几道11月机经题求教

borel

0311040, If n is an integer and 2 < n < 6, what is the value of n?
(1) n is a factor of 15.
(2) n is a factor of 21.
[参考答案] C

条件(2)是不是可以单独成立?

0311080, 求一个多边形的面积，可惜我不会画图，只有用语言尽量描述了：凸五边形ABCDE，顺时针5条边分别是AB，BC，CD，DE，EA，其中EA//CD，EA=DE=8，CD=2，AB=BC=13
[参考答案] 100
[思路] 作者注:sigh，我只能描述出这份儿了，不过这题不难的啦，把它拆成一个等腰三角形和一个直角梯形，三角形的面积是60，梯形的是40，加起来就是 。答案100            
[来源] 11/5，北美

这个直角是如何推出的呀?

0311131 R*S能被25整除否？？（1）R-S=5 （2）R*S可被5整除
[参考答案]能
[思路] R(R-5)被5整除，=〉R被5整除，=〉S被5整除，=〉RxS能被5整除

这个推导过程还是不太明白呢 R(R-5) --> R被5整除

0311148 n大于3，问（n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6）中最多有几个prime number
[参考答案] 2
[思路] 有三个奇数（质数必为奇数），且相邻，其中必有一个能被3整除（可分n=3k,3k+1,3k+2三种情况看） ，所以最多两个质数

我是列举法做的. 机经组给出的思路"三个奇数且相邻，其中必有一个能被3整除"像是一个定理? 如此是否还要把N的三种情况带进去才能推导出来? 有点麻烦啊



[em08] 呵呵, 很笨啊

smart

以下是引用charmpin在2004-2-5 14:53:43的发言：
0311131 能被5整除不见得能被25整除吧？反过来倒是可行

两个能被5整除的数的乘积可以被25整除，题目中要求证的是r*s能否被25整除。

charmpin

0311131 能被5整除不见得能被25整除吧？反过来倒是可行

borel

Thanks a lot. You can say smart again

[此贴子已经被作者于2003-12-16 23:24:10编辑过]

smart

0311080：只凭作者描述，很难画出题中的图。

smart

"三个奇数且相邻，其中必有一个能被3整除"好象可以做定理来用。

一个奇数除以3，若余2，该数加上4则能被3整除，若一个奇数除以3余1，该数加2则能被3整除。

我也是刚琢磨出来的。

smart

0311131 r*s能被25整除否？？（1）r-s=5 （2）r*s可被5整除
[参考答案]能
[思路] r(r-5)被5整除，=〉r被5整除，=〉s被5整除，=〉rxs能被5整除

由条件1得：r-5=s 条件2得：r*s=5n
将r-5=s代入条件2。
r*（r-5）=5n。故r可被5整除，再由条件1得出s可被5整除。

smart

0311040, if n is an integer and 2 < n < 6, what is the value of n?
(1) n is a factor of 15.
(2) n is a factor of 21.
[参考答案] c
我觉得条件2可以单独成立。