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一道DS题。。。。高手们帮帮忙

某个整数被8除余几?
(1)被12除余7
(2)被11除余5

谢谢啦
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终于看懂你的做法了,,,可是花了好久,,,那考试遇到这个题要怎么办啊,,,也这么算?

你的方法很好,谢谢。还想问下有没有简单一点的思路呢?

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X=12M+7=8M+8+4M-1
得到余数是4M-1
X=11N+5=8N+8+3N-3
得到余数是3(N-1)能被3整除
由于余数小于8又被3整除,只可能是3、6,又由于余数小于8且能用4M-1表示,只呢能是3、7,因此同时满足条件的只有3

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貌似选E吧。设这个整数是X,第一个条件就是X=12M+7,第二个条件是X=11N+5。只根据第一个条件可以很简单的得到,M是奇数时,X除以8余3;M是偶数时,X除以8余7。而如果只根据第二个条件,可以得到,X/8余数可以是0、1、2、3、4、5、6、7(囧………………)。所以A、B、D都被排除了。
讲两个条件联立,根据第二个条件,X=11N+5=8(N+1)+3(N-1),又根据前面第一个条件得到的结论,X除以8余数是3或7,所以3(N-1)除以8余数也是3或7,即N除以8余数为2或6。根据X=12M+7可得,X除以3余1,所以X=11N+5=(9N+3)+2(N+1)除以3余1,即2(N+1)除以3余1,即N除以3余1(这个大家自己推导就好了)。
根据上面一段讲的,我们得到了两个结论,一个是N除以3余1,一个是N除以8余数为2或6。根据JJ上的一些题目的做法,我们是可以求出N的通项公式的:N除以8余2的是N=10+24K;N除以8余6的是N=22+24K(K是自然数)。然后我们联立刚开始的两个方程式,即X=12M+7,X=11N+5,可以解出如下的答案:当N除以8余2时,M=9+22K,N=10+24K;当N除以8余6时,M=20+22K,N=22+24K。这说明X除以8余3或者7都可以成立,楼主可以带入K验算。
所以,就算两个条件同时使用,还是无法求出这个数除以8余几,所以悲剧的选E。

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满足这个条件中最小的数字好像是115,被8除的话就余下3。

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