PREP数学题求助！

xuyuanwai

12)    If # is defined by a # b = a + b – ab, which of the following statements must be true for all integers a, b and c?
I. a # b = b # a
II. a # 0 = a
II. (a # b) # c = a # (b # c)
a.    I
b.    II
c.    I & II
d.    I & III
e.    I, II & III


因为本人数学不太好，所以要把III （(a # b) # c = a # (b # c)） 按照要求列出来的话嫌花时间。想问能不能透过确认I和II都可行的基础上确认III也可行呢？

因为从确认a # b = b # a我们可以得知这个OPERATION不是类似加法就是乘法，通过确认a # 0 = a可行我们可以排除乘法这个可能性，所以（(a # b) # c = a # (b # c)） 的OPERATION就是类似加法，也就是可行的。这样的思路对不对？ 有没有其他解题的方法能比较快而且降低错误的概率呢？

xuyuanwai

谢谢你！

SharonZ0902

我觉得没有其他解法，你的方法是错的
首先1个2是分开考虑的，你最后得出的加法是基于1和2的交集，这是错误的方法

另外你用条件推出的结论再去反推条件，这就像逻辑题里的因果倒置，产奶多的牛有名字是错的，因为本来就是有名字的牛才产奶多
况且题干已经说了a # b = a + b – ab 所以不可能是+-*/ 只是某种特殊定义的运算符号
降低错的概率的方法就是一步步写在草稿纸上，认真写花不了多长时间，1分钟最最多了