|
- 精华
- 0
- 积分
- 96
- 经验
- 96 点
- 威望
- 0 点
- 金钱
- 137 ￥
- 魅力
- 96
|
试着解释一下Maryland 的集合问题
7月JJ 共150人，其中60%有A，50%有B，30%有C，非A非B非C=5，A且B且C=5，求有且只有2种的总共有多少。 （55）
看了maryland和版主的讨论，我认为关键出在AnB的定义上。
公式 I=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC+非A非B非C 没错,但这里AnB 是单纯A和B的交集,并不是题中所说的只有两种(A和B), 这里 AnB是包括 AnBnC的。 所以直接套用这个公式得出的70是不对的。
从另外一个角度推导： 把AUBUC 画成三个圈，你会发现有7个独立的小块：
a, b, c, ab, bc, ac, abc . 注意这里的ab, bc, ac 是题中所说的只有2种的部分，而a 是指只有a 本身（当然还有个非A非B非C)。 那么 AUBUC＝a+b+c+ab+ac+bc+abc+非A非B非C
那么A, B, C ， AnB，BnC，AnC 和 a, b, c,...是什么关系呢，如下
AnB= ab+abc
BnC=bc+abc
AnC=ac+abc
A=a+ab+ac+abc
B=b+bc+ab+abc
C=c+bc+ac+abc
推导一下，就可以发现这两个公式是等价的。
I=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC+非A非B非C
AUBUC＝a+b+c+ab+ac+bc+abc+非A非B非C
那怎么做题呢：一个是用公式， maryland写的
全集=A+B+C—（仅属于两个集合的元素个数＝ab+ac+bc）—2（AnBnC的元素个数）+（非A非B非C的元素个数）
150=90+75+45-x-2*5+5, So x=55
这个公式也是可以用上述公式推导出的。
或者想
A=a+ab+ac+abc＝65%*150=90
B=b+bc+ab+abc=50%*150=75
C=c+bc+ac+abc=30%*150=45
三个等式相加 得 a+b+c+2(ab+bc+ac)=195 (1)
再由 AUBUC＝a+b+c+ab+ac+bc+abc+非A非B非C 得 a+b+c+(ab+bc+ac)=150-5-5=140 (2)
公式（1）－公式（2）＝ ab+bc+ac=55
请讨论 |
|
如果是这样，那答案就不是 55了 。