请教两道数学寂静，牛牛们帮帮忙。谢谢！

shanexwang

1. 【V1】K^4能被32整除，问K单独被32整除时余数可能为几？  2？ 4 ？ 6？8？。
2. DS： lcm(x,y)用来表示xy的最小公倍数，问y=?
(1)lcm(x,y)=5y
(2)lcm(x,lcm(x,y))=300.

huanzitou

对于第一题, 可以认为K=32x+y, 其中y就是k被32除时的余数, 然后, 条件就是(32x+y)^4要被32整除.
接下来有两个方式:1. 假设x=0, 可以看出条件就是y^4要被32整除. 答案里面4, 8是ok的.
2.要是上面的思维觉得不保险, 那么可以这么想, (32x+y)^4这个公式展开的话除了y^4这一项以外其他每一项都包含系数32,细化一下,应该是[(32x)^2+2(32x)y+y^2]^2, 然后再展开....太长了, 我就不写了...
所以结论还是y^4这一项是单独的,不含因子32的.  然后这一项还是要被32整除. 也就是和第1种方式一样了.

shanexwang

如果y=60，那x，y的最小公倍数不就是y了吗，不是5y啊？

scarlett006

第一题  我就是用列出来的方法，数比较简单。
       mod大法想了下，但是没想通怎么用在这道题上（不过其余的余数题用mod真的管用）

第二题  把两个条件换成语言描述更简便   
       1：x,y的最小公倍数是5y——5y一定是x的倍数    NS
       2：x与x,y的最小公倍数  的最小公倍数是300         NS
  
       1+2:   x和5y的最小公倍数，就是5y，5y等于300，y为60

eyesoneye

说一下我的想法吧。我觉得xy的最小公倍数就是他本身吧，所以（1）可以化为XY=5Y，（2）可以化为X^2*Y=300

zhuxiaocao

我这题现在也没搞太懂，不过我已经知道了答案是c了，到时侯看见这题我就直接选c了。

Stefaniezhu

(k^4) mod 32=(k mod 32)^4 mod 32.

Stefaniezhu

希望能够帮助你：
第一题 对于余数的问题 我觉得最好的办法就是把可能性列出来 虽然有点笨重这个方法。
K^4能被32整除，32是2的5次方，那么K至少要是2的2次方 即K为4的倍数。所以K可以为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40......。那么K单独被32整除时的余数就是4,8,12,16,20,24