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本月鸡精求教

109. 140大于2的因子的个数。

答案有(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 10 (E) 11。

我看了答案140=2*2*5*7,所有的因子的个数为(2+1)*(1+1)*(1+1)=12,去掉1和2,所以大于2的因子个数为10。
但是完全不明白。

求教一下
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正确!3*2*2=12 一共12个因子,减去1和2,还剩10个~

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陈向东数学里有个“与因子有关的特性”在p28页:将数n分解为质因子相乘的形式,然后将

每个质因子的幂指数分别加1之后连乘所得的结果就是n的银子的个数,即
n=Ax(a的x次方)*By*Cz(a,b,c为质数)
因子数=(x+1)(y+1)(z+1)

希望对楼上的童鞋有帮助

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其实这题就是排列组合的变体,因子无非就是那四个最小公因数取几个的乘积。四个因数是2,2,5,7
你可以四个中取1个,就是1C4,四个中取2个就是2C4,etc....这里需要注意的是两个2可能带来重复,而且题目需要排除比2小的因数
1楼给的答案就是这个意思。

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谢谢大N,你的解释很详细,但是我还是不会做。所以决定记住答案就好了。
很感谢。
真的觉得脱离时代了阿。这题都看不明白了

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加法原理做:
一共4个质因数,每个因数要大于2
a.  质因数个数,2个(5,7)
b.  2个质因数组成的因数, 不同质因数相乘的结果( 2, 5, 7 里选两个相乘) 外加重复质因数相乘的个数( 2, 2 ) = C( 2, 3 ) + 1
c.  3个质因数组成的因数,2, 2, 5, 7, C( 3, 4 ) - 1, 1的情况是2,5,7与2,5,7重复
d. 4个质因数相乘

2 + C( 2, 3 ) + 1 + C( 3, 4 ) -1 + 1 = 10

当然用乘法原理做更快
2^2 * 5 * 7
每个因数头上的指数作为可取的值
2的指数有 0 ,1, 2
5的指数有 0, 1
7的指数有 0, 1
所以,C( 1, 3 ) * C( 1, 2 ) * C( 1, 2 ) - 2 = 10
-2的原因是,2^0*5^0*7^0和2^1*5^0*7^0的两种情况要去除

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