【费费数学】第五部分（11-14）

rosemarys

11、x^2+x-6<0，问：x=?
（1）x是自然数；
（2）-2<x<2；

12、数列{7, 6, 9, 10, 4}加入3，7，12，哪个使得新的数列median=mean?
I. 3
II. 7
III. 12

13、-3<x<1等价于？（|x+1|<2）

14、A1=2, A2=3, A3=A1A2, A4=A1A2A3, … ，若An=t(n>=3)，那么An+2=?

observer

如果你要用A3=2*3表达An，则An＝A3^2^(n-3),就是A3的平方的（n－3）次幂；你把A5用你的结论带进去，结果是不对的。

hopr999

14.我的anwser：36t

A3=A1*A2=2*3

A4=A1*A2*A3=2*3*2*3=2^2*3^2

...

An=A1*A2...An=(2*3)^(n-2)=t --> 6^n/6^2=t --> 6^n=36t

An+2=6^n=36t

请问我的思路有错吗？

himba

【费费数学】第五部分（11-14）
11. x^2+x－6<0，问：x＝?
(1) x是自然数；　　　　　　　　(2) －2＜x＜2；
【答案】A
【思路】
x^2＋x－6＜0 → (x＋3)(x－2)＜0 →　－3与2是该一元二次方程的两个根,也就是该函数图像与X轴交于(－3, 0)和(2, 0)。x^2+x－6<0，则－3＜x＜2。
(1) x为自然数，则与上述x值域有交集，得出x为小于2的自然数，x＝1。

(1)充分；
(2) －2＜x＜2与－3＜x＜2　→　－2＜x＜2，x取值无穷多个。(2)不充分。

12.数列{7, 6, 9, 10, 4}加入3，7，12，哪个使得新的数列median=mean?
I. 3
II. 7
III. 12
【答案】3和12
【思路】
数列加3，新数列为{3,4,6,7, 9,10},　median＝(6＋7)/2＝6.5，mean＝39/2＝6.5, I可以；
数列加7，新数列为{4,6,7, 7,9,10}, median＝7，mean＝43/6≈7.2, II不可以；
数列加12，新数列为{4,6,7, 9,10,12}, median＝(7＋9)/2＝8，mean＝48/6＝8, III可以。

13. －3<x<1等价于？
【答案】|x+1|＜2
【思路】－3<x<1 → －3＋1＜x＋1＜1＋1 → －2＜x+1＜2 → |x+1|＜2

14.A1＝2, A2＝3, A3＝A1A2, A4＝A1A2A3, … ，若An＝t (n≥3)，那么A(n+2)＝?
【答案】t^4
【思路】
根据条件可得：A(n+2)＝A1A2A3….A(n+1); A(n+1)＝A1A2A3….A(n-1)An;
An＝A1A2A3….A(n-1)＝t → A(n+1)＝An^2, 同理可得A(n+2) ＝A(n+1)^2;
代入则有：A(n+2) ＝An^4＝t^4

you5460

11. A
12. I, III
14. t的4次方