讨论一道前台刚发出的JJ,很奇怪~

twinhead

DS 问正整数n =？
1. n除以3 的余数为1
2. n平方除以3的余数为2

这题应该选什么?
1自然不充分
2这样的数不存在?似乎所有正整数的平方要么被3除余1,要么能整除(观察所得,如何证明?)
12 结合更不可能,因为(3a+1)^2=9a^2+6a+1,被3除余数必为1,不可能为2,同时满足二者的n也不存在.
但也不能说答案是E,至少条件2就违反了DS出题原则,既然n为正整数,至少表示是应该存在的.
是不是题目记错了?一点疑惑,提请大家讨论.[em04]

ruthy_yin

twinhead is right.n^2/3 确实不可能余2。
分情况讨论：
n = 3t, n^2 = 9t^2
n = 3t + 1, n^2 = 9t^2 + 6t + 1
n = 3t + 2, n^2 = 9t^2 + 6t + 4

n 不存在是不是也算求出了n呢？又谁碰见过这种情况呢？

tongxun

这题有问题。我用最笨的方法列了2张A4纸，都没弄出个所以然。