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[转帖]GMAT备考精华-数学篇1.1

GMAT备考精华-数学篇1.1


共分四部分:
1. 数学术语总汇
2. 数学基本概念
3. 救命三招
4. 排列组合和概率题目汇编(又名狒狒笔记)


第一部分:数学术语总汇

代数部分
1. 有关数学运算
add,plus 加 subtract 减 multiply, times 乘 divide 除
power 乘方 radical sign, root sign 根号
the nth power of x x的n次幂 the nth root of x x的n次方根
square root 平方根 cube root 立方根
dividend 被除数 divisor 因子,除数 quotient 商 remainder 余数difference 差 multiplicand 被乘数 multiplier 乘数 product 积
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric mean 几何平均数 common logarithm 常用对数
exponent 指数,幂 base 乘幂的底数,底边 digit 数字
inverse function 反函数 complementary function 余函数 factorization 因式分解 absolute value 绝对值
round to 四舍五入to the nearest 四舍五入 round off 四舍五入
=: is equal to / is the same as / the result is / yields / gives / is
A+B: A add to B / A increased by B / A more than B / A greater than B
A-B: A less B / A take away B / A diminished by B / B less than A / B is substracted from A

2. 有关集合
set 集合 elements 元素 union 并集intersection 交集 (proper) subset (真)子集 solution set 解集

3.有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项 like terms, similar terms 同类项 numerical coefficient 数字系数 literal coefficient 字母系数 inequality 不等式 triangle inequality 三角不等式 constant 常数 variable 变量 range 值域 original equation 原方程 equivalent equation 同解方程,等价方程 linear equation 线性方程

4.有关数论
natural number 自然数 positive number 正数 negative number 负数
odd integer, odd number 奇数 even integer, even number 偶数integer, whole number 整数 positive whole number 正整数negative whole number 负整数 consecutive number 连续整数
real number 实数 rational number 有理数 irrational(number) 无理数 reciprocal,inverse 倒数
composite number 合数 e.g. 4,6,8,9,10,12,14,15……
prime number 质数 e.g. 2,3,5,7,11,13,15…… 注意:所有的质数(2除外)都是奇数,但奇数不一定是质数
common divisor 公约数 multiple 倍数 (least)common multiple (最小)公倍数 (prime) factor (质)因子 common factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十进制 nonnegative 非负的common ratio 公比
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数(eg. 7/3) mixed number 带分数 vulgar fraction,common fraction 普通分数 simple fraction 简分数 complex fraction 繁分数(2又3/4) numerator 分子 denominator 分母 (least) common denominator (最小)公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 纯小数 infinite decimal 无穷小数 recurring decimal 循环小数
thousands,hundreds,tens,ones/units 千位,百位,十位,个位
decimal point / period 小数点
tenths,hundredths,thousandths unit 十分位,百分位,千分位
the ratio of 3 to 4 = 3:4 比率
3/4: three fourths / fourths of three / three over four
...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
mode 众数(出现频率最高的数,可能不止一个)
5.其它
arithmetic progression(sequence) 等差数列
geometric progression(sequence) 等比数列
approximate 近似 (anti)clockwise (逆) 顺时针方向 cardinal 基数 ordinal 序数 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimation 估计,近似 parentheses 括号 proportion 比例 permutation 排列 combination 组合 table 表格 trigonometric function 三角函数 unit 单位,位

定理: 1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4.熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236



几何部分
1. 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角 vertical angle 对顶角 central angle 圆心角 interior angle 内角 exterior angle 外角 supplementary angles 补角 complementary angle 余角 adjacent angle 邻角 acute angle 锐角 obtuse angle 钝角 right angle 直角 round angle 周角 straight angle 平角 included angle 夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形 scalene triangle 不等边三角形 isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 内接三角形
3.有关收敛的平面图形,除三角形外

semicircle 半圆 concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六边形 heptagon 七边形 octagon 八边形 nonagon 九边形 decagon 十边形 polygon 多边形 parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形 plane 平面 square 正方形,平方 rectangle 长方形 regular polygon 正多边形 rhombus 菱形 trapezoid 梯形

