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费费 section2-7求详细解答

7N1-99之间的整数,问满足N(N+1)3整除的N的概率。
【答案】2/3
【思路】
123中,23两个数符合条件n(n+1)能被3整除的条件,由于3个数一循环,所以比例为2/3

下面是我自己想的一些别的,怎么想都想不到答案上去

1.先考虑1233出现在最后一位,下一组3个连续整数中,3的倍数必然会出现在最后一个位置。
2.再考虑234,3在第二位,同理下一组3个连续整数中,3的倍数会出现在第二个位置。
3.最后考虑345,同理下一组3个连续整数中,3的倍数会出现在第一个位置。
为什么连续三个整数中必然有3的倍数呢?由1.2.3每一组例子顺推之后的3个连续整数,涵盖了所有3个连续整数。因而可推得,对于0-9内任何数,1个连续整数中有1的倍数,2个连续整数中必有2的倍数,3个连续整数中必有3的倍数,4个连续整数中必有4的倍数。。。

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满足N*(N+1)被3整除,实际上求出N和N+1各自被3整除的个数就ok……都是3,6,9……99的公差为3的等差数列,求出个数为33.所以就是66/99=2/3
不知对否,求拍砖

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为甚不选345来观察呢?
345中只有当N取3的时候,只有3*4才是3的倍数
678中只有当N取6的时候,只有6*7才是3的倍数
同理9 10 11
这样看 不就只有1:3的概率了吗?

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可是还是想不通啊,为什么不用234,或者345来看,用234的话,23,34都会被3整除,选345来看,34会被3整除?还是觉得想不通

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1,2,3这三个数当中,当N取2或者3的时候,可以得N*(N+1)=2*3,3*4,均可被三整除。
往下推,4,5,6这三个数当中,当N取5,6的时候,即N*(N+1)=5*6,6*7均可被三整除。
……
所以,2/3呀

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我想问题比较慢,做数学时有时候很受挫,但是人要越挫越勇嘛!希望各位牛牛帮我解释一下这个题,谢谢!!!~

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