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4月JJ数学第89题请教!

89最后一题。220-n 能被3整除。问n的可能值。
I. 0
II. 1
III 4
然后选项就是I, I andII的那种。

狗主人的思路挺好滴,感谢nc茜草。

因为2^10的因子全是2,显然不含3,所以不能被3整除

如果1可以的话,4肯定也可以。所以答案要不就是none, 要不就是IIIII。然后2^20=(2^10+1)(2^10-1)我们知道连续三个自然数的乘积一定能被3除。根据210不能被三整除可知(210-1)*(210-1)一定能被3整除。

所以1可以,那4也可以。

答案:IIIII

作者的解释我没看懂,请问各位谁能帮助解释一下吗,谢谢!
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谢谢各位G友的快速解答!

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2^(2*10)-1 mod 3
=4^10-1 mod 3
=(3+1)^10 -1 mod 3
=1^10-1 mod3
=0 mod3
=0
1阔以,然后4也就阔以

不过虽然看了那个方法但是没怎么做过题,所以没提醒我还不晓得用。。。

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作者意思是说从答案入手 如果1可以 4就可以 所以把1代入 就是2^20-1 成立 所以4也成立 楼上没看懂 什么意思?

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这个2^20=(2^4)^5=16^5;
只要考虑16-N能被3整除就可以了
N可以等于1或者4

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