4.其它平面图形

arc 弧 line, straight line 直线 line segment 线段 parallel lines 平行线 segment of a circle 弧形

5.有关立体图形

cube 立方体,立方数 rectangular solid 长方体 regular solid/regular polyhedron 正多面体 circular cylinder 圆柱体 cone 圆锥 sphere 球体 solid 立体的

6.有关图形上的附属物

altitude 高 depth 深度 side 边长 circumference, perimeter 周长 radian 弧度 surface area 表面积 volume 体积 arm 直角三角形的股 cross section 横截面 center of a circle 圆心 chord 弦 radius 半径 angle bisector 角平分线 diagonal 对角线 diameter 直径 edge 棱 face of a solid 立体的面 hypotenuse 斜边 included side 夹边 leg 三角形的直角边 median of a triangle 三角形的中线 base 底边 opposite 直角三角形中的对边 midpoint 中点 endpoint 端点 vertex (复数形式vertices)顶点 tangent 切线的 transversal 截线 intercept 截距slop 斜率

7.有关坐标
coordinate system 坐标系 rectangular coordinate 直角坐标系 origin 原点 abscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 number line 数轴 quadrant 象限 slope 斜率 complex plane 复平面

8.其它
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分 circumscribe 外切 inscribe 内切 intersect 相交 perpendicular 垂直 pythagorean theorem 勾股定理 congruent 全等的 multilateral 多边的

定理: 1.多边形内角和=(n-2)x180
2.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
3.三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
4.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1


实际应用部分

1.单位类

cent 美分 penny 一美分硬币  nickel 5美分硬币 dime 一角硬币buck/dollor 一美元 dozen 打(12个) score 廿(20个) Centigrade 摄氏{C=(F-32)x5/9} Fahrenheit 华氏{F=(C+32)x9/5} quart 夸脱 gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 foot 英尺 minute 分(角度的度量单位,60分=1度) square measure 平方单位制 cubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)

2.有关文字叙述题,主要是有关商业

intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润 principal 本金 interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利 decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by 增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio 比率 retail price 零售价 tie 打平



第二部分:数学基本概念

1. mode(众数) 一堆数中出现频率最高的一个或几个数 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2. range(值域) 一堆数中最大和最小数之差 e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3. mean(平均数) arithmatic mean(算术平均数) (不用解释了吧?) geometric mean (几何平均数) n个数之积的n次方根
4. median(中数) 将一堆数排序之后,正中间的一个数(奇数个数字), 或者中间两个数的平均数(偶数个数字) e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5. standard error(标准偏差) 一堆数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,除以这堆数的个数(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6. standard variation 一堆数中,每个数与平均数之差的平方之和,再除以n e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7. standard deviation 就是standard variation的平方根 标准方差的公式:d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n d 为标准方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1
10.三的倍数的特点:所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式: N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 例如 8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
性质 0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件(即发生了a1,就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)

a1,a2不是两两不相容的事件,分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集,表示为A*B (a1发生且a2发生)
集合A与集合B的并集,表示为A U B (a1发生或a2发生)

P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

还有就是条件概率:
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义:设A,B是两个事件,且P(A)>0,称
P(B|A)=P(A*B)/P(A)


第三部分:救命三招

1. 代数法 往变量里分别代三个数(最大,最小,中间值)看看满足不满足
2. 穷举法 分别举几个特例,不妨从最简单的举起,然后总结一下规律
3. 圆整法 对付计算复杂的图表题,不妨四舍五入舍去零头,算完后看跟那个答案最接近即可

第四部分:排列组合和概率题目汇编


说明:(C63:6在下,3在上。P63同理)

排列组合和概率

1、 10人中有6人是男性,2、 问组成4人组,3、 3男1女的组合数。

基本组合题:C63 C41

4、 有4对人,5、 任取3人,6、 组成一个小组,7、 不8、 能从任意一对中取2个,9、 问有多少种可能性?

