请教一道关于余数的题！！万分感谢……

jpzlove100

N mod 6=4, N mod 8=3; 请问 N mod 48=？ 可能是多少啊？ PS：怎么做呢？求解题过程！！非常感谢的说~~

OceanBleu

N mod 6=4,+> N mod 8=3; 请问 N mod 48=？

条件本身相互冲突 条件本身相互冲突

johnsonwxjs

是这样的。GMAT大部分这类题目都有这样的特征，存在简化窍门。

wenchongjie

对于N mod 6=5,N mod 7=6, 求N mod 42这一类的题有更简单的方法。

既然N被６和７除后余数都比除数小１，故Ｎ＋１可以同时被６和７整除。

所以最小的Ｎ＋１＝４２，即Ｎ＝４１。得出Ｎ mod 42=41。

诸如N mod 7=5,N mod 8=6,求N mod 56=?只要余数和除数的差值相等都可以用这个方法。

不知对否，请NN指正

forgetviviva

首先，之前的解中细节有误，对于在这一天里看过而被误导的朋友说声道歉。

接下来应要求给出比较详细的说明。道题目本身有错不能用来举例，我另找一例：N mod 6 = 5, N mod 7 = 6,求 N mod 42。

正确的方法应该首先计算所有除数的最小公倍数。本题中6和7的最小公倍数42，正好问题中问N mod 42，方便了。

因为 N mod 6=5 ，可以推导出 (N*7) mod (6*7)=5*7=35，同理可得 6N mod 42=6*6=48。由于35 mod 8=7，可知道 (35+48) mod 7 = 48 mod 7，同理可知 (35+48) mod 6 = 35 mod 6，因此(35+48)mod 42 = N mod 42。

到此我们已经确认了在除数最大公约数为1时（如果除数的最大公约数不是1,则要多考虑下倍数关系，GMAT应该不会出这么麻烦的题目），余数和乘数交换相乘的和，和原数的余数特性相同。也就是说，N对6、7的余数特性和35+48对6、7的余数特性相同。 测试一下就知道了。到此我们可以利用(35+48)mod 42 来求 N mod 42，得 41。

我所举的例子其实还有简单方法，就是利用 N+1 mod 6=0且N+1 mod 7=0，可得N+1 是 6 和 7 的最小公倍数42的倍数，因此 N mod 42=41。

tulipmontrealer

汗呐，问一个白痴问题，mod是什么意思？是N除以6余4的意思么？

jpzlove100

QUOTE:

余数问题最简单的通用方法是：

用余数乘上除造成这个余数的除数以外的所有除数，把所有积数相加，再减去所有除数的最小公倍数，直到不够减为止。

以两个除数为例：N mod 6 =4, N mod 8 =3，因此 N 可能是 (4*8+3*4)加减 (6*8)的倍数，也就是44加减48的倍数，因此知道 N mod 48 = 44。

没看明白？那个（6和8的最小公倍数不是24么）还有不是应该是（4*8+3*6）？不明白啦~~ 可不可以再解释一下呢？

sunnylee

为什么是（４*８＋３*４）而不是（４*８＋３*６）？

forgetviviva

余数问题最简单的通用方法是：

用余数乘上除造成这个余数的除数以外的所有除数，把所有积数相加，再减去所有除数的最小公倍数，直到不够减为止。

以两个除数为例：N mod 6 =4, N mod 8 =3，因此 N与(6和8的最大公约数)的积可能是 (4*8+3*6)加减(6*8)的倍数，也就是50加减48的倍数，因此知道 N*2 mod 48 = 2，N mode 48=1 或者N mod 48=25。考虑到N mod 8=3 ，无解。这题条件有误，因为N mod 6 =4 可以判断N 为偶数，而N mod 8=3又可以判断 N 为积数，条件本身相互冲突。

Sorry, some mistake in previous answer.  Apologize!! And this is always what happened in the real test - minor issue cause mistake.