩B∩C)=20-> A∩B+A∩C+B∩C=50
125=40+50+60-50+10+!(AUBUC)
!(AUBUC)=15
B.100个人投票，40个人喜欢A东东，38个人喜欢B东东，
已知这两样都不喜欢的人的数目是两样都喜欢的人的两倍。
问有多少人两样都喜欢(x)？
根据 集合= AUB- A∩B+!(AUB)
100=40+38-x+2x->x=22
2.数列-属于集合
等差数列-设d为等差，则有
an=a1+(n-1)d->n=(an-a1)/d+1
S=n(a1+an)/2
等比数列-设q为等比，则有
an=a1*q^(n-1)
s=a1*(1-q^n)/(1-q)
例: 求99-301间偶数的和
a1=100
d=2
an=300
n=(300-100)/2+1=101
S=101(100+300)/2=20200
3.方程
ax^2+bx+c=0
x1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/2a
x2=(-b-sqrt(b^2-4ac))/2a
ax+by=c
mx+ny=p->求x,y
例: A 报纸卖1美元 B卖1.25美元 A的收入占r 若A卖的份数占P 用p表示r
解:设A报卖了T份，B卖了S则有
T/(T+1.25S)=r/100
T/(T+S)=p/100->T=Sp/(100-p)代入上式有: (Sp/(100-p))/ (Sp/(100-p)+1.25S)=r/100
即100p/(125-0.25p)=r也可写成400p/(500-p)
4.几何
非解析
勾股定理:直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c则有
a^2+b^2=c^2
长方形面积=长*宽 周长=2(长+宽)
三角形面积=(底边*底边高)/2当为直角三角形是则为a*b/2
周长=a+b+c
梯形面积=(上底边+下底边)*高/2
园面积=п*r^2 周长=2пr
园柱体积=圆面积*高
园柱表面积=2пr^2+2пr*h
例:如图所示:
a=b=13 c=e=8 d=2,求面积
作如图所示两条虚线根据勾股定理即可求S=100
例:一个四边形RSTQ，四条边相等，问RT的长度(对角线)
1)RQ=2；
2)QS=2。
注意只是四边形哦，所以选E
平面解析
直线方程
y=kx+b k为斜率b 为Y轴截距(可以为负)
x/a+y/b=1 a 为X轴截距b 为Y轴截距
(y-y2)/(x-x2)=(y-y1)/(x-x1) (x1,y1) (x2,y2)已知
(y-y1)/(x-x1)=k
例:一种测量方法和另一种测量方法成线性关系当一种为8,26时另一种另一种为30,60求当另一种为100时前一种为多少
解:已知两点(8,30) (26,60)->(y-30)/(x-8)=(y-60)/(x-26)
当y=100时可得x=50
函数F(x)=ax^2+bx+c
例: 函数f(t)=2^x*3^y*5^z 其中x,y,z为三位数t的百，十，个位
f(m)=9f(n) m-n=?
由于2,3,5互质所以m的y2=y1+2;x2=x1;z2=z1;
所以m-n=20
例: y=x^2+2qx+r，问Y与X轴有几个交点？
(1)q^2>r ；
(2)r^2>q
Y与X轴的交点其实就是y=0是X有几个解
根据方程式可得b^2-4ac>0时有两解
b^2-4ac=0时有一解
b^2-4ac<0时有无解
此处a=1;b=2q;c=r->4q^2-4r由1)q^2>r->q^2-r>0->4q^2-4r>0可得有两解由2)无法比较q^2和r的大小所以选A
5数论
质数->除了1和本身外没有其他因子的自然数
奇偶性质
奇+奇=偶
奇+偶=奇
偶+偶=偶
奇*偶=偶
奇*奇=奇
偶*偶=偶
若n个连续整数相加为零则n为奇数
两个质数之和为奇则必有一个为2
n个自然数的积一定能被n!整除.
最小公倍数—n1,n2…系列数的倍数的交集的最小值
最大公约数--n1,n2…系列数的因子的交集的最大值
求法:
最大公约数-辗转相除法
例:求3522,2580的最大公约数
3522/2580=1 余942-->2580/942=2 余696-->942/696=1 余246-->
696/246=2 余204-->246/204=1 余42-->204/42=4 余36-->
42/36=1余6-->36/6=6 可以整除则最大公约数=6
例:求1686,4777的最大公约数
4777/1686=2 余1405-->1686/1405=1 余281-->1405/281=5 可以整除则最大公约数=281
对于大于二个的数的最大公约数的求解步骤
1.先求出其中两个的最大公约数
2.用此最大公约数和剩下的数中的一个再求最大公约数，重复此过程直至没有剩下的数
例:求130,1495,3003的最大公约数
先求130,1495的最大公约数
1495/130=11 余65-->130/65=2可以整除则最大公约数=65
然后求65,3003的最大公约数
3003/65=46 余13-->65/13=5可以整除则最大公约数=13
最小公倍数
数1*数2=最小公倍数*最大公约数
对于大于二个的数的最小公倍数的求解步骤
1.先求出其中两个的最大公约数
2.求出这两个数的最小公倍数
3.用此最小公倍数和剩下数重复上述过程直至没有剩下的数
整除特性
能被11整除-->此数的奇数位之和-偶数位之和能被11整除
例:83578 奇数位之和=8+5+8=21 偶数位之和=3+7=10 奇数位之和-偶数位之和=11 可以被11整除-->83578能被11整除
能被8整除-->一个数的后三位能被8整除
能被4整除-->一个数的后两位能被4整除
能被3或9整除-->一个数所有数字之和能被3或9整除
同余性质
定义%为取余运算 例5%4=1
若A%X=B%X C%X=D%X 则有(A+(-)C)%X=(B+(-)D)%X
若A%X=B%X 则有 (A*D)%X=(B*D)%X
(A*B)%X=(A%X*B%X)%X
例:求418*814*1614%13
418*814*1614%13=(418%13*814%13*1614%13)%13=(2*8*2)%13=32%13=6
A^n%X=(A%X)^n%X
例:求9^20%7
9^20%7=(9%7)^20%7=2^20%7=(根据2^n对7的规律性可得)=2^2%7=4
若A>B,B>C 则有A>C
若A>B 则A+(-)C>B+(-)C
若01则A^2>A
若A<0 则A^2>A
若A>B>0 C>D>0 则AC>BD
例1 x y z为整数,x+y+2z为偶数吗?
1)x+z偶数
2)y+z偶数
解:由于2z为偶数，所以只要知道x+y得奇偶即可
由1)y不确定,x不确定->x+y不确定 2)同
由1)2)可得x+z+y+z为偶即x+y+2z为偶数
选C
例2 x^4/10求余数
a)x不能被5整除
b)x可以被2整除
解:求对10的余数即求x^4的个位数由A^n%X=(A%X)^n%X可知即求(x的各位数)^4的个位数
由a)可得x的各位数=1,2,3,4,6,7,8,9 四次方的个位数有1,6不能确定
由b)可得x的各位数=0,2,4,6,8四次方的个位数有0,6不能确定
若a)+b)则交集为6确定，所以选C
例3 xx1,y>1 则y^2>y 则x,y关系无法确定
x^2B>0 C>D>0 则AC>BD 可得1*2=x^3x |
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