C83 –C41 C61 先取得所有的组合数,然后减去选取了成对的情况,

10、 15人中取5人,11、 有3个不12、 能都取,13、 有多少种取法?

C155 –C122

14、 7人比赛,15、 A在B的前面的可能性有多少种

P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等

16、 3对人分为A,B,C三组,17、 考虑组顺和组中的人顺,18、 有多少种分法?

P33 ×(P22 )3 先考虑组顺,再考虑人顺

19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中,20、 其中7个只能在某两个屋,21、 另外10个只能在另一个屋,22、 有多少种分法?

P72 P101

23、 A,B,C,D,E,F排在1,24、 2,25、 3,26、 4,27、 5,28、 6这六个位置,29、 问A不30、 在1,31、 B不32、 在2,33、 C不34、 在3的排列的种数?

P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数,后分别把A放1,B放2, C放3,把这个数量算出,从总数中减去即可,建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)

35、 4幅大小不同36、 的画,37、 要求两幅最大的排在一起,38、 有多少种排法?

2P33

39、 5辆车排成一排,40、 1辆黄色,41、 1两蓝色,42、 3辆红色,43、 且3辆红车不44、 可分辨,45、 问有多少种排法?

P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车,同理:P77 /P33 P22

46、 6个身高不同47、 的人分成2排,48、 每排3人,49、 每排从左到右,50、 由低到高,51、 且后排的人比他身前的人高,52、 问有多少种排法?

5种。穷举发。6个人,为1,2,3,4,5,6,即

  1
   
  5
6



1,5,6,三数固定,把2,3,4,在里面摆。此题在2001年一月份出现。

53、 掷一个均匀硬币2N次,54、 求出现正面K次的概率。

C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn(K)=Cnk Pk (1-P) n-k

(一夫妇生四孩子,问生2男2女的情况之几率;每次生男女概率相同,1/2,如抛硬币问题(抛四次,2次朝上),即C42(1/2) 4=3/8

55、 有5个白色珠子和4个黑色珠子,56、 从中任取3个,57、 问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C53 /C93

58、 自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率?

由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数,因此100%

59、 设0为正方形ABCD[ 坐标60、 为(1,61、 1),62、 (1,63、 -64、 1),65、 (-66、 1,67、 1),68、 (-69、 1,70、 -71、 1)]中的一点,72、 求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

面积法。x2+y2=1为一个以原点为圆心,半径为1的圆,面积为л,正方形面积为4,

ANSWER: л/4

73、 A>B(成的概率)?

(1) A前半部分的成概率为1%,(2) B前半部分成概率为1.4%.

(3) A后半部分的成概率为10%,(4) B后半部分成概率为8.5%.

C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

 

74、 集合A中有100个数,75、 B中有50个数,76、 并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个,77、 抽到满足a+b=10的a,b的概率。

C201 /C1001 C501

78、 有两组数,79、 都是『1,80、 2,81、 3,82、 4,83、 5,84、 6』,85、 分别任意取出两个,86、 其中一个比另一个大2的概率?

2*4/ C61 C61由于注明分别,即分两次取。

87、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值,88、 再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时,89、 出现5的概率是多少?

2/9. 总共有{(8,0)(0,8)(1,7)(7,1)(6,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

90、 5双不同91、 颜色的袜子,92、 从中任取两只,93、 是一对的概率为多少?

5/ C102

94、 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,95、 求首位不96、 是0且数字不97、 重复98、 的概率。

(P104 -C93)/104

99、 两把keys,放到有5个keys的keychain(直线)中,100、 相邻的概率为多少?

