狒狒数学第七（79）

pfullsomer

79、If x and y are positive integers,what is the remainder when 3^(4+4x)+9^y is divided by 10？

(1)x=25

(2)y=1


【答案】B
【思路】
3^(4+4x)+9^y=3^(4+4x)+3^2y,3^n被10除的余数成周期变化，周期为4（余数为3，9，7，1）顾前面的式子我们只需要知道y就可以了。


没看懂解释呀，请nn讲解一下

pfullsomer

谢谢~~
遇到这些余数的题总是会有点迷糊呀
现在看懂啦

michael_wind

这题我想了半天。我是这么做的。

3^(4+4x)  +  9^y

= 3^2(2+2x)  +  9^y

= 9^(2+2x)  +  9^y

如果想要知道M+N mod 10的余数，需要先知道 M mod 10的余数，跟N mod 10 的余数。

所以条件一显然是不够的。条件二可以。
因为

9^1 mod 10 = 可知

然后我们来看9^(2+2x)  mod 10

9^(2+2x)  mod 10

= 9^2x*9^2   mod 10

= (10-1)^2x*9^2   mod 10

=(-1)^2x*9^2   mod 10

那因为2x是偶数，所以

＝1*9^2 mod 10

所以这个余数也可知了。

然后两个余数都可知了，那么相加的也可知。

所以B