feifei 7-65

luckycat

65、从1到N的自然数如果偶数之和为79*80，问N是多少？

 

【答案】158/159

【思路】

当N为奇数时[（N-1）+2](N-1)/2/2=79*80,N=159

当N为偶数时（N+2）*N/2/2=79*80,N=158

解释我已经理解清楚了，可是我用自己的方法算怎么也绕不出来。

我是这样想得，有k个偶数相加得79*80， 则从2开始，2。。。2+2k

k可以从1 开始，那么总共有k项相加，

等差数列（2+2+2k)*k/2=k(k+2)=79*80

但是这样的话难道k不是正整数？

谢谢指点！

luckycat

阿，ok,对的，那这样就是（k+1)(k+2)=79*80.k=78,最后的数字如果是偶数,为2+2k=158,如果是奇数就再加1。我觉得貌似这样对我来说一次性的好理解点。

lixinli

好像犯了一个小错误---不是K项，而是K+1项，因为第一项是2=2+2K（K=0）。。。我自己算算是对的