 

O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O


两把keys放入后的排列为P72,两把keys相邻的情况把两把看成一把,放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2,所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中,2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

101、 3男生,102、 3女生,103、 从中挑出4个,104、 问男女相等的概率?

C32 C32 /C64

 

 

105、 4对夫妇,106、 从中任意选出3人组成一个小组,107、 不108、 能从任一对夫妇中同109、 时选择两人,110、 问符合选择条件的概率是多少?

(C83 –C61 C41 )/C83

111、 从6双不同112、 的手套中任取4只,113、 求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

114、 3个打字员为4家公司服115、 务,116、 每家公司各有一份文件录入,117、 问每个打字员都收到文件的概率?

(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2,1,1三堆,然后把这三堆文件分给三个打字员。

118、 有4组人,119、 每组一男一女,120、 从每组各取一人,121、 问取出两男两女的概率。

与11题相同。C42(1/2) 4=3/8

122、 一个人掷飞标,123、 其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标,124、 有2次击中靶心的概率为多少?

见11题C42 ×0.72×0.32

125、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6,126、 问连续抛5次,127、 至少有4次朝上的概率。

见11题0.65+C54 ×0.64×0.4

128、 A的发生概率为0.6,129、 B发生的概率为0.5,130、 问A,B都不131、 发生的最大概率?

0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率,当B包含于A时,即是A,B 都不发生的最大概率。 I=A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

132、 某种动物由出生而133、 活到20岁的概率为0.7,134、 活到25岁的概率为0.56,135、 求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。

0.56/0.7 P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)

136、 There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes will there be if each man only shakes hands with people who are outside his group?

18C2 - 6(3C2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) = 153 - 18 = 135. I) 18 people shake had with each other or 18C2 II) Then subtract the hand shakes within each group. Six such group with 6 hand shakes each or 6(3C2)

137、 if you tossed a coin three times, what s the probability that you get the same side all three times.

the probability that you get one side 1/8 plus the probsbility that you get another side 1/8 totaling 1/4.

 

排列组合练习题 二

各项定义请参照ETS的PP3中的MATH部分的Discrete Probability

 

1、一只袋中状语5个乒乓球,其中3只白色,2只红色,现从袋中取球两次,每次一只,取出后不足放回。试求:1)两只球都是白色的概率

2)两只球颜色不同的概率

3)至少有一只白球的概率

1)C32 /C52 2) C31C21 /C52 3) 1- C22 /C52

2、甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次,甲射中的概率为0.9,乙射中的概率为0.8,求目标被射中的概率。

1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98

3、三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4, 求将此密码译出的概率。

1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/5

4、某市共有10000辆自行车,其牌照号码从00001到10000,求偶然遇到的一辆自行车,其牌照号码中有数字8的概率。

1-(9/10)4

5、电话号码由四个数字组成,每个数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任一个数,求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。

P104 /104

6、袋中有a只白球,b只红球,依次将球一只只摸出,不放回,求第K次摸出白球的概率(1Ÿ kŸ a+b)

Ca1 Pa+b-1a+b-1 /Pa+ba+b =a/(a+b)

7、3封不同的信,有4个信箱可供投递,共有多少种投信的方法?

43

8、有5个队伍参加了某联赛,两两之间进行循环赛两场,没有平局,试问总共输的场次是多少?

2C52

9、从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法?

C94 –C54 -C44 =120

10、七人并坐,甲不坐首位,乙不坐末位,有几种不同的坐法?

P77 –2P66 +P55 =3720

11、用0,2,4,6,9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个?

P55 -2P44 +P33 =78 9不在末位,0不在首位

12、6张同排联号的电影票,分给3名男生和3名女生,如欲男女相间而坐,则不同的分法数为多少?

2 P33 P33=72

13甲乙丙丁戊五人并排站成一排,如果乙必须站在甲的右边(甲乙可以不相邻),那么不同的排法共有多少种?

