GWD Set 1 T25

xiongxiong88

巨费时间，请问有什么快的方法吗？谢谢先。

Q25:

If the sequence x₁, x_2, x_{3, …,} x_n, … is such that x₁ = 3 and x_n+1 = 2x_n – 1 for n ≥ 1, then x₂₀ – x₁₉ =

A. 2¹⁹

B. 2²⁰

C. 2²¹

D. 2²⁰ - 1

E. 2²¹ - 1

liuliyun

可以这样解：

xn+1 = 2xn – 1 => xn+1 - 1 = 2xn – 2 = 2(xn - 1), 令yn = xn - 1, 则 yn+1 = 2yn , 所以yn=2^n. 而x20 – x19 =x19- 1 = y19

you5460

这种递推数列的做法最好就是根据选项总结规律，本题没有特别简单的方法。

如果是高考题，我想也只能先猜测答案，然后用数学归纳法证明( 假设X1和Xn成立，证明Xn+1成立)

moderation

这道题起先我也没有主意：

但是看到后面的选项，就有想法了，x2-x1=2,x3-x2=2^2,x4-x3=2^3...由此，可以“推得”，Xn+1-Xn=2^n

所以x20-x19=2^19