本月鸡精求教

bettyofariN

109. 140大于2的因子的个数。

答案有(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 10 (E) 11。

我看了答案140=2*2*5*7，所有的因子的个数为(2+1)*(1+1)*(1+1)=12,去掉1和2，所以大于2的因子个数为10。
但是完全不明白。

求教一下

min356478

正确！3*2*2=12 一共12个因子，减去1和2，还剩10个~

taohuaxian

陈向东数学里有个“与因子有关的特性”在p28页：将数n分解为质因子相乘的形式，然后将

每个质因子的幂指数分别加1之后连乘所得的结果就是n的银子的个数，即
n=Ax（a的x次方）*By*Cz（a，b，c为质数）
因子数=（x+1）（y+1）（z+1）

希望对楼上的童鞋有帮助

greates

其实这题就是排列组合的变体，因子无非就是那四个最小公因数取几个的乘积。四个因数是2，2，5，7
你可以四个中取1个，就是1C4，四个中取2个就是2C4，etc....这里需要注意的是两个2可能带来重复，而且题目需要排除比2小的因数
1楼给的答案就是这个意思。

bettyofariN

谢谢大N，你的解释很详细，但是我还是不会做。所以决定记住答案就好了。
很感谢。
真的觉得脱离时代了阿。这题都看不明白了

fangzep

加法原理做:
一共4个质因数,每个因数要大于2
a.  质因数个数,2个(5,7)
b.  2个质因数组成的因数, 不同质因数相乘的结果( 2, 5, 7 里选两个相乘) 外加重复质因数相乘的个数( 2, 2 ) = C( 2, 3 ) + 1
c.  3个质因数组成的因数，2, 2, 5, 7, C( 3, 4 ) - 1, 1的情况是2,5,7与2，5，7重复
d. 4个质因数相乘

2 + C( 2, 3 ) + 1 + C( 3, 4 ) -1 + 1 = 10

当然用乘法原理做更快
2^2 * 5 * 7
每个因数头上的指数作为可取的值
2的指数有 0 ，1， 2
5的指数有 0， 1
7的指数有 0， 1
所以，C( 1, 3 ) * C( 1, 2 ) * C( 1, 2 ) - 2 = 10
-2的原因是，2^0*5^0*7^0和2^1*5^0*7^0的两种情况要去除