(1/2)P55

14、晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目,问:分别按以下要求各可排出几种不同的节目单?1)3个舞蹈节目排在一起

2)3个舞蹈节目彼此分隔

3)3个舞蹈节目先后顺序一定

1) P33 P6 先把3个舞蹈节目看成一个节目与唱歌节目节目进行排列,2) 后内部排列

3) C63 P33 P55

4) P85

15、4本不同的书分给2人,每人2本,不同的分法有多少种?

C42 (3本分给2人分法:2C31 ) (6本分给3人,每人2本分法: C62C42 )
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  5
6



1,5,6,三数固定,把2,3,4,在里面摆。此题在2001年一月份出现。

53、 掷一个均匀硬币2N次,54、 求出现正面K次的概率。

C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn(K)=Cnk Pk (1-P) n-k

(一夫妇生四孩子,问生2男2女的情况之几率;每次生男女概率相同,1/2,如抛硬币问题(抛四次,2次朝上),即C42(1/2) 4=3/8

55、 有5个白色珠子和4个黑色珠子,56、 从中任取3个,57、 问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C53 /C93

58、 自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率?

由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数,因此100%

59、 设0为正方形AB**[ 坐标60、 为(1,61、 1),62、 (1,63、 -64、 1),65、 (-66、 1,67、 1),68、 (-69、 1,70、 -71、 1)]中的一点,72、 求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

面积法。x2+y2=1为一个以原点为圆心,半径为1的圆,面积为л,正方形面积为4,

ANSWER: л/4

73、 A>B(成的概率)?

(1) A前半部分的成概率为1%,(2) B前半部分成概率为1.4%.

(3) A后半部分的成概率为10%,(4) B后半部分成概率为8.5%.

C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

 

74、 集合A中有100个数,75、 B中有50个数,76、 并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个,77、 抽到满足a+b=10的a,b的概率。

C201 /C1001 C501

78、 有两组数,79、 都是『1,80、 2,81、 3,82、 4,83、 5,84、 6』,85、 分别任意取出两个,86、 其中一个比另一个大2的概率?

2*4/ C61 C61由于注明分别,即分两次取。

87、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值,88、 再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时,89、 出现5的概率是多少?

2/9. 总共有{(8,0)(0,8)(1,7)(7,1)(6,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

90、 5双不同91、 颜色的袜子,92、 从中任取两只,93、 是一对的概率为多少?

5/ C102

94、 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,95、 求首位不96、 是0且数字不97、 重复98、 的概率。

(P104 -C93)/104

99、 两把keys,放到有5个keys的keychain(直线)中,100、 相邻的概率为多少?

 

O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O


两把keys放入后的排列为P72,两把keys相邻的情况把两把看成一把,放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2,所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中,2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

101、 3男生,102、 3女生,103、 从中挑出4个,104、 问男女相等的概率?

C32 C32 /C64

 

 

105、 4对夫妇,106、 从中任意选出3人组成一个小组,107、 不108、 能从任一对夫妇中同109、 时选择两人,110、 问符合选择条件的概率是多少?

(C83 –C61 C41 )/C83

111、 从6双不同112、 的手套中任取4只,113、 求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

114、 3个打字员为4家公司服115、 务,116、 每家公司各有一份文件录入,117、 问每个打字员都收到文件的概率?

(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2,1,1三堆,然后把这三堆文件分给三个打字员。

118、 有4组人,119、 每组一男一女,120、 从每组各取一人,121、 问取出两男两女的概率。

与11题相同。C42(1/2) 4=3/8

122、 一个人掷飞标,123、 其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标,124、 有2次击中靶心的概率为多少?

见11题C42 ×0.72×0.32

125、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6,126、 问连续抛5次,127、 至少有4次朝上的概率。

见11题0.65+C54 ×0.64×0.4

128、 A的发生概率为0.6,129、 B发生的概率为0.5,130、 问A,B都不131、 发生的最大概率?

