3^50被4除余数是几 求NN指导

lilydenris

V1  3^50被4除余数是几

V2  有题问3^50除以4余数多少

参考答案：

解法1：循环数：3的n次方的个位数循环为：3、9、7、1 所以3的50次方个位数为9

这是， JJ讨论稿的做法。但是我本人有些疑问。
虽然个位为9，但是19和29除以4的余数就分别为3和1.所以则么来确定余数到底是1还是3呢，通过这个式子。
困惑啊~~

emmahsu

可以用二项式定理算一下
3^50=(4-1)^50=Cn0*4^50*(-1)^0+Cn1*4^49*(-1)^2+……Cn49*4^1*（-1）^49+Cn50*4^0*（-1）^50忽略前面的可以被4整除的项，最后一项为1，因此余数为1

a514116402c

3^50 =9^25=（8+1）^25
8可以被4整除，故余数为1^25=1
因为积的余数等于余数的乘积