请教一道数学题

xiexiang

1.七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？

答案是   P(7,7) - 2P(6,6)+P(5,5)

我觉得也可以这么想，就是甲不做首位，则第一个位置有P(1,6)中坐法（6个人可以坐在这个位置），同理，乙不坐末位，那么末位也有P(1,6)中坐法，中间的5个位置则可以按P(5,5)来排列即可，所以是 P(1,6)×P(1,6)×P(5,5)
可是貌似这样算出来和答案不一样，想半天都觉得没什么问题啊？

请达人指教下，谢谢了。。。

xiexiang

多谢各位！

shlshing

LZ思路肯定有问题，因为甲坐末位时就不用考虑乙坐哪了。

简单的思路：甲坐中间五位时，乙的选择可能有五种，所以有5*5*5！。甲做末位时乙的选择有6种，则有1*6*5！一共有5*5*5！+1*6*5！

和答案一样。

不过答案是用排除的思路，我觉得不好，万一没排除干净，有没加全，就错了

还是线性思路比较合适。

nymphl

差蠻多的
lz沒考慮到不少點
ex. 甲不做首位，则第一个位置有P(1,6)中坐法（6个人可以坐在这个位置）
  這樣子乙有可能坐到末位去了..

正確解法:
所有的可能 - 甲坐首位 - 乙坐末位 + (甲坐首位&乙坐末位的可能)
= 7! - 6! -6! +5!