求教数学寂静219

nancy5130

219.    已知x，y都是整数，问y是否是odd？
（1）2y－x=x2－y2
（2）x为偶数
【解释】
（1）2y－x=（x－y）（x+y）
若x=even，y=even  =》（x－y）（x+y）=even   2y－x=even
若x=even，y=odd   =》（x－y）（x+y）=odd    2y－x=even    舍去
若x=odd ，y=even  =》（x－y）（x+y）=odd    2y－x=odd
若x=odd ，y=odd   =》（x－y）（x+y）=even   2y－x=odd     舍去
满足条件的情况下  y=even   S
2）NS
【确定】A

看了半天觉得不太对劲。有没有哪位大虾可以解释一下！拜谢！

Cecile8chen

看完你的答案突然就。。豁然开朗。。
JJ上的步骤太复杂啦

ozymen

额， 2y－x=x2－y2 = > x(x+1) = y(y+2)

x与x+1必定一个even, 一个odd. 所以x(x+1)必定是even, 那么y(y+2)也必定even，所以y必须even. 因为如果y是odd的话，y+2也是odd, odd*odd = odd

louisehu

(1) 2y-x = x^2-y^2 => y^2+2y= x^2+x => y(y+2)= x(x+1)

since x(x+1) must be even given x is integer, therefore two possibilities: a) between y and y+2, one is odd and one is even; or b) both y and y+2 are even.  a) can not be true given y is integer, so y must be even.

nancy5130

你这么一说突然间就明白了

谢谢！

winnielxx

since: 2y－x=（x－y）（x+y）

so 1) x－y）（x+y）=odd    2y－x=even    舍去
2) （x－y）（x+y）=even   2y－x=odd 舍去

自相矛盾，舍去。
剩下的， y=even， bingo!