prep-math

sinorachels

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

A between 2 and 10

B between 10 and 20

C between 20 and 30

D between 30 and 40

E greater than 40

答案是E

完全没思路啊~~让求最小质因子，怎么判断的啊，大家帮帮忙啊~~

小菜花

这道题目我也做错了，后来网上看到有人回答，，，很经典：

2....100里面最大的质数是47（94除以2），所以2乘到100里面包含了47以下的所有质数。因为相邻两个数不可能包含同样的质因子，所以h(100)+1里面最小的质因子大于47，或者说，大于50。

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QUOTE:

以下是引用legendends在2008-8-18 6:49:00的发言：

没错是最小质因子，刚才typical解的差不多就是答案。

h(n)=2*4*6*8*10……*n=2^(n-1)*(1*2*3*4……*n/2）

那么h(100)=2^99(1*2*3*4*5……*50），从这里可以看出对于h(100)来说，1~50均可除尽，可以在这里面找质因数。

而h(100)+1>h(100),h(100)+1=50K+1,它是除不尽50的，显然它的质因数要在大于50的范围里面找，所以选e.

我也在考虑这题，mm思路很对，使我豁然开朗。

但好像犯了个小错误：h(100) 应等于 2*4*6*......*100=  2^50  *  (50)!    虽不影响答案，重点是算出（50）！

legendends

没错是最小质因子，刚才typical解的差不多就是答案。

h(n)=2*4*6*8*10……*n=2^(n-1)*(1*2*3*4……*n/2）

那么h(100)=2^99(1*2*3*4*5……*50），从这里可以看出对于h(100)来说，1~50均可除尽，可以在这里面找质因数。

而h(100)+1>h(100),h(100)+1=50K+1,它是除不尽50的，显然它的质因数要在大于50的范围里面找，所以选e.

samanthapa

最小质子一定大于50，把每项提取2，为2^50 * (1*2*3*4*5*........50),this interger could be divided by any interger from 1 - 50 but not until you add 1 to the interger.

sinorachels

又看了遍题，没错的，是最小质因子，所以我才蒙a啊，最大的话我就蒙e了么~~

wuhaiyaner

h(n)=2*4*..n=2^n/2.k!(k=1,2,3..n/2),

h(100)+1=2^50*50!+1,

题目有错？最小的质因子？最大质因子吧？

且可不可能是h(10)+1=2^5*5!+1=3841 〉61^2,所以选E