GWD-10-Q3两种独立主格的一点看法

For protection from the summer sun, the Mojave lived in open-sided, flat-topped dwellings known as shades, each a roof of poles and arrowweed supported by posts set in a rectangle.
A. each a roof of poles and arrowweed
B. each a roof of poles and arrowweed that are being
C. with each being a roof of poles and arrowweed
D. with roofs of poles and arrowweed to be(A)
E. with roofs of poles and arrowweed that are

查过一些讨论帖, 对此题有新的看法, 不知思路对不对, 欢迎拍砖

[语法层面]
A.B用的是each型独立主格(强调型--作用:强调句末复数名词)
CD用的是with型独立主格(逻辑紧密型--作用:与主语逻辑上有紧密的关系)
所以在修饰对象上有差别, each就近修饰名词, with修饰的是主句主语和谓语

E不是独立主格, 它的格式是with+n+定语从句, 这个形式做的是非限定性修饰前面名词的定语，因为这个形式就相当于n, with + n.，或者是n., n. + that概括性同位语. 即从with开始的内容都是修饰shades的.

[逻辑层面]
从意思上讲, shades后面的内容都应该是修饰shades本身的, 而不应该是主句主语和谓语, 那么ABE都满足, 排除CD

[争议]
为什么选A 不选E?
说法: 因为后面是a rectangle, 所以前面的roof也要用单数
可能的反驳: 但是从意思上看, post指"支柱”, 既然post都用复数了, 为何roof不能用复数?
我的看法: 这里最好还是用roof单数, 虽然post用了复数, 但是是可以 "1个屋檐用很多根柱子支撑的”, 所以为了对应a rectangle, 还是应该用a roof

结论: AE不是语法上的问题, 而是逻辑上A优于E.