[求助]feifei section6-11

jasnoyang

11、S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?
(1) S is divisible by 3
(2) S is divisible by 4
(3) S is divisible by 6

看了feifei的解释还是不太明白，第3个选项是为何，能否请牛人解答一下，谢谢～

IORIYAGAMI

QUOTE:

以下是引用Snazzy在2009-11-3 6:55:00的发言：

11、S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?
(1) S is divisible by 3
(2) S is divisible by 4
(3) S is divisible by 6

S=m(m+4)(m+5)= (m+3)(m+4)(m+5)-3*(m+4)(m+5)  这个变化能否了解

那么下面就好办了，(m+3)(m+4)(m+5，是大于等于4的三个连续整数乘积，任意三个连续整数中，必然有一个数是3的倍数。（这点很好理解的，比如，3，6，9，12.。。。3的倍数都是以每三个数出现一次的频率出现的）所以，(m+3)(m+4)(m+5必然能被3整除，3*(m+4)(m+5)很明显，也能被三整除，A是对的，

然后m+4，和m+5是两个连续自然数，所以乘机是偶数，可以被2整除，

结合，可以被3整除，那么也就可以被6整除

下面判断条件2.S=m(m+4)(m+5)。m+4，m+5是两个连续整数，必然一奇一偶。则乘积必然是偶数，但是M不知道是奇是偶，只能确定可以被2整除，不能去确定能否被4整除，B不选

最后选1和3

 

正解

jasnoyang

啊，这下明白了，谢谢楼上解答！

Snazzy

11、S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?
(1) S is divisible by 3
(2) S is divisible by 4
(3) S is divisible by 6

S=m(m+4)(m+5)= (m+3)(m+4)(m+5)-3*(m+4)(m+5)  这个变化能否了解

那么下面就好办了，(m+3)(m+4)(m+5，是大于等于4的三个连续整数乘积，任意三个连续整数中，必然有一个数是3的倍数。（这点很好理解的，比如，3，6，9，12.。。。3的倍数都是以每三个数出现一次的频率出现的）所以，(m+3)(m+4)(m+5必然能被3整除，3*(m+4)(m+5)很明显，也能被三整除，A是对的，

然后m+4，和m+5是两个连续自然数，所以乘机是偶数，可以被2整除，

结合，可以被3整除，那么也就可以被6整除

下面判断条件2.S=m(m+4)(m+5)。m+4，m+5是两个连续整数，必然一奇一偶。则乘积必然是偶数，但是M不知道是奇是偶，只能确定可以被2整除，不能去确定能否被4整除，B不选

最后选1和3