最后几道宝典题,谢谢

carolexl

1. Integer n is a factor of integer p. both n and p can’t be divided by 8. Is p/n odd? (1) p can be divided by 4 (2) n can be divided by 4 (B) WHY??? 2. 一位男士有5套衣服，7条领带；其中有一套衣服只能配一条领带，其余衣服和领带都可搭配，问一共有几种搭配方法？ （29）WHY？？？ 3． 求33^43+43^33的个位数字？ （0） WHY？？ 4．N为小于10的正整数，问N 为多少？ （1） N是1/N的十分位 （2） N是1/N的百分位 （A） WHY？？ 5．从1，2，3，4，5中挑选一个数A，从1，2，3，4，5中挑选一个数B，求AB>4的概率？ (1/5) WHY?? 6. 三角形，问周长>1? （1） 两条高<1/3 （2） 一条高>1/2 (B)WHY?? 7．一个转盘分8格，上面写1，2，3，4，5，6，7，8。一个指针在中间转，随机指向任何一个数字。问连续转3次和为16的转法有多少种？ （42）WHY？？ 8. do integers P and T have the same number of different prime factors? (1) P=(5/7) T (2) PT=105 (A) WHY?? 9 从1到N的自然数如果偶数之和为79*80，问N是多少？ （159） WHY ？？？

cook

8. I agree on B .For example: P=25 , T=35
5. --  作者：tongxun
--  发布时间：2002-10-5 12:35:38

--  
5. 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1: 1*5
2: 2*3, 2*4, 2*5
3: 3*4,3*5-=============---->missing 3*3         so, 10/25=2/5  right?
4: 4*4,4*5
5: 5*5
我的算法是先将一边的数字固定。由于1*5与5*1是一样的，所以只取其中之一。
9/25

tec_warm

斑竹客气。

不知道COOK 是否 觉得对了，from A to B then to D, i don't know which is the right answer, whatever, trust myself first.

twinhead

谢谢tec-warm
我把题目中的number of different prime factors理解错了,理解成了质因子幂指数的和(应该说number of all factors),应该是不同质因子的个数.
你的解释没有错,原来因子里没有5或7乘上5或7后就会增加number of different prime factors

twinhead

1
II充分:如果n能被4整除又不能被8整除,说明n的质因子分解式2的次幂为2,如果p/n为偶数,则说明p的质因子分解式2的次幂至少为3,则p必为8的倍数,与题干矛盾,所以p/n必为奇数;而I的p能被4整除的条件不能推出p/n为奇数,如p=4,n=4,p/n为奇数;而p=4,n=2,p/n为偶数.

2
我觉得就是P6,4=30亚,怎么会29?大家讨论

3
33^43可以分解为33^40*33^3,即(33^2)^20*33^3前者个位是9的偶数次幂个位一定为1,后者自然为7,所以此数个位为7;
同理,43^33可分解为43^30*43^3,即(43^2)^15*43^3,前者个位为9的奇数次幂个位必为9,后者个位为7,乘积个位为3
所以二者之和个位为0.
此类题求解:转化为9或1的次幂的形式.

4
最简单直接的办法:枚举验证
       1 2 3 4 5 6....
十分位 0 5 3 2 2 1....(后为递减关系,必不合要求,只有3符合要求)

5
我求得的结果是9/25,不知为何与答案不符,大家讨论

6
ii引高的底边之外的两遍必不小于高,故这两边的和必大于1,周长更大于1
高小于某值不能判断边的值的大小,和角度有关

7
8
B
参见楼下tec-warm的帖子

9
设2,4,6,....,2m  (n=2m或n=2m+1)
和为m(m+1)
则m=79
则n=158或159
结果应为158或159,简单想,1-158和1-159的偶数和当然相同,除非题目n后加上条件exlusive或加上n为奇数,才能确定n为159

其他题目再考虑后再作答

[此贴子已经被twinhead于2002-10-4 8:57:20编辑过]

[此贴子已经被twinhead于2002-10-4 9:00:09编辑过]

[此贴子已经被twinhead于2002-10-5 17:11:02编辑过]

tongxun

谢谢tec-warm！

tec_warm

8. answer should be B. 1> P=5/7xT=5xA so when A=7x5, the numbers are the same: 5 and 7 only. but when A is not 35, say it is 2,then P's factors are 5 and 2. and T's factors are 7,5 and 2. so it can't be answered by 1 it self. 2> PxT=105=3x5x7. so whatever P or T is, we hv one with two prime numbers, and the other only hv one. so the question is answered with "not". [em07]

tongxun

5.  1 2 3 4 5
    1 2 3 4 5
1: 1*5
2: 2*3, 2*4, 2*5
3: 3*4,3*5
4: 4*4,4*5
5: 5*5
我的算法是先将一边的数字固定。由于1*5与5*1是一样的，所以只取其中之一。
9/25

tongxun

8、D
(1) P=(5/7)* T ：相等
(2) PT=105     ：不相等

cook

8. change to D. sorry !