请教3道数学机经，谢谢了！

maryland

1.有一道概率题，有一个社区有四个大学，现要在社区成立一委员会，委员会由4人组成，二男二女，每个大学提一个名单，包括一男一女，问委员会如从每个大学名单中各取一人，可有多少种取法？(C4,2*C2,2=6，没有把握)
【确认】6
法一：4* C2,1(总取法)－2（都取男或都取女）－2C4,3 （取三男一女或三女一男的取法）
法二：C4,2*{(1/2)^4}*16

请问算法二中的总数16是如何算出来的？


2．150个房子，我就写成A,B,C吧，A,B多少个，B,c多少个，A,C多少个，ABC多少个，
问：AB+BC+AC有多少个，反正很简单，只要你记住VN3维的公式。七月的机井里只有
VN 2维，所以大家别把VN 3维的公式忘了！  （3）
【确认】55
附：7月JJ  共150人，其中60%有A，50%有B，30%有C，非A非B非C=5，A且B且C=5，求有且只有2种的总共有多少。
AUBUC=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC)
全集=A+B+C—（仅属于两个集合的元素个数）—2（AnBnC的元素个数）+（非A非B非C的元素个数）
150=90+75+45-x-2*5+5,  So x=55   

我的看法：
三个元素的集合应该是：
I=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC+非A非B非C
150=90+75+45-x+5+5   x=70

3. 应用题, ONE开车从一桥过每次收费0.75元, 如果买一TIKET为13元/月, 每次收费0.3元, ONE如果每天开车从桥上经过两次, 每个月X天有从桥上过, 问此人最少要过多少个X天, 买TIKET中方法节约的钱够买一TIKET.
【确认】29天
R：0.75*2x-(13+0.3*2x)>=13, x>= 26/0.9=28.9, hence x>=29 days.

请问式子左边为何还要减13？

期盼大虾解惑，谢！！
[em18][em18]

pgclt

maryland, I was wrong about the two formulars.  the conditions should reverse. hope it didn't confuse you more. thx jupiter for his correction. sorry!

1) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 有2种or3种(AnBnC).

2) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)-2(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
-----------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 有且只有2种

pgclt

You are welcome.  It's easier to see if you draw a graph with 3 circles. Good luck with your exam!

maryland

啊，我明白了。其实公式不冲突，只是问题不同，所以求解的式子不同。现在才想明白，不好意思。[em09] 再次谢谢！

maryland

谢谢pgclt!

但是这两个式子的算法明显不同啊,如果是"求有2种or3种(AnBnC)"的话,把第一个式子中的
两两相交和三三相交加起来不是就行了吗? 能否举个例子说明它们的不同呢?谢!!

pgclt

Both formulars are correct.

1) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 求有且只有2种

2) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)-2(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
-----------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 求有2种or3种(AnBnC).

tongxun

maryland：谨祝你成功！

maryland

Anyway, thank u very much! I will take the exam tomorrow. Whatever the result would be, I enjoy the time spent here and really appreciate your help and others' as well. Good luck to you all!!!  [em23][em12][em06]

tongxun

我这只是从新东方吴强书上抄来的。在实际应用中，到是可以。我也解释不清楚。他的书里到是有证明为什么要减掉2个，具体我忘了。

[此贴子已经被tongxun于2002-10-6 22:42:13编辑过]

maryland

但是之前减3个两两相交的子集时不是已经把中间的三三相交重复减了3次了吗？为了图形完整，应该是再加上一个呀？