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PP-PS1-188求助

Last month 15 homes were sold in Town X.  The average (arithmetic mean) sale price of the homes was $150,000 and the median sale price was $130,000.  Which of the following statements must be true?

 

 I. At least one of the homes was sold for more than $165,000

II. At least one of the homes was sold for more than $130,000 and less than $150,000

III. At least one of the homes was sold for less than $130,000

(A) I only

(B) II only

(C) III only

(D) I and II

(E) I and III

Answer: A

这题好像GWD上有,但是找不到了,不知道有没有人会解呢?谢谢先!

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准备3年内学会4种语言

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这题答案是A哦,只有I 是对的

我是这样想的,中位数是130000,说明前后还有7个数,平均为150000>130000 , 如果把前7个数都设成130000,那么可得8*130,000+7X=15*150,000 (X为后面七个数的平均数),可以算得这个平均数是17****的,所以至少有一个会大于17****,就大于165000了

谢谢NN帮忙解答哦,呵呵

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题目的意思是这样的:上个月X镇一共卖出了15个房子,平均售价15万刀,中数13万刀,问下面的描述哪个是正确的。

I 至少有一个房子的售价超过16万5千刀

II 至少有一个房子的售价在13万刀和15万刀之间

III 至少有一个房子的售价在13万刀以下

 

这种题目虽然有统计描述在里面,但是根本的考察点是不等式,更严格的说是不等式里面的 放大和缩小 这个技巧

那么主要的思考方法 一个是反证法,一个是举反例,

 

首先我们把15个房子的售价排序,按照从小到大的顺序写出来 分别记为:X1 X2 X3 ... X15,题目的条件可以如下描述:

(1) X1 + X2 + X3 + ... + X15 = 15 * 15万刀;

(2) X8 = 13万刀

(3) X1, X2, X3, ... X7 均小于等于 X8;

(4) X9, X10, X11, ... X15 均大于等于 X8;

 

对I,由于反例很难举出,所以采用反证,对描述I取反,即便假设所有房子的售价都在16万5千刀以下,看看是否能推出矛盾。

该假设可以描述为 X1, X2, X3, ... X15均小于等于16万5千刀

注意到这个假设中是小于等于,所以思考方法应该是“适当放大” 

(3) X1, X2, X3, ... X7 均小于等于 X8, “适当放大”得到: X1 + X2 + ... + X7 小于等于 7 * X8 = 91万刀

假设 X1, X2, X3, ... X15均小于等于16万5千刀,“适当放大”得到 X9 + X10 + X11 + ... + X15 小于等于 7 * 16万5千刀 =  115万5千刀

从而 X1 + X2 + X3 + ... + X15 小于等于 7 * X8  + X8 + 7 * 16万5千刀 = 219万5千刀

但 (1)给出 X1 + X2 + X3 + ... + X15 = 15 * 15万刀 = 225万刀,这和上面假设推出的结论 X1 + X2 + X3 + ... + X15 小于等于 219万5千刀 矛盾

从而假设错误, 即便“所有房子的售价都在16万5千刀以下”是错误的,从而至少有一个屋子的售价在16万5千刀以上;

 

对II,反例很容易举出,X1 = X2 = X3 = ... = X8 = 13万刀; X9 = X10 = X11 = ... = X14 = 17万刀  X15 = 19万刀

没有任何一个房子的售价在13万刀 到 15万刀之间 但满足中数13万刀,平均数15万刀

 

对III,反例同II, X1 = X2 = X3 = ... = X8 = 13万刀; X9 = X10 = X11 = ... = X14 = 17万刀  X15 = 19万刀

没有任何一个房子的售价低于13万刀  但满足中数13万刀,平均数15万刀

 

The correct answer is A

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