0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率,当B包含于A时,即是A,B 都不发生的最大概率。 I=A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

132、 某种动物由出生而133、 活到20岁的概率为0.7,134、 活到25岁的概率为0.56,135、 求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。


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  5
6



1,5,6,三数固定,把2,3,4,在里面摆。此题在2001年一月份出现。

53、 掷一个均匀硬币2N次,54、 求出现正面K次的概率。

C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn(K)=Cnk Pk (1-P) n-k

(一夫妇生四孩子,问生2男2女的情况之几率;每次生男女概率相同,1/2,如抛硬币问题(抛四次,2次朝上),即C42(1/2) 4=3/8

55、 有5个白色珠子和4个黑色珠子,56、 从中任取3个,57、 问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C53 /C93

58、 自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率?

由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数,因此100%

59、 设0为正方形AB**[ 坐标60、 为(1,61、 1),62、 (1,63、 -64、 1),65、 (-66、 1,67、 1),68、 (-69、 1,70、 -71、 1)]中的一点,72、 求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

面积法。x2+y2=1为一个以原点为圆心,半径为1的圆,面积为л,正方形面积为4,

ANSWER: л/4

73、 A>B(成的概率)?

(1) A前半部分的成概率为1%,(2) B前半部分成概率为1.4%.

(3) A后半部分的成概率为10%,(4) B后半部分成概率为8.5%.

C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

 

74、 集合A中有100个数,75、 B中有50个数,76、 并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个,77、 抽到满足a+b=10的a,b的概率。

C201 /C1001 C501

78、 有两组数,79、 都是『1,80、 2,81、 3,82、 4,83、 5,84、 6』,85、 分别任意取出两个,86、 其中一个比另一个大2的概率?

2*4/ C61 C61由于注明分别,即分两次取。

87、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值,88、 再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时,89、 出现5的概率是多少?

2/9. 总共有{(8,0)(0,8)(1,7)(7,1)(6,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

90、 5双不同91、 颜色的袜子,92、 从中任取两只,93、 是一对的概率为多少?

5/ C102

94、 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,95、 求首位不96、 是0且数字不97、 重复98、 的概率。

(P104 -C93)/104

99、 两把keys,放到有5个keys的keychain(直线)中,100、 相邻的概率为多少?

 

O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O


两把keys放入后的排列为P72,两把keys相邻的情况把两把看成一把,放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2,所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中,2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

101、 3男生,102、 3女生,103、 从中挑出4个,104、 问男女相等的概率?

C32 C32 /C64

 

 

105、 4对夫妇,106、 从中任意选出3人组成一个小组,107、 不108、 能从任一对夫妇中同109、 时选择两人,110、 问符合选择条件的概率是多少?

(C83 –C61 C41 )/C83

111、 从6双不同112、 的手套中任取4只,113、 求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

114、 3个打字员为4家公司服115、 务,116、 每家公司各有一份文件录入,117、 问每个打字员都收到文件的概率?

(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2,1,1三堆,然后把这三堆文件分给三个打字员。

118、 有4组人,119、 每组一男一女,120、 从每组各取一人,121、 问取出两男两女的概率。

与11题相同。C42(1/2) 4=3/8

122、 一个人掷飞标,123、 其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标,124、 有2次击中靶心的概率为多少?

见11题C42 ×0.72×0.32

125、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6,126、 问连续抛5次,127、 至少有4次朝上的概率。

见11题0.65+C54 ×0.64×0.4

128、 A的发生概率为0.6,129、 B发生的概率为0.5,130、 问A,B都不131、 发生的最大概率?

