请教PREP-PS1破解 63题

yalemba

For which of the following functions is f(a + b) = f(a) + f(b) for all positive numbers a and b ?

(A) f(x) = x 2

(B) f(x) = x + 1

(C) f(x) = √x

(D) f(x) = 2/x

(E) f(x) = -3x

答案是: E

完全没思路, 请教各位

谢谢!

chwayne

解答下
令b= -a，则由f (a + b) = f (a) + f (b)
            得f (0) = f (a) +f (-a) ①,
再令a= b = 0得f (0)= f(0)+ f(0) 得f (0)=0，代入①式得f (a)= -f(-a)。

答案E， f(x)=-3x  

       由f(x)=-f(-x),得，-f(-x)=-[-3(-x)]=-3x = f(x)

huskygal

高中学过的抽象函数, 模型函数为一次函数. 直接代入也可以.

yalemba

非常感谢!

cooperqi

代入法。选两个数字，1和2。