讨教一个简单数学题

jasminer

4月JJ里面有道题，说：

66  问有个数除15余几

(1)这个数除5余4

(2)这个数除6余5

有朋友答复如下：

Hang13:X=5m+4=6n+5

(5m+4)6n+5=30mn+24n+5

设X=30mn+29

所以答案为 C Both statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

我实在没看懂上面的解答，请教各位一下此题究竟如何解答，谢谢。

sweatflys

 

使5m+4=6n+5 就是要找两个数列的公共项，当m=5,n=4时两式相等且等于29，29就是这两个数列的最小公共项。 

接着，以“除5余4的数列”为例，当你考虑这个数列的时候，第一项是当m=0时，5m+4=4，然后m=1，5m+4=9……；同样的，当你考虑这两个条件公共项的数列时，第一项是29（已求得），那第二项应该是29+30，因为公共数列既要能除5也要能除6，所以就可以得到公共项数列的通式为：30k+29了。

jasminer

Hi, sweatflys, thx for explaination though am still confused with that 根据5m+4=6n+5,其中5和6最小公倍数30，当m=5,n=4时等式成立且等于29，得30k+29为满足1、2两条件的通式。....

sweatflys

以上是Hang的化简法：根据5m+4=6n+5,其中5和6最小公倍数30，当m=5,n=4时等式成立且等于29，得30k+29为满足1、2两条件的通式。这个方法很好用，但如果你掌握不了，也可以列举：

（1）除5余4的数：4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59……

（2）除6余5的数：5,11,17,23,29,35,41,47,53,59……

找公共的数，29和59除15都余14，得C。不确定的可以再找一个公共数，我做的GAMT题里基本这种列举法都不会太复杂，但还是推荐第一种方法。