0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率,当B包含于A时,即是A,B 都不发生的最大概率。 I=A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

132、 某种动物由出生而133、 活到20岁的概率为0.7,134、 活到25岁的概率为0.56,135、 求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。


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定理: 1.多边形内角和=(n-2)x180
2.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
3.三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
4.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1


实际应用部分

1.单位类

cent 美分 penny 一美分硬币  nickel 5美分硬币 dime 一角硬币buck/dollor 一美元 dozen 打(12个) score 廿(20个) Centigrade 摄氏{C=(F-32)x5/9} Fahrenheit 华氏{F=(C+32)x9/5} quart 夸脱 gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 foot 英尺 minute 分(角度的度量单位,60分=1度) square measure 平方单位制 cubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)

2.有关文字叙述题,主要是有关商业

intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润 principal 本金 interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利 decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by 增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio 比率 retail price 零售价 tie 打平



第二部分:数学基本概念

1. mode(众数) 一堆数中出现频率最高的一个或几个数 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2. range(值域) 一堆数中最大和最小数之差 e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3. mean(平均数) arithmatic mean(算术平均数) (不用解释了吧?) geometric mean (几何平均数) n个数之积的n次方根
4. median(中数) 将一堆数排序之后,正中间的一个数(奇数个数字), 或者中间两个数的平均数(偶数个数字) e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5. standard error(标准偏差) 一堆数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,除以这堆数的个数(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6. standard variation 一堆数中,每个数与平均数之差的平方之和,再除以n e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7. standard deviation 就是standard variation的平方根 标准方差的公式:d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n d 为标准方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为K1K2=-1
10.三的倍数的特点:所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式: N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 例如 8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
性质 0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件(即发生了a1,就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)

a1,a2不是两两不相容的事件,分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集,表示为A*B (a1发生且a2发生)
集合A与集合B的并集,表示为A U B (a1发生或a2发生)

P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

还有就是条件概率:
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义:设A,B是两个事件,且P(A)>0,称
P(B|A)=P(A*B)/P(A)


第三部分:救命三招

1. 代数法 往变量里分别代三个数(最大,最小,中间值)看看满足不满足
2. 穷举法 分别举几个特例,不妨从最简单的举起,然后总结一下规律
3. 圆整法 对付计算复杂的图表题,不妨四舍五入舍去零头,算完后看跟那个答案最接近即可

第四部分:排列组合和概率题目汇编


说明:(C63:6在下,3在上。P63同理)

排列组合和概率

1、 10人中有6人是男性,2、 问组成4人组,3、 3男1女的组合数。

基本组合题:C63 C41

4、 有4对人,5、 任取3人,6、 组成一个小组,7、 不8、 能从任意一对中取2个,9、 问有多少种可能性?

C83 –C41 C61 先取得所有的组合数,然后减去选取了成对的情况,

10、 15人中取5人,11、 有3个不12、 能都取,13、 有多少种取法?

C155 –C122

14、 7人比赛,15、 A在B的前面的可能性有多少种

P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等

16、 3对人分为A,B,C三组,17、 考虑组顺和组中的人顺,18、 有多少种分法?

P33 ×(P22 )3 先考虑组顺,再考虑人顺

19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中,20、 其中7个只能在某两个屋,21、 另外10个只能在另一个屋,22、 有多少种分法?

P72 P101

23、 A,B,C,D,E,F排在1,24、 2,25、 3,26、 4,27、 5,28、 6这六个位置,29、 问A不30、 在1,31、 B不32、 在2,33、 C不34、 在3的排列的种数?

P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数,后分别把A放1,B放2, C放3,把这个数量算出,从总数中减去即可,建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)

35、 4幅大小不同36、 的画,37、 要求两幅最大的排在一起,38、 有多少种排法?

2P33

39、 5辆车排成一排,40、 1辆黄色,41、 1两蓝色,42、 3辆红色,43、 且3辆红车不44、 可分辨,45、 问有多少种排法?

P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车,同理:P77 /P33 P22

46、 6个身高不同47、 的人分成2排,48、 每排3人,49、 每排从左到右,50、 由低到高,51、 且后排的人比他身前的人高,52、 问有多少种排法?

5种。穷举发。6个人,为1,2,3,4,5,6,即

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