求prep中一道输血PS题 求解析！！

saracarter

PS:the positive integer K has exactly two positive prime factors,3 and 7, if K has a total of 6 positive factors, including 1 and K, what is the value of K?
1、 3^2 is a factor of k
2、7^2 is not a factor of k
答案是D  
Thanks~~

ddgaga1

这些日子，他成了心底的隐痛，挥之不去。异火丹师离去的背影装满忧伤。这么多年以来，他眼睛里的哀怨和伤情一直留在我心里，偶尔想起，想起流氓高手II的他为我打架，头破血流的样子，感到一阵心悸，有痛的感觉。这次意外重逢，我的心忽然猛烈的跳了起来。他的两鬓竟然有了灵武九天的白发，额头和眼角的皱纹层层叠叠，眼睛多了沧桑，一种令几乎可以令人笑傲华夏的沧桑。我们相对无言，不知道从哪里开口，身边人来人往，没有人知道我和他曾经有过一段故事，一段关于青春的故事。在邪龙道意外相遇的几十分钟，我和他加起来说的话不到十句，听到的都是扑通扑通的心跳，他转身离去的时候，我莫名其妙地想哭。他走了，像十几年前一样。那时候，我恶狠狠地催他走，让他永远都不要来找我要神印王座，让他永远忘记我。当时他一步三回头，噙着泪水黄龙真人异界游，那个场景至今仍然历历在目。如今，他和从前一样离去，只是他没有回头，没有多看我一眼。如今只能纯阳仙境，将沧桑的脸在今晚被我写进了文字里……

saracarter

是这样的，因为k=a^m * b^n,(因为k 有且仅有3和7两个质因子)，所以k=3^m * 7^n。
1、由于3^2 is a factor of k，所以在k的所有 因子里 （1, 3, 3^2, 7, ?, k）这六个里面可以推出上面这个m至少等于2；又因为（m+1)*(n+1)=6,（m,m是整数）把m=2代进去，得出n=1,此时m 不能等于其他数了（比如说3）.所以充分。
2、同理，7^2不是k的因子，所以说n只能等于1了，然后可以推出m等于2（（m+1)*(n+1)=6），所以k=3^m * 7^n就出来了

socat123

这个1和2没看懂
1. m>=2,则n只能=1，所以k=3^2*7^1=63
2. n<2，则n只能=1,所以m=2，k=63.

。。。LZ解释下？

saracarter

太清楚啦 非常非常感谢！！

emmahsu

求factor个数的公式：
先把k写成a^m*b^n*c^q.....的形式，其中a，b，c。。。是质数，factor个数就是(m+1)*(n+1)*(q+1).....，包括1及k本身。
这里就两个质数3和7，所以(m+1)*(n+1)=6.

1. m>=2,则n只能=1，所以k=3^2*7^1=63
2. n<2，则n只能=1,所以m=